Chơng3:Mô hình hồi qui bội
1. Hồi qui bội
2.
Ước l ợng các tham số trong mô hình hồi qui
ba biến
3. Hệ số xác định trong mô hình hồi quy bội
4.
Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết tro
ng mô hình hồi qui ba biến
5. Một số dạng của hàm hồi qui
6. Dự đoán với mô hình hồi qui bội
3.1. Håi qui béi
3.1.1. M« h×nh håi qui ba biÕn
3.1.2. C¸c gi¶ thiÕt cña m« h×nh
3.1.1. M« h×nh håi qui Ba biÕn
•
Hµm håi qui 3 biÕn cña tæng thÓ (PRF) cã d¹ng:
•
M« h×nh håi qui tæng thÓ ( PRM ) cã d¹ng:Ban cong
thuc TC.doc
( )
iiii
XXXXYE
3322132
,/
βββ
++=
( )
iiii
iiii
UXXY

j
) = 0 với mọi i j
3.1.2. Các giả thiết của mô hình

Giả thiết 6: U
i
không t ơng quan với các biến giải
thích. Cov(U
i
, X
2i
) = Cov(U
i
, X
3i
) = 0

Giả thiết 7: Dạng hàm đ ợc chỉ định đúng

Giả thiết 8: Các sai số ngẫu nhiên U
i
phân phối chuẩn

Giả thiết 9: Giữa các biến giải thích X
2
, X
3
không có
quan hệ phụ thuộc tuyến tính


iiii
eXXY +++=

33221

iiiiii
XXYYYe
33221


==

MinXXYeRSS
n
i
iii
n
i
i
==

=

=
2
1
33221
1
2
)(

i
ii
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
XYXXXX
XYXXXX
YXX
1
3
1
2
333
1
22
1
31
1
2
1
323
1
2
22

2
2
323
2
32
2
∑∑∑
∑∑∑∑
−
−
=
∧
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β
( )
( )
( )( )
( )( )
( )
2
32
2
3
2
2
322
2

nhất \gtrinh\gtktl bannop_test1.doc
iii
XXY
33221

++=

(
)
( ) ( )
( )
( )( )
( )
2
2
32
2
3
2
2
3232
2
2
2
3
2
3
2
2
1

ββ
VarSD =
( )
( )( )
( )
( )
2
23
2
2
2
2
2
32
2
3
2
2
2
3
2
1
)
ˆ
(
rx
xxxx
x
Var
i

2
3
2
3
1
)
ˆ
(
rx
Var
i
−
=
∑
σ
β
)
ˆ
()
ˆ
(
33
ββ
VarSD =
3.2.2. Ph ¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña c¸c íc
l îng b×nh ph ¬ng nhá nhÊt

Hệ số r
2
đ ợc xác định nh sau:

ii
ii
xx
xx
r
2

3.2.3. Các tính chất của ớc l ợng bình
ph ơng nhỏ nhất
xác định một cách duy nhất ứng với mỗi mẫu
gồm n quan sát.
là các ớc l ợng tuyến tính không chệch có ph
ơng sai nhỏ nhất trong lớp các ớc l ợng tuyến
tính không chệch của
( )
32
,, XXY
YY =

0=

i
e
0
32
==

iiii
XeXe
0=

Không thể dùng R
2
làm tiêu chuẩn để xem xét việc đ a
thêm hay không đ a thêm một biến giải thích mới vào
trong mô hình

ý nghĩa của R
2
:



+
==
2
3322
2
i
iiii
y
xyxy
TSS
ESS
R


10
2
R
3.3.2. HÖ sè x¸c ®Þnh béi hiÖu chØnh

−
−=
−
−
−=
∑
∑
1
11
ˆ
1
1/
/
1
1
1
2
2
2
2
2
2
σ
1
22
≤≤ RR
2
R
3.4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả
thuyết trong mô hình hồi qui ba biến


( ) ( )





=+
=












2121
33
;0,
1
)

(

21



1
=
2
= /2 ta có khoảng tin cậy đối xứng với độ tin
cậy (1- ) của là:


1
=0,
2
= ta có khoảng tin cậy phía phải với độ tin
cậy (1- ) của là:


1
= ,
2
= 0 ta có khoảng tin cậy phía trái với độ tin
cậy (1- ) của làgtktl bannop_test1.doc:
j

( ) ( )








j
n
jj
tSe


3
)

(
( )






+


3
)

(
n
jjj
tSe



1
ta cã c¸c miÒn b¸c bá kh¸c
nhau.
j
β
*
:
jj
ββ
=
0
H
( )
3-nT~
*






−
=
∧
∧
j
jj
Se
T
β

sj
sj
T
baSe
cba
T
−
±
−±
=
ββ
ββ
)
ˆ
,
ˆ
cov(2)
ˆ
var()
ˆ
var()
ˆˆ
(
22
sjsjsj
abbabaSe
ββββββ
±+=±
3.4.2. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết
đối với ph ơng sai sai số ngẫu nhiên


=

n
n
2
~




( )
( )
( )
( )







=








= α
2
= α/2 ta cã kho¶ng tin cËy hai phÝa
∀
α
1
= 0, α
2
= α ta cã kho¶ng tin cËy phÝa ph¶i
∀
α
1
= α, α
2
= 0 ta cã kho¶ng tin cËy phÝa tr¸i
( )
( )
( )
( )
3
3
3
3
2
2/1
2
2
2
2/
2

−
∧
n
n
( )
( )
3
3
2
1
2
2
−
−
≤
−
∧
n
n
α
χ
σ
σ
•
KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi σ
2
•
§Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt H
0
: σ

σ
σ
χ