MÔ HÌNH HỒI QUY
HAI BIẾN (tiếp theo)
Chương 2
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
Giả sử Ui ~ N(0,σ
2
)
Theo giả thiết của phương pháp OLS, U
i
là đại lượng ngẫu
nhiên có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai không thay
đổi
Khi đó σ
2
được gọi là phương sai của tổng thể , rất khó tính được
nên thường được ước lượng bằng phương sai mẫu
22
)
ˆ
(
2
ˆ
22
2
−
=
−
−
=
−

21
ββ
Ta có
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
a. Đại lượng ngẫu nhiên U
i
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
a. Đại lượng
ngẫu nh iên
21
ˆ
,
ˆ
ββ
Mỗi mẫu thì chỉ tính được duy nhất một
21
ˆ
,
ˆ
ββ
b. Đại lượng ngẫu nhiên
21
ˆ
,
ˆ
ββ
Nhưng tổng thể có rất nhiều mẫu và cách chọn mẫu là ngẫu nhiên nên cũng ngẫu nhiên
21

1
ˆ
β
2
ˆ
2
β
σ
là phương sai của
2
ˆ
β
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
Với
2
22
2
2
22
2
2
ˆ
ˆ
)()(
1
σσσ
β
∑
∑

σ
β
2
ˆ
1
1
)
ˆ
(
β
σβ
=se
độ lệch chuẩn của
1
ˆ
β
2
ˆ
2
2
)
ˆ
(
β
σβ
=se
độ lệch chuẩn của
2
ˆ
β

)
ˆ
(
ˆ
1
11
N
se
≈
−
β
ββ
)1,0(
)
ˆ
(
ˆ
2
22
N
se
≈
−
β
ββ
Nhưng do ước lượng bằng dẫn đến
2
ˆ
σ
2

III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Các khoảng tin cậy
a. Khoảng tin cậy của β
2
)2(
)
ˆ
(
ˆ
2
22
−≈
−
= nT
se
tVì
β
ββ








×+×− )
ˆ
(
ˆ

11
−≈
−
= nT
se
tVì
β
ββ








×+×− )
ˆ
(
ˆ
);
ˆ
(
ˆ
1
2
11
2
1
ββββ

2
2
2
ˆ
).2(
;
ˆ
).2(
αα
χ
σ
χ
σ
nn
Nên khoảng tin cậy của σ
2
với độ tin cậy 1-α là
Với có được khi tra bảng χ
2
với bậc tự do (n-2), mức ý nghĩa α/2
2
2
α
χ
)2(
)2(
ˆ
2
2
2


III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
a. Kiểm định giả thiết về β
2
Phương pháp khoảng tin cậy

Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của β
2
Bước 2 : Nếu β
0
thuộc khoảng tin cậy
thì chấp nhận H
0
. Nếu β
0
không
thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H
0H
o
:β
2
= β
o
H
1
:β

ˆ
2
02
β
ββ
se
t
−
=
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
a. Kiểm định giả thiết về β
2
Phương pháp p-value
Bước 1 : tính giá trị tới hạn
Bước 2 : Tính p_value = P(|t| > |t
α/2
|)
(tức là khả năng giả thiết H
0
bị bác bỏ)
Bước 3 :
Nếu p_value > α : chấp nhận giả thiết H
0
Nếu p_value ≤ α : bác bỏ giả thiết H
0

)
ˆ
(

o
:β
1
= β
o
H
1
:β
1
≠ β
o
Với độ tin cậy là 1-α
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
c. Kiểm định giả thiết về σ
2
Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của σ
2
Bước 2 :
•
Nếu σ
0
2

thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H
0
.
•
Nếu σ
0

= 0
H
1
:β
2
≠ 0
Với độ tin cậy là 95%
H
o
:β
1
= 0
H
1
:β
1
≠ 0
Với độ tin cậy là 99%
H
o
:σ
2

=16
H
1
:σ
2

≠ 16

2
1
)2(
R
nR
F
−
−
=
Phương pháp kiểm định F
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định sự
phù hợp của mô hình