Trường THPT Xuyên Mộc Giáo án giảng dạy
§3 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC.
Người soạn : Nguyễn Lê Ngự Giao
Giáo viên HD : Vũ Trường Giang
A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức :
 Giúp học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn
àv−∞ + ∞
.
 Hiểu và vận dụng các định lý, các qui tắc để tính các giới hạn của dãy số có giới
hạn vô cực.
2. Về kĩ năng :
 Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, nắm được cách tìm giới hạn của dãy số
có giới hạn vô cực.
 Áp dụng định lý, các qui tắc để làm thành thạo các bài tập cơ bản của dãy số có
giợi hạn vô cực.
3. Về tư duy thái độ:
 Có tinh thần tự giác, hợp tác.
 Tích cực tham gia làm bài tập trong tiết học, rèn luyện khả năng tuy duy.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, các phiếu học tập, bảng phụ
 Chuẩn bị của học sinh: học bài cũ ở nhà và đọc trước bài mới, chuẩn bị các câu
hỏi về bài mới khi thắc mắc ở nhà mà khi lên lớp học vẫn chưa nắm rõ được.
C. Phương pháp dạy học :
 Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt đông nhóm (nếu có) để giải các bài tập rèn luyện
kĩ năng và kiến thức về dãy số có giới hạn vô cực.
D. Tiến trình bài học :
1. Ổn định lớp học.(1’)
2. Kiểm tra bài cũ. (5’)
 Tìm
4

.?.Nếu cho n ngày càng tăng
có thể là tăng lên đến vô hạn
thì có nhận xét gì về u
n
?
Trình bày: vậy thì khi đó ta
thấy rằng khi n tăng thì u
n
lớn
Quan sát ví dụ và lắng
nghe câu hỏi của giáo viên.
Trả lời: u
n
ngày càng lớn
khi n tăng lên đến vô hạn.
Trang 1
Trường THPT Xuyên Mộc Giáo án giảng dạy
Khi đó ta viết:
( )
lim
n
u = +∞
hoặc
lim
n
u = +∞
hoặc
n
u → +∞
.

u = −∞
hoặc
n
u → −∞
.
Từ đó ta dễ dàng thấy rằng:
lim lim( )
n n
u u= −∞ ⇔ − = +∞
CHÚ Ý: Các dãy số có giới hạn
là
+∞
và
−∞
được gọi chung là
các dãy số có giới hạn vô cực
hay dần đến vô cực.
Nhận xét: (Đọc SGK)
Định lý:
Nếu
1
lim ìlim 0.
n
n
u th
u
= +∞ =
bao nhiêu cũng được miễn là
n đủ lớn. Hay nói một cách
khác là mọi số hạng của dãy

có mọi số hạng của dãy số kể
từ một số hạng nào đó trở đi
đều nhỏ hơn số âm đó.
Nêu chú ý cho học sinh.
Nhận xét
lim
n
u = +∞
thì
n
u
trở nên lớn bao nhiêu cũng
được, miễn là n đủ lớn(theo
định nghĩa ở trên).
Vậy thì
1 1
n n
u u
=
trở nên nhỏ
bao nhiêu cũng được miễn là
n đủ lớn.
.?.Có nhận xét gì về
1
lim
n
u
?
Gọi học sinh trả lời câu hỏi và
đưa ra định lý cho học sinh.

thì
( )
lim .
n n
u v
được cho như
trong bảng sau:
lim
n
u
lim
n
v
lim( . )
n n
u v
+∞
+∞
−∞
−∞
+∞
−∞
+∞
−∞
+∞
−∞
−∞
+∞

Ví dụ: Tìm

L
lim( . )
n n
u v
+∞
+∞
−∞
−∞
+
−
+
−
+∞
−∞
−∞
+∞
Ví dụ 1: Tìm
2
2
)lim(3 10 51).
5
)lim( ).
3 10 51
a n n
b
n n
− −
−
− −
Vì

− − = − −
mà
2
limn = +∞
và
2
10 51
lim(3 ) 3
n n
− − =
nên
2
lim(3 10 51)n n− − = +∞
b)vì
2
lim 3 10 51n n− − = +∞
nên
2
5
lim 0.
3 10 51n n
−
=
− −
giảng bài tiếp thu kiến
thức.
Chú ý ghi nhận kiến thức
về quy tắc 1 và nắm được
cách tìm giới hạn vô cực
bằng quy tắc 1.

lim( sin 2 )n n n− = −∞
Trang 3
Trường THPT Xuyên Mộc Giáo án giảng dạy
c)Quy tắc 3:
Nếu
lim 0
n
u L= ≠
;
lim 0
n
v =
và
0
n
v >
hoặc
0
n
v <
kể từ một
số hạng nào đó trở đi thì
lim
n
n
u
v
được cho trong bảng sau:
Dấu của
L

Ví dụ 3 ( BT 12 SGK)
Cho học sinh làm HĐ1 SGK.
Gọi học sinh khác nhận xét
bài làm của bạn và sửa chữa
bài làm của học sinh (nếu có)
Trong một số trường hợp tính
giới hạn ta hay gặp thì có
trường hợp phân số mà giới
hạng tử hữu hạn còn giới hạn
ở mẫu bằng 0, các trường hợp
này ta sẽ được biết ở quy tắc 3
sau đây.
Trình bày quy tắc 3 cho học
sinh nắm rõ. Sau đó cho ví dụ
cho học sinh làm quen với các
quy tắc tính giới hạn vô cực.

Gọi học sinh trình bày bài
làm.
Cho học sinh khác nhận xét
Chỉnh sửa bài làm của học
sinh (nếu có)
b)
3
1
lim
sin 2n n n−
vì
3
lim sin 2n n n− = +∞

mà
2
1
lim( 2 ) 2 0
n
− + = − <
2 3
2 3
3 2
lim( ) 0
3 2
à 0
n n
v n
n n
− =
− > ∀
nên
3
2
lim
3 2
n n
n
− +
= −∞
−
E. Củng cố dặn dò: (4’)
 Phát biểu lại định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực.
 Nêu lại các quy tắc tìm giới hạn vô cực mà hay gặp phải trong khi làm bài tập, nhắc