BÀI VIẾT
Mô hình hồi quy
bội
Tiểu luận Kinh tế lượng Đề tài : Mô hình hồi quy bội
Chương I - Nội dung mô hình hồi quy bội
1 .Xây dựng mô hình
1.1 .Giới thiệu

i
là sai số của hồi quy
Với một quan sát i, chúng ta xác định giá trị kỳ vọng của Yi
[]
i,
(4.2)
kk
i,
33i,221
X...XXs'XYE β++β+β+β=
1.2.Ý nghĩa của tham số
Các hệ số β được gọi là các hệ số hồi quy riêng

m
X's
X
m
Y
β
∂⎡ ⎤
⎣⎦
=
∂
(4.3)

β
k
đo lường tác động riêng phần của biến X
m
lên Y với điều kiện các biến số khác

i
)>0.
2.Ước lượng tham số của mô hình hồi quy bội
2.1.Hàm hồi quy mẫu và ước lượng tham số theo phương pháp bình phương
tối thiểu
Trong thực tế chúng ta thường chỉ có dữ liệu từ mẫu. Từ số liệu mẫu chúng ta ước
lượng hồi quy tổng thể.
1 SVTH : Nguyễn Thế Hùng – KHĐT3
Tiểu luận Kinh tế lượng Đề tài : Mô hình hồi quy bội
Hàm hồi quy mẫu
ii,kk
i,
33i,221i
eX
ˆ
...X
ˆ
X
ˆˆ
Y +β++β+β+β=
(4.4)
i

,kki,33i,221iiii
X
ˆ
...X
ˆ
X
ˆˆ

i,kki,33i,221i
n
1i
2
i
X
ˆ
...X
ˆ
X
ˆˆ
Ye
∑∑
==
β−−β−β−β−=
(4.5)
đạt cực tiểu.

Điều kiện cực trị của (4.5)
()
()
()
0XX
ˆ
...X
ˆ
X
ˆˆ
Y2
e

2
n
1i
2
i
n
1i
i,KKi,33i,221i
1
n
1i
2
i
=β−−β−β−β−−=
β∂
∂
=β−−β−β−β−−=
β∂
∂
=β−−β−β−β−−=
β∂
∂
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=

0X,XeE
i,3i,2i
=

(2) Không tự tương quan:
( )
0e,ecov
ji
=
, i≠j
(3) Phương sai đồng nhất:
( )
2
i
evar σ=

(4) Không có tương quan giữa sai số và từng X
m
:
( ) ( )
0X,ecovX,ecov
i,3ii,2i
==

(5) Không có sự đa cộng tuyến hoàn hảo giữa X
2
và X
3
.
2 SVTH : Nguyễn Thế Hùng – KHĐT3

i,3i
n
1i
2
n
1i
i,2i
2
xxxx
xxxyxxy
ˆ
i,3i,2
i,3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜

∑∑∑
===
====
(4.11)
2
n
1i
i,3i,2
n
1i
2
n
1i
2
n
1i
i,3i,2
n
1i
i,2i
n
1i
2
n
1i
i,3i
3
xxxx
xxxyxxy
ˆ

⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=β
∑∑∑
∑∑∑∑
===
====
(4.12)
2.3. Phân phối của ước lượng tham số
ến phân phối của các hệ số ước lựơng
Trong phần này chúng ta chỉ quan tâm đ
2
ˆ
β

và

n
1i
2
i,2
n
1i
2
i,3
x
∑
2
xxxx
ˆ
var σ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞

n
1i
2
i,3
n
1i
2
i,2
n
1i
i,3i,2
XX
xx
xx
r
32

Đặt = r
23
biến đổi đại số (4.14) ta được
32
XX
r
()
()
2
2
n
2
1

β
vẫn không chệch nhưng không hiệu quả.
quan tu
ng n
Nhữ hận định trên đúng cho cả hồi quy nhiều hơn ba biến.
3.
2
R
và
2
R
3 SVTH : Nguyễn Thế Hùng – KHĐT3

Tiểu luận Kinh tế lượng Đề tài : Mô hình hồi quy bội
Nh lại ắc khái niệm về
2
R
:
TSS
RSS
1
ESS
R
2
−==

