Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định Chương VIII: Sơ lược về thuyết tương đối hẹp
CHƯƠNG VIII: SƠ LƯỢC VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
1) Theo cơ học cổ điển
Thời gian xảy ra một hiện tượng, kích thước và khối lượng của một vật đều có trị số như nhau trong mọi
hệ quy chiếu, dù vật đó đứng yên hay chuyển động. Như vậy, nếu một hệ vật là kín (cô lập) thì khối
lượng và năng lượng thông thường của nó được bảo toàn.
2) Thuyết tương đối hẹp (chỉ nghiên cứu các hệ quy chiếu quán tính)
a) Các tiên đề Anhxtanh
- Tiên đề 1 (nguyên lý tương đối): Các định luật vật lý có cùng một dạng như nhau trong mọi hệ quy
chiếu quán tính. Nói cách khác, hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính.

- Tiên đề 2 (nguyên lý về sự bất biến của tốc độ ánh sáng): Tốc độ ánh sáng trong chân không có cùng độ
lớn bằng c trong mọi hệ quy chiếu quán tính, không phụ thuộc vào phương truyền và vào tốc độ của
nguồn sáng hay máy thu.
c là giá trị tốc độ lớn nhất của hạt vật chất trong tự nhiên; c = 299 792 458 m/s. (c ≈ 3.10
8
m/s).
b) Hai hệ quả của thuyết tương đối hẹp
- Sự co độ dài: Độ dài của một thanh bị co lại dọc theo phương chuyển động của nó theo tỉ lệ
2
2
1
v
c
−
; Độ
dài của thanh chuyển động với tốc độ v dọc theo thanh (độ dài tương đối tính):
2
0
2
1

là khoảng thời gian đo theo đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên.
Đồng hồ gắn với vật chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên, tức là đồng hồ
gắn với hệ K.
=> Khái niệm thời gian và không gian là tương đối, phụ thuộc vào sự lựa chọn hệ quy chiếu quán tính.
c) Một số hệ quả khác của thuyết tương đối
- Khối lượng của vật chuyển động với tốc độ v (khối lượng tương đối tính) là:
2
2
0
c
v
1
m
m
−
=
≥
m
0

với m
0
là khối lượng nghỉ (khối lượng khi v = 0).
Như vậy, khối lượng của một vật có tính tương đối, giá trị của nó phụ thuộc hệ quy chiếu. Khối lượng của
vật tăng khi v tăng.
Cơ học cổ điển chỉ xét những vật chuyển động với tốc độ v << c, nên khối lượng của vật có trị số gần
đúng bằng khối lượng nghỉ m
0
của nó : m
≈

* Khi v = 0 (vật đứng yên) thì năng lượng nghỉ E
0
= m
0
c
2

* Khi v << c hay
v
c
<< 1 (với các trường hợp của cơ học cổ điển): ta có
2
2
1
1
v
c
−

≈
1 +
2
2
1
.
2
v
c

GV: Bùi Đức Hưng. Email: Phone: 01664007456 - Trang 1 -

W
đ
= mc
2
– m
0
c
2
= m
0
c
2
(
2
2
1
1
1
v
c
−
−
)
- Công thức cộng vận tốc cho trường hợp các vận tốc cùng hướng: u
x
=
/
/
2
1

X
+ v
- Năng lượng phôtôn:
Theo thuyết lượng tử ánh sáng , phôtôn ứng với bức xạ đơn sắc có bước sóng
λ
và tần số f có năng lượng
ε
= hf =
hc
λ
Kí hiệu m
ph
là khối lượng tương đối tính của phôtôn, ta có
ε
= m
ph
c
2
. Như vậy:
m
ph
=
2 2
hf h
c c c
ε
λ
= =

