Phòng GD –ĐT Thuận An
Trường THCS Trịnh Hoài Đức
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Lần 2 - Năm học 2009-2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : Toán lớp 8
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức:
A=
1212
36
.
6
16
6
16
2
2
22
+
−






+
−
+
−
+


+1
c)
(x
2
+ y
2
+1)
4
- 17(x
2
+y
2
+1)
2
x
2
+ 16x
4
Câu 4 (8 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh CE vuông góc với DF.
b) Chứng minh
=
.CM CE
a
CF
c) Gọi K là giao điểm CM và DA . Chứng minh
∆
MAD cân.

−






+
−
+
−
+
x
x
xx
x
xx
x
( Với x ≠ 0 ; x ≠
6±
)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với x =
1
19 24 5+
Giải
1) ( 1 điểm ) ĐK: x ≠ 0; x ≠
6
±
)

2
6 36 6 6 36 6 1
.
12( 1)
x x x x x x
x x
+ + + + − − +
=
+
=
x
x
x
x 1
)1(12
1
.
)1(12
2
2
=
+
+
2) A=
1 1
19 24 5
1
19 24 5
x
= = +

1 1 1
2 6 8
8( 6) 8( 2) ( 2)( 6)
8( 2)( 6) 8( 2)( 6)
x x
x x x x
x x x x
⇒ = − +
⇔ − − =
⇔ + − =
2
2
32 8 12
8 20 0
( 2)( 10) 0
x x
x x
x x
⇔ = − =2 10x hoac x
(thỏa điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình là x=-2;x=10
0,5
0,5
0,5
Bài 3.(6điểm)
a) x
2
- (2x + 3)(x + 5) +3= x
2
- 2x

+x+1) =x
2
(x
9
+1)(x
3
-1)(x
6
+x
3
+1)+(x
2
+x+1)
=x
2
(x
9
+1)(x-1)(x
2
+x+1)(x
6
+x
3
+1)+(x
2
+x+1)
=(x
2
+x+1)[x
2

4
-17t
2
x
2
+16x
4
= t
4
–t
2
x
2
-16t
2
x
2
+16x
4
= t
2
(t
2
-x
2
) -16x
2
(t
2
-x

1
1
1
1
Câu 4 (8 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh CE vuông góc với DF.
b) Chứng minh
=
.CM CE
a
CF
c) Gọi K là giao điểm CM và DA . Chứng minh
∆
MAD cân.
d) Tính diện tích
∆
MDC theo a.
K
M
F
E
C
B
A
D
a.
µ
¶
1 1

=>
.CM CF CM CE
BC
CB CE CF
= => =
Mà BC =a
Do đó :
.CM CE
a
CF
=
c.Gọi K là giao điểm của AD với CE. Ta có :
( . . )AEK BEC g c g BC AK= ⇒ =V V
⇒
AM là trung tuyến của tam giác MDK vuông tại M
1
2
AM KD AD AMD⇒ = = ⇒V
cân tại A
d.
( . )
CD CM
CMD FCD g g
FD FC
⇒ =V : V
Do đó :
2 2
.
CMD
CMD FCD

S CD
FD
=
V
.
Trong
DCFV
theo Pitago ta có :
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 5
.
2 4 4
DF CD CF CD BC CD CD CD
 
= + = + = + =
 ÷
 
.
Do đó :
2
2 2 2
2
1 1 1
.
5
4 5 5
4
MCD
CD
S CD CD a

2 6 3
− =
cánh đồng
=> 1 ngày máy 1 cày được
1
6
cánh đồng
=> máy 1 cày hết cánh đồng hết 6 ngày
Vậy máy 1 cày hết cánh đồng mất 6 ngày .
Máy 2 cày hết cánh đồng mất 12 ngày .
(học sinh giải được bằng cách khác vẫn có điểm tối đa)
4