1
TRƯỜNG ĐHSP HUẾ
KHOA TIN HỌC
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

I. THÔNG TIN VỀ HỌC PHẦN
1. Thông tin chung
- Tên học phần: Hàm nhiều biến và phƣơng trình vi phân.
- Mã học phần: TOAN2893
- Số tín chỉ: 3
- Học phần: Bắt buộc: 
- Các mