Chương 4
Mô hình hồi qui bội
1. Mô hình :
Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) :
E(Y/X
2i
,…,X
ki
) = β
1
+ β
2
X
2i
+…+ β
k
X
ki
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ …+ β
k
X
ki

1
+ β
2
X
2
+ β
3
X
3
(PRF)
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ U
i

2. Các giả thiết của mô hình
•
Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu
nhiên, giá trị được xác định trước.
•

) ∀i
•
Giả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng
tuyến giữa các biến độc lập.

3. Ước lượng các tham số
a. Mô hình hồi qui ba biến :
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ U
i
(PRF)
Hàm hồi qui mẫu :
ii33i221iii
eX
ˆ
X
ˆˆ
eY
ˆ








=−−−−
=−−−−
=−−−−











=
∂
∂
⇔=
∂
∂
=
∂
∂

f
f
f
βββ
βββ
βββ
β
β
β
Do

Giải hệ ta có :
33221
3
2
ˆˆˆ
ˆ
ˆ
XXY
βββ
β
β
−−=
−
−
=
−
−
=
∑ ∑ ∑

2
2
2
2
32
1
)
ˆ
(Var
)
ˆ
(Var
XX
n
1
)
ˆ
(Var
σβ
σβ
σβ
×
−
=
×
−
=
×



3i
2
3i2i
2
3i
2
2i
2i3i
)xx(xx
x
)xx(xx
x
)xx(xx
xx

Trong đó : σ
2
= Var(U
i
)
σ
2
chưa biết nên dùng ước lượng của nó là :
3n
e
ˆ
2
i
2
−


U
i
(PRF)
Hàm hồi qui mẫu :
Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,…,k)
phải thoả mãn :
ikiki221iii
eX
ˆ
...X
ˆˆ
eY
ˆ
Y ++++=+=
βββ
j
ˆ
β
∑
→= min
2
i
ef

Tức là :
⇔




=−−−−−
=−−−−−
∑
∑
0)X)(X
ˆ
...X
ˆˆ
Y(2
0)1)(X
ˆ
...X
ˆˆ
Y(2
kikiki221i
kiki221i
βββ
βββ

Viết hệ dưới dạng ma trận :
( )
YX
ˆ
XX
TT
=
β
( ) ( )
YXXX
ˆ