Mô hình hồi qui-Một số khái niệm cơ bản
Phân tích hồi qui

Khái niệm về phân tích hồi qui:
Phân tích hồi qui là nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc
của một biến (gọi là biến phụ thuộc hay biến được
giải thích) với một hay nhiều biến khác (được gọi là
các biến độc lập hay biến giải thích).

Ví dụ:

Trong kinh tế xem xét mối quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng

Mối quan hệ giữa năng suất lúa với các yếu tố về phân bón, mật
độ gieo trồng

Mối quan hệ giữa đầu tư và tốc độ tăng trưởng kinh kế

Mối quan hệ giữa tiền mặt và lạm phát

Mối quan hệ giữa thu nhập và trình độ học vấn, số năm kinh
nghiệm

Phân tích hồi qui

Sự khác biệt giữa mối quan hệ hồi qui với các mối
quan hệ khác

Mối quan hệ thống kê và mối quan hệ hàm số:
Trong phân tích hồi qui nó phụ thuộc vào mối
quan hệ thống kê của biến phụ thuộc vào một hay


Mục đích của phân tích hồi qui:
Mục đích của phân tích hồi qui là ước
lượng hay dự báo một biến số trên cơ
sở các giá trị đã cho của các biến khác
-Dự báo có thể là dự báo điểm
-Dự báo có thể là dự báo khoảng
Hàm hồi qui tổng thể

Ví dụ: Nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu
của hộ gia đình với thu nhập có thể sử của
họ.

Tổng thể số hộ gia đình là 60 hộ

Y là chi tiêu của hộ gia đình

X là thu nhập có thể sử dụng của hộ gia đình

60 hô gia đình đươc chia ra làm 10 nhóm với
mứcthu nhập là tương đối giống nhau ở các
mức 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 240 và 260
Hàm hồi qui tổng thể

Bảng 2.1. Chỉ ra phân bố có điều kiện của
Y trên cơ sở các giá trị của X

Bảng 2.2. Chỉ ra xác xuất có điều kiện của
Y: p(YX) và các giá trị trung bình có
điều kiện của Y E(YX=X

1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7
1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7
1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7
1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/7
1/6 1/7 1/6 1/6 1/7 1/6 1/7
1/7 1/7 1/7
Mean
65 77 89 101 113 125 137 149 161 173
Table 2.2: Xác suất có điều kiện p(YX)
Hàm hồi qui tổng thể

Biểu diễn các thu nhập X và các trung bình chi
tiêu có điều kiện của Y trên cơ sở các giá trị của X
i

ta có đồ thi 2.1

Ta thấy rằng trung bình có điều kiện của mức chi
tiêu nằm trên đường thẳng có hệ số góc dương.
Khi thu nhập tăng thì chi tiêu tăng

Một cách tổng quát E(YX
i
) là một hàm của X
i
E(YX
i
)=f(X
i
) (2.1)

Tính tuyến tính của phương trình có thể dạng
tham số hay ở dạng biến

Nếu giả sử E(YX
i
)= có dạng tuyến tính
E(YX
i
)=f(X
i
) = ß
1
+ ß
2
X
i

ß
1
và ß
2
là hệ số hồi qui, là các tham số chưa biết
nhưng cố định, ß
1
là hệ số chặn và ß
2
là hệ số gốc.
Hàm hồi qui tổng thể

Yếu tố ngẫu nhiên và bản chất của nó

U
i
là đại lượng ngẫu nhiên. Hay được gọi là yếu tố
ngẫu nhiên hoặc nhiễu. Nó là ảnh hưởng tổng hợp
của tất cả các biến mà chúng ta loại khỏi mô hình
Hàm hồi qui tổng thể

Yếu tố ngẫu nhiên và bản chất của nó

Thành phần giá trị trung bình E(YX=X
i
) là
mang tính hệ thống và xác định. Nó là chi
tiêu trung bình của các hộ gia đình có cùng
một mức thu nhập
Giả định rằng đường hồi qui đi qua các giá trị
trung bình có điều kiện của Y. Điều này ám chỉ
rằng E(U
i
X
i
) = 0
Hàm hồi qui tổng thể

Yếu tố ngẫu nhiên và bản chất của nó

Yếu tố ngẫu nhiên U
i
tồn tại vì:
-Sự không rõ ràng của lý thuyết

Ví dụ một mẫu ngãu
nhiên khác từ tổng thể
Y X

55 80
88 100
90 120
80 140
118 160
120 180
145 200
135 220
145 240
175 260

02/06/14
18
SRF1
SRF2
Chi tiêu (Y)
Thu nhâp(X)
Đồ thị 2.2. Hàm hồi qui mẫu
Hàm hồi qui mẫu (SRF)

Y^
i
= β^
1
+ β^
2

i
or Y
i
= Y^
i
+ u^
i
(2.3)
Mục tiêu cơ bản của phân tích hồi qui là ước
lượng PRF Y
i
= β
1
+ β
2
X
i
+ u
i
trên cơ sở của hàm
hồi qui mẫu SRF Y
i
= β^
1
+ β^
2
X
i
+ e
i

β^
2
= là ước lượng của β
2

Kiểm định các giả thiết

Hình thành giả thiết H
o
: Nếu X không
có khả năng giải thích Y . Tức là E(Y)
không đổi khi X thay đổi. Điều này đồng
nghĩa với β
1
=0

Giả thiết đối lập H
1
# 0: X có khả năng
giải thích Y