mà khối lượng nghỉ m

D. luôn bằng c, không phụ thuộc vào phương truyền và tốc độ của nguồn.
8.2. Khi một cái thước chuyển động dọc theo phương chiều dài của nó, độ dài của thước đo trong hệ quán
tính
A. dãn ra theo tỉ lệ
2
2
1
c
v
−
. B. co lại tỉ lệ với tốc độ của thước.
GV: Bùi Đức Hưng. Email: Phone: 01664007456 - Trang 2 -
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định Chương VIII: Sơ lược về thuyết tương đối hẹp
C. dãn ra phụ thuộc vào tốc độ của thước. D. co lại theo tỉ lệ
2
2
1
c
v
−
.
8.3. Một cái thước có độ dài riêng là 30cm, chuyển động với tốc độ v = 0,8c theo chiều dài của thước thì
có chiều dài là:
A. 10cm. B. 12cm. C. 15cm. D. 18cm.
8.4. Một cái thước có độ dài riêng là 30cm, chuyển động với tốc độ v = 0,8c theo chiều dài của thước
thì độ co chiều dài là:
A. 10cm. B. 12cm. C. 15cm. D. 18cm.
8.5. Người quan sát đồng hồ đứng yên được 30 phút, cũng thời gian đó người quan sát chuyển động với
tốc độ v = 0,8c sẽ thấy thời gian đồng hồ là:
A. 20 phút. B. 25 phút. C. 50 phút. D. 40 phút.

−
r
ur
c) Khối lượng
0
2
2
1
m
m
v
c
=
−
d) Động năng
2
0
2
2
1
1
1
m c
v
c
 
 ÷
 ÷
−
 ÷



−=
c
v
mm
B.
2
1
2
2
0
1
−






−=
c
v
mm
C.
2
1
2
2
0

E
c
=
. B. E = mc. C.
m
E
c
=
. D. E = mc
2
8.11. Một hạt có động năng bằng năng lượng nghỉ của nó. Tốc độ của hạt đó là
A. 2.10
8
m/s. B. 2,5.10
8
m/s. C. 2,6.10
8
m/s. D. 2,8.10
8
m/s.
8.12. Tốc của một êlectron tăng tốc qua hiệu điện thế 10
5
V là
A. 0.4.10
8
m/s. B. 0.8.10
8
m/s. C. 1,2.10
8
m/s. D. 1,6.10

8.14. Tốc độ của một êlectron có động lượng là p sẽ là
A.
2 2
0
( )
c
v
m c p
=
−
B.
2 2
0
( )
c
v
m c p
=
+
C.
2 2
0
( )
pc
v
m c p
=
−
D.
2 2

0
2
K
p m K
c
 
= −
 ÷
 
B.
2
0
2
K
p m K
c
 
= +
 ÷
 

C.
2
0
K
p m K
c
 
= +
 ÷

v
c
 
 ÷
 ÷
=
 ÷
−
 ÷
 
r
ur
b) Xung lượng:
vmp
=
0
2
2
1
m v
p
v
c
=
−
uur
ur
c) Khối lượng: m
0
2

−
 ÷
 
e) năng lượng nghỉ: 0 m
0
c
2
f) Liên hệ giữa năng lượng
và động lượng
m
p
W
d
2
2
=
2 2
( )
E
p mc
c
= +
Chủ đề 3: Các câu hỏi tổng hợp.
8.17. Chọn kết luận đúng. Người A trên tàu vũ trũ đang chuyển động và người B trên mặt đất cùng quan
sát sao chổi đang bay về phía Mặt Trời
A. Cả A và B đều nói tốc độ truyền ánh sáng bằng c.
B. Người A nói tốc độ truyền ánh sáng bằng c, người B nói nhỏ hơn c.
C. Người B nói tốc độ truyền ánh sáng bằng c, người A nói nhỏ hơn c.
D. Người B nói tốc độ truyền ánh sáng nhỏ hơn c còn người A nói nhỏ hơn hay bằng c là phụ thuộc
vào phương truyền và tốc độ của sao chổi.

4
. D.
8c
4
.
8.22. Một hạt sơ cấp có tốc độ v = 0,8c. Tỉ số giữa động lượng của hạt tính theo cơ học Niu-ton và động
lượng tương tối tính là bao nhiêu ?
A. 0,8. B. 0,6. C. 0,4. D. 0,2.
8.23. Một electron chuyển động với tốc độ
8c
3
. Khối lượng tương đối tính của electron này bằng bao nhiêu?
A. 9,1.10
-31
kg B. 18,2.10
-31
kg C. 27,3.10
-31
kg D. 36,4.10
-31
kg
8.24. Một vật có khối lượng nghỉ là m
0
chuyển động với tốc độ v rất lớn thì động năng của vật là
A.
2
0
1
m v
2

−
GV: Bùi Đức Hưng. Email: Phone: 01664007456 - Trang 5 -
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định Chương VIII: Sơ lược về thuyết tương đối hẹp
8.25. Một hạt sơ cấp có động năng lớn gấp 3 lần năng lượng nghỉ của nó. Tốc độ của hạt đó là
A.
15
c
4
B.
c
3
C.
13
c
4
D.
5
c
3
8.26. Hệ quán tính K’ chuyển động với tốc độ v so với hệ quán tính K. Định luật vạn vật hấp dẫn viết cho
hệ K là F =
01 02
2
0
m .m
k
R
thì định luật đó viết cho hệ K’ là
A. F =
01 02

01 02
2
2
2
0
2
m .m
1
k
v
R
(1 )
c
−
8.27. Chọn kết luận sai
A. Photon không tồn tại năng lượng nghỉ.
B. Một vận động viên chạy việt dã thì năng lượng toàn phần của người này bằng tổng năng lượng
nghỉ và động năng của người đó.
C. Một người chuyển trạng thái từ béo sang gầy thì năng lượng toàn phần của người đó giảm.
D. Một em bé tăng chiều cao thì năng lượng toàn phần của em đó tăng.
8.28. Một hệ cô lập gồm hai vật A và B có khối lượng nghỉ lần lượt là m
0A
và m
0B
, chuyển động với tốc
độ tương ứng là v
A
và v
B
tương đối lớn so với c. Biểu thức nào sau đây là đúng?

v v
1 ( ) 1 ( )
c c
+ =
− −
8.29. Chọn đáp án sai. Đối với một photon, quan hệ giữa các đại lượng là
A.
2
c
m
ε
=
B.
2
c
h
ε
=
C.
c
p
ε
=
D.
p
c
m
=
8.30. Chọn biểu thức sai. Động lượng của photon được xác định theo biểu thức
A.

a. Tính bề dày của lớp khí quyển bao quanh Trái đất?
b. Người quan sát ở trên hệ quy chiếu gắn với hạt sơ cấp quan sát thấy kích thước của lớp khí
quyển bao quanh Trái Đất như thế nào?
8.35. Một hạt sơ cấp có thời gian sống là 2.10
-8
s được tạo ra từ thượng tầng khí quyển đi tới Trái Đất.
Quãng đường hạt đi được trong khí quyển là 35m. Xác định tốc độ của hạt sơ cấp đó?
8.36. Khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng là 3,844.10
8
m.
a. Người quan sát trên mặt đất thấy đồng hồ của các nhà du hành vũ trụ trên tàu Apolo đang bay
tới Mặt Trăng cứ sau mỗi giờ thì chậm hơn đồng hồ của mình là 2,448 µs. Tìm tốc độ của tàu Apolo?
b. Đối với nhà du hành vũ trụ trên tàu thì khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là bao nhiêu?
GV: Bùi Đức Hưng. Email: Phone: 01664007456 - Trang 6 -
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định Chương VIII: Sơ lược về thuyết tương đối hẹp
8.37. Sau khi tăng tốc qua điện áp, tốc độ của một electron bằng 0,2c. Xác định giá trị của điện áp trên.
Các giá trị của c, khối lượng và điện tích của electron coi như đã biết?
8.38. Có hai electron bay ra ngược chiều nhau từ “chùm” electron với các tốc độ đều bằng 0,8c. Xác định
tốc độ tương đối của chúng?
8.39. Ánh sáng màu da cam có bước sóng bằng 0,60µm. Tính năng lượng, khối lượng tương đối tính,
động lượng tương đối tính của photon ứng với bức xạ trên?
8.40. Các nhà du hành dự kiến một cuộc thám hiểm ngôi sao X bằng tàu vũ trụ có tốc độ v = 0,6c. Theo
kế hoạch, nhà du hành A khi tới sao X thì gửi tín hiệu bằng sóng điện từ về cho người B ở Trái Đất.
Khoảng thời gian từ lúc tàu khởi hành đến khi người B nhận được tín hiệu theo đồng hồ của hai người là
khác nhau và hơn kém nhau 2 năm. Xác định khoảng cách từ Trái Đất đến sao X?
8.41. Các photon tia X sau khi va chạm với electron ban đầu đứng yên thì đổi hướng và lệch 90
0
so với
phương chuyển động ban đầu, đồng thời bước sóng cũng thay đổi. Tìm độ thay đổi bước sóng của các
photon?