TSS

v
(4.16)
Với n là số quan sát và k là số hệ số cần ước lượng trong mô hình.
ả năng giải
nh giải thích khi toàn bộ
ệ số đồng thời bằng không.
Qua thao tác hiệu chỉnh này thì chỉ những biến thực sự làm tăng kh
thích của mô hình mới xứng đáng được đưa vào mô hình.
4. Kiểm định mức ý nghĩa chung của mô hình
Trong hồi quy bội, mô hình được cho là không có sức mạ
các hệ số hồi quy riêng phần đều bằng không.
Giả thiết
H
0
: β
2
= β
H : Không
3
=
…
= β
k
= 0
1
phải tất cả các h

Trị thống kê kiểm định H
0
:

và F
)kn(
)R1(
)1k(
R
)R1)(1k(
R)kn(
E1)(1k(
E)kn(
ETSS)(1k(
E)kn(
E)kn(
)1k(
E
F
−
=
−
=
S
SS
)kn(
RSS
2
2
2
2
−
−
−

=
=
ε
(4.17)
Người ta chứng minh được là ước lượng không chệch của σ
2
, hay
2
s
ε
( )
22
sE σ=
ε
. 4 SVTH : Nguyễn Thế Hùng – KHĐT3

Tiểu luận Kinh tế lượng Đề tài : Mô hình hồi quy bội
2
)kn(
2
2
~
s)kn(
−
ε
χ
σ

m
không có tác động
n lên Y.
1 m
Quy tắc quyết định
-stat/≤ t
(n-k,α/2)
thì ta không thể bác bỏ H
0
.
loại (Biến giả-Dummy variable)
ô hình hồi quy mà chúng ta đã khảo sát từ đầu chương 3 đến đây đều
p và biến phụ thuộc đều là biến định lượng. Thực ra mô hình
quy cho ến phụ thuộc là biến định tính.
ng giới ộc là biến định lượng.
y có biến định tính.
m
ˆ
(e.st
ˆ
)
ˆ
(e.st
ˆ
m)2/1,kn(mmm)2/1,kn(m
β+β≤β≤β−β
α−−α−−
)
Thông th uốn kiểm định giả th
riêng phầ

variable), biến lo y biến định
n định lượng và một biến phân loại
ng/năm
hác biệt trong tiêu dùng gạo giữa thành thị và
t quy mô hộ gia đình Xi xác định.
n nhị phân
ng gán giá t lớp và giá tr 0 cho l
tính vớ và S = 0 nế nam.
tính đượ được g
nhị phân, biến phân ại ha tính.
7.1. Hồi quy với một biế
Ví dụ 4.1. Ở ví dụ này chúng ta hồi quy tiêu dùng cho gạo theo quy mô hộ có xem
xét hộ đó ở thành thị hay nông thôn.
Mô hình kinh tế lượng như sau:
Y = β + β X + β D + εi(4.19)Y: Chi tiêu cho gạo, ngàn đồ
i 1 2 i 3 i
X : Quy mô hộ gia đình, người
D: Biến phân loại, D = 1 nếu hộ ở thành thị, bằng D = 0 nếu hộ ở nông thôn.
Chúng ta muốn xem xét xem có sự k
nông thôn hay không ứng với mộ
Đối với hộ ở nông thôn
[]
X0D,XYE β+β==
(4.20)
i21iii
Đối với hộ ở thành thị
5 SVTH : Nguyễn Thế Hùng – KHĐT3

Tiểu luận Kinh tế lượng Đề tài : Mô hình hồi quy bội
[]

R hiệu chỉnh = 0,61
Hệ số hồi quy
557
ˆ
3
−=β
khác không với độ tin cậy 95%. Vậy chúng ta không thể
bác bỏ được sự khác biệt trong tiêu dùng gạo g
o tung độ
Chúng ta sẽ thấy tác động của làm ch
thành thị và nông thôn sai biệt nh
ứng với một quy mô
thôn 557 ngàn đồ .Chúng ta sẽ thấy điều này một cách trực quan qua đồ thị
sau:
0
1000
2000
3000
6000
Nông thôn
Thành thị
Hồi quy nông thôn
4000
5000
gàn đồng/năm)
0123456789
Quy mô hộ gia đình (Người)
Chi tiêu cho gạo (N
Hồi quy thành thị