7/22/2014 1
tham số giải thích của mô hình
biến nội suy
biến ngoại suy
biến ngẫu nhiên
E()
Var()
tham số ẩn
của mô hình
ikikiii
xxxy
bbbb

ˆ

ˆˆˆ
33221
Mô hình hồi quy tuyến tính bội
7/22/2014 2
Mô hình hồi qui tổng thể
Mô hình hồi qui mẫu
Theo dạng thông thường
Theo dạng ma trận
Dạng kỳ vọng
Dạng ngẫu nhiên
Mô hình hồi qui bội
Thế nào là mô hình hồi qui bội?
Mô hình hồi qui bội là mô hình trong đó
biến phụ thuộc phụ thuộc vào ít nhất hai
biến giải thích.
Dạng mô hình


ˆ

ˆˆˆ
33221
7/22/2014 4
Hay
Hay được biểu diễn một cách tường minh như sau
Giả sử ta có n quan sát và mỗi quan sát gồm k trị số (Y
i
,X
2i
X
ki
)
Mô hình hồi qui tổng thể theo dạng
thông thường
niXXXYE
kikii
,1)(
221

bbb

niXXY
ikikii
,1
221

bbb

Mô hình hai
biến
Đáp số
b
1
Y
i
=b
1
+ b
2
X
2i
+ b
3
X
3i
+ 
i
Y
X
2
X
3

i
E(Y)=b
1
+ b
2

1
+ b
2
.GNP + b
3
. CPI + b
4
Rate+ 
7/22/2014 8
Mô hình hồi quy tuyến tính bội
Dạng biểu thức thứ hai của mô hình :
Biểu thức ma trận



















































b
b
b
b
b;;
1

1

1
1
;2
1
2
1
32
32
23222
13121
2

1
1
1
1
1
1
1
1
7/22/2014 10
!
Có thể nói những vec tơ và ma trận của mô hình là
những biến.
Về nguyên tắc chung, X
pt
= 1, t, t=1, ,T. biến X
k
là hằng số.
ước lượng tham số b
1
, b
2
,…b
k
có thể được thực hiện bằng phương pháp BPBN
Mô hình hồi quy tuyến tính bội
7/22/2014 11
Nguyên tắc hình học của phương pháp bình phương tối thiểu
x
1
x

()
[H3] : i, i ’, i¹i ’, 
i
và 
i’
là những biến ngẫu nhiên độc lập về xác suất
[H4] : i, 
i
tuân theo quy luật phân phối chuẩn, Sai số tuân theo N(0, 
2
)
[H6] : đầu tiên ta không có tý thông tin nào về những tham số b
1
, b
2
,…, b
k
Mô hình hồi quy tuyến tính bội
[H5]1/n(X’X)->M ở đây M là ma trận không suy biến
7/22/2014 13
STT Theo dạng thông thường Theo dạng ma trận
1 E()=0 I E() = 0
2 E(
i

j
) = 0 i j
= 
2
i=j

Giả thiết 1
0
0
0
0
)(

)(
)(

)(
2
1
2
1
















EE







7/22/2014 15
Phương sai
của các
sai sô
Hiệp phương
sai của các sai
s
ố
Ma trận hiệp phương sai của sai số
I
VarCovCov
CovVarCov
CovCovVar
nnn
n
n
2
2
21
2
2
221



7/22/2014 16
Hiệp
phương
sai
Phương
sai
Giả thiết 2















)()()(

)()()(
)()()(
)(
2

























2
21
2
2
221
121















)()()(

)()()(
)()()(
)(
2
21
2
2
221
121
2
1
'
nnn
n
































21
2
2
221
121
2
1
'
nnn
n
n
EEE
EEE
EEE
E








7/22/2014 19
Hậu quả của những giả thiết
Vecteur kỳ vọng
toán hoặc trung b
ình
Vecteur ngẫu nhiên  là một vecteur tuân theo phân phối chuẩn, và :
ma trận

2i

i
Phương pháp bình phương tối thiểu
Tìm giá trị những tham số
để có S nhỏ nhất:
   
MinSXYXYMineMineeMin
n
t
t



bb
'
1
2
'
Mô hình hồi quy tuyến tính bội
7/22/2014 21
ước lượng những tham số - 2
Kết quả của phương pháp bình phương tối thiểu
Ước lượng bằng phương pháp bình phương tối thiểu :
Người ta chứng minh :
có phương sai nhỏ nhât : đó là ước lượng BLUE (Best Linear Unbiased Estimator)
là một đó là ước lượng hội tụ của b
nhưng 
2
() là chưa biết

ước lượng những tham số
Mô hình hồi quy tuyến tính bội
7/22/2014 23
ước lượng những tham số - 3
ước lượng 
2
()
Từ ước lượng a, ta có thể tính được ước lượng Y :
Sai số có thể được ước lượng bởi :
Từ đó có thể ước lượng được:
XbY 
ˆ





''
1
XXXXIe


bb
XeXYYe 
ˆ
   
ineeE
i
n
i

 
2
1
2
1
ˆ
i
n
i
e
kn





Mô hình hồi quy tuyến tính bội
7/22/2014 24
ước lượng những tham số - 4
ước lượng có thể bởi ước lượng 2() và bởi công thức
ước lượng không chệch của ma trận hiệp phương sai




1
2
ˆ
'



















k
i
b
b
b
b
b2
1
i
i

ˆ
,~
ˆ

ii
M
i
2
ˆ

b


i
b
ˆ