2
2
c
1
v
−
D.
v
1
c
−
8.46. Chọn phương án đúng. Một thanh có độ dài riêng l
0
chuyển động với tốc độ v dọc theo trục tọa độ
của một hệ quán tính đứng yên K. Độ dài l của thanh đo được trong hệ K có giá trị
A.
2
0
2
v
1
c
l l
= −
B.
2
0
v
1
c

1
trong khoảng thời gian t
1
. Một người
quan sát viên đứng yên trong hệ quy chiếu quán tính K
2
thấy hiện tượng vật lí xảy ra trong khoảng thời
gian t
2
. Biết rằng K
1
chuyển động thẳng đều với vận tốc v so với K
2
. Kết luận nào sau đây đúng khi nói về
t
1
, t
2
?
A. t
1
> t
2
B. t
1
< t
2
C. t
1
= t

c
∆ = ∆ −
C.
0
2
2
t
t
v
1
c
∆
∆ =
−
D.
0
t
t
v
1
c
∆
∆ =
−
8.53. Hạt mêzôn π
+
chuyển động với vận tốc v = 0,99999999c và có thời gian sống ∆t
0
= 2,2.10
-8

c
= −
C.
0
2
2
m
m
v
1
c
=
+
D.
0
2
2
m
m
v
1
c
=
−
8.56. Kết luận nào sau đây đúng khi nói về khối lượng của một vật?
A. Khối lượng có tính chất tuyệt đối.
B. Khối lượng có tính chất tương đối, giá trị của nó không phụ thuộc hệ quy chiếu.
C. Khối lượng có tính chất tuyệt đối, giá trị của nó không phụ thuộc hệ quy chiếu.
D. Khối lượng có tính chất tương đối, giá trị của nó phụ thuộc hệ quy chiếu.
8.57. Chọn phương án đúng. Một người có khối lượng nghỉ 60 kg. Khối lượng tương đối tính của người

2
0
2
2
m
c
v
1
c
+
. D. W = mc
2
=
2
2
0
2
v
m 1 c
c
−
.
8.59. Khi vận tốc của vật v << c thì năng lượng toàn phần của vật được xác định
A.
2 2
0 0
W m c m v
≈ +
. B.
2

J.
8.61. Hệ thức giữa năng lượng và động lượng của vật là
A.
2 2 4 2 2
0
1
W m c p c
2
= +
. B.
2 2 2 2 4
0
W m c p c
= +
.
C.
2 2 2 2 2
0
W m c p c
= +
. D.
2 2 4 2 2
0
W m c p c
= +
.
8.62. Một hạt có động năng bằng năng lượng nghỉ của nó thì tốc độ của hạt là
A. 2,6.10
8
m/s.B. 26.10

đ

2
0
2
2
1
m c 1
v
1
c
 
 ÷
 ÷
= +
 ÷
−
 ÷
 
GV: Bùi Đức Hưng. Email: Phone: 01664007456 - Trang 8 -
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định Chương VIII: Sơ lược về thuyết tương đối hẹp
C. W
đ

