Sở GD&DT Lào Cai
Trờng THPT Số 1 Bảo Yên
Kỳ Thi Chọn HSG Cấp Trờng Lớp 12 THPT
Năm học 2006-2007
Môn thi: Toán
(thời gian lam bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Chứng minh rằng :
cbaaccbba +
+
+
+
+

++
+
++
+
++ 2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
Với a,b,c>0;a.b.c=1
Câu 2: Cho hệ phơng trình :

1
,12 Nnnuu
nn
+=
+
3,
*
1
, Nnuuv
nnn
=
+
a, Chứng minh rằng dãy số
( )
n
v
là một cấp số cộng . Xác định số hạng đầu và công
sai của cấp số cộng đó .
b, Tính
m
vvv +++
21
với
*
Nm
theo m từ đó suy ra công thức tính
n
u
theo n.
Câu 4: Tìm các hàm số f,g thỏa mãn :

12
222
aayx
ayx
a, Giải hệ phơng trình với a=2.
b, Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) ma xy nhỏ nhất.
Câu 2 : (4 điểm)
Cho
1 ,36
3
=> cbaa
Chứng minh rằng :

cabcabcb
a
++>++
22
2
3
Câu 3: (4 điểm)
Tìm hàm f(x), biết rằng:

2
4
2
1
1 x
x
x
x

BD
MB
AD
MA '''
++
không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong

ABC.

Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI CấP TỉNH
LàO CAI LớP 12 THPT
Đề CHíNH THứC
NĂM HọC : 2005-2006
Đề THI MÔN TOáN
(Thời gian làm bài : 180 phút,không kể thời gian giao
đề.)
Bài số 1:(5 điểm)
1) Chứng minh rằng :
cbaaccbba +
+
+
+
+

++
+
++
+
++ 2
1

=+
xxtgx
nnn
có nghiệm
[
)
2
;0

x
2) Cho phơng trình :
20051227
23
+++ xxax
=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.Tìm số
nghiệm thực của phơng trình sau:
4(
20051227
23
+++ xxax
)
( )
( )
2
2
12543273 +++=+ xaxax
,với
0, aRa
Bài số 3:(3 điểm)
Cho dãy

RRf :
thỏa mãn điều kiên :
( )( ) ( )
xfxyxyxff +=+
;
Ryx ,
Bài số 5: (4 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J thứ tự là trung điểm của BC và AD.Lấy G bất kì
thuộc IJ sao cho E

BC ; F

AD thỏa mãn IE=IG; JE=JG. Gọi M là giao điểm của
đờng tròn ngoại tiếp tam giác GEF và đờng phân giác của góc EGF. Tìm quỹ tích
điểm M.
Hết


Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI CấP TỉNH
LớP 12
LàO CAI TRUNG HọC PHổ THÔNG.
Đề CHíNH THứC
NĂM HọC : 2007-2008
Đề THI MÔN TOáN
(Thời gian làm bài : 180 phút.)

Câu 1:(3 điểm):
a) (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình :



( ) ( ) ( )
[ ]
yfxfyxyfxf +=
22

Ryx ,
Câu 3:(4 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O.Đờng phân giác của góc C cắt đ-
ờng tròn ở điểm R ,các đờng trung trực của 2 cạnh BC và CA theo thứ tự cắt CR ở P
và Q.Gọi trung điểm của CB và CA lần lợt là S vàT. Chứng minh rằng hai tam giác
QRT và PRS có diện tích bằng nhau.
Câu 4:(4 điểm):
Cho a>0 và dãy
( )
n
U
xác định bởi :
( )





++=
=
+
3
4
1log
3


++
cba
cba
a
c
c
b
b
a 111
2
Hết
Dự KIếN ÔN TậP
(Cm n s Ging dy tn tỡnh ca thy To n v th y Phm i An-B mụn
toỏn tin ca trng THPT s 1 Bo Yờn)
Một số: Đề thi HSG cấp tỉnh (Lào Cai) 2005-2006:
1.Giải hệ phơng trình :
a,





=+
=+
=+
33
33
33
3

1
2
1
1

+
+
=
n
n
n
U
U
U
với n=1,2,3
a, Chứng minh rằng các số hạng của dãy số đều là các số nguyên.
b, Xác định số hạng tổng quát của dãy số
n
U
theo n.

4.Cho hàm số :
ZZf :
thỏa mãn các điều kiện.
a.
( )
( )
nff
n
=

BE
( )
DE
.Điểm F nằm trên tia đối của IA sao cho AF vuông góc với CF .Gọi
M,N lần lợt là trung điểm của đoạn BC ,EF.
a, Chứng minh rằng :

ABC~

AEF.
b, Chứng minh AN

MN.