KINH TẾ LƯỢNG
Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến
Mô hình hồi quy tổng thể
Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:
u
i
: sai số ngẫu nhiên của tổng thể
ii
XXXXYE
3322132
),/(
βββ
++=
iiii
uXXY
+++=
33221
βββ
4.1.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS)
Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X
2
, X
3
, ký hiệu
quan sát thứ i là Y
i
, X
2i
, và X
3i

β
∑
=−−−−=
0))(
ˆˆˆ
(2
ˆ
233221
2
iiii
XXXY
d
dQ
βββ
β
∑
=−−−−=
0))(
ˆˆˆ
(2
ˆ
333221
3
iiii
XXXY
d
dQ
βββ
β
2

3
)(
ˆ
∑∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
−
−
=
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β
ii
XXY
33221
ˆˆˆ
βββ
−−=
YYy
ii
−=
XXx
ii
−=
4.1.2. Phương sai của các ước lượng
Do là phương sai của u
i
chưa biết nên trong thực tế
người ta dùng ước lượng không chệch của nó:

iiii
iiii
xxxx
xxXXxXxX
n
Var
2
2
32
2
3
2
2
2
3
2
)(
)
ˆ
(
σβ
∑∑ ∑
∑
−
=
iiii
i
xxxx
x
Var

−
−
=
−
=
∑∑
n
yR
n
e
ii
σ
σ
2
4.1.3. Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh
Hệ số xác định R
2
∑
∑
=
=
−=−==
n
i
i
n
i
i
y
e

∑
−
−
−=
)1(
)(
1
2
2
2
n
y
kn
e
R
i
i
2
R
kn
n
RR
−
−
−−=
1
)1(1
22
Mối quan hệ giữa R
2

ˆ
(
α
βε
−
=
nii
tSE
4.1.5. Kiểm định giả thiết
* Kiểm định giả thiết H
0
:
Nguyên tắc quyết định:
Nếu t
i
> t
(n-3,α/2)
hoặc t
i
< -t
(n-3,α/2)
: bác bỏ H
0
Nếu - t
(n-3,α/2)
≤ t
i
≤ t
(n-3,α/2)
: chấp nhận H

- F > F
α
(2, n-3): Bác bỏ H
0
: Mô hình phù hợp
- F ≤ F
α
(2, n-3): Chấp nhận H
0
: Mô hình không phù
hợp
2)1(
)3(
2
2
R
nR
F
−
−
=
4.2. Mô hình hồi quy k biến
Mô hình hồi quy tổng thể
Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:
=>
kikik
XXXXYE
βββ
+++=
), /(

→−−−−−=
∑∑
==
n
i
kikiii
n
i
i
XXXYe
ββββ
( )
( )
( )
0
ˆ

ˆˆˆ
2
ˆ

0
ˆ

ˆˆˆ
2
ˆ
0
ˆ


∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
ki
n
i
kikiii
k
n
i
i
i
n
i
ikkiii
n
i
i
n
i
kikiii
n
i
i

Nếu - t
(n-k,α/2)
≤ t
i
≤ t
(n-k,α/2)
: chấp nhận H
0
)
ˆ
;
ˆ
(
iiiii
εβεββ
+−∈
)2/,(
)
ˆ
(
α
βε
knii
tSE
−
=
*
ii
ββ
=

R
βββ
kn
n
RR
−
−
−−=
1
)1(1
22
Kiểm định sự phù hợp của mô hình tức là kiểm định
giả thiết đồng thời bằng không:
H
0
: β
2
= β
3
=…= β
k
= 0; (H
1
: ít nhất 1 trong k tham số
khác 0)
Nguyên tắc quyết định:
Nếu F > F
α
(k-1, n-k): Bác bỏ H
0