2
0
2
2
1
m c

 
8.64. Công thức nào trong các công thức sau là sai khi dùng để xác định khối lượng tương đối tính của
photon ứng với bức xạ đơn sắc có bước sóng λ và tần số f ?
A. m
ph
=
2
c
ε
B. m
ph
=
2
hf
c
C. m
ph
=
h
c
λ
D. m
ph
=
hc
λ
8.65. Một vật có khối lượng nghỉ 1 kg chuyển động với tốc độ v = 0,6c. Động năng của vật nhận giá trị
nào trong các giá trị sau đây ?
A.
16

kg.
8.68. Khối lượng tương đối tính của một photon là 8,82.10
-36
kg thì bức xạ ứng với photon đó có bước
sóng là:
A. λ = 0,50 µm. B. λ = 0,25 µm. C. λ = 0,05 µm. D. λ = 0,55 µm.
8.69. Động lượng tương đối tính của photon là
A. p = λc B. p =
c
λ
C. p =
h
λ
D. p =
h
λ
8.70. Một vật có khối lượng nghỉ 1 kg chuyển động với tốc độ 20m/s. Năng lượng toàn phần của vật là
A. 9.10
16
J. B. (200 + 9.10
16
) J. C. 200 J. D. 209.10
16
J.
8.71. Một photon ứng với bức xạ 0,5 µm thì động lượng tương đối tính của nó là
A. 1,325.10
-28
kgm/s. B. 13,25.10
-28
kgm/s. C. 132,5.10

= 1m. Xác định chiều dài của thanh nếu nó chuyển động với vận
tốc v = 0,8c.
A. 50cm. B. 76cm. C. 60cm. D. 80cm.
8.78. Đồng hồ trong một con tàu chuyển động với vận tốc v = 0,6c đối với Trái Đất sẽ chậm hơn đồng hồ
trên Trái Đất bao nhiêu lần?
A. 1,5 lần. B. 1,25 lần. C. 3 lần. D. 2,5 lần.
8.79. Một hạt chuyển động với vận tốc v = 0,5c. Khối lượng tương đối tính của nó lớn hơn khối lượng
tĩnh bao nhiêu lần?
GV: Bùi Đức Hưng. Email: Phone: 01664007456 - Trang 9 -
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định Chương VIII: Sơ lược về thuyết tương đối hẹp
A. 1,15 lần. B. 1,25 lần. C. 1,5 lần. D. 2,3 lần.
8.80. Một hạt prôtôn (khối lượng bằng 1 đơn vị khối lượng nguyên tử) cần bay với vận tốc bao nhiêu để
khối lượng tương đối tính của nó bằng khối lượng nghỉ của hạt α (hạt nhân Hêli)?
A. 0,89c. B. 0,76c. C. 0,85c. D. 0,97c.
8.81. Khối lượng riêng của một vật sẽ thay đổi thế nào khi nó chuyển động với tốc độ v = 0,6c?
A. tăng 3,2 lần. B. tăng 2,8 lần. C. tăng 1,6 lần. D. giảm 0,64 lần.
8.82. Một vật chuyển động với vận tốc nào đó. Khi đó chiều dài tương đối tính của nó giảm đi 2 lần so
với chiều dài riêng. Khi đó khối lượng của vật thay đổi thế nào?
A. tăng 2 lần. B. tăng 1,5 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 1,5 lần.
8.83. Trong một con tàu chuyển động với vận tốc 240.000km/s thì thời gian bị trôi chậm đi bao nhiêu
lần?
A. 2,5 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 1,7 lần.
8.84. Tính độ biến thiên năng lượng nghỉ ứng với độ biến thiên khối lượng bằng khối lượng của một
prôtôn, biết khối lượng của prôtôn là m
p
= 1,67.10
-27
kg?
A. 10
-11

1
3
lần. C.
3
2 2
lần. D.
1
9
lần.
8.88. Động năng của một êlectron có khối lượng nghỉ m
0
động lượng là p sẽ là:
A.
2 2
0
( )K c p m c= +
B.
2 2 2
0 0
( )K c p m c m c= + +

C.
2 2 2
0 0
( )K c p m c m c= + −
D.
2 2
0
( )K p m c= +
8.90. Một chiếc thước có chiều dài 30cm, chuyển động với vận tốc v = 0,8c theo chiều dài của thước thì

của hệ quán tính K, chuyển động
với vận tốc v đối với hệ quán tính K
/
. Gọi
t∆
là thời gian xảy ra biến cố tính với đồng hồ trong hệ K
/
thì
biểu thức nào sau đây là đúng:
A.
2 2
0
t t c v∆ = ∆ −
B.
2
0
2
1
v
t t
c
∆ = ∆ −
C.
2
0
2
1
v
t t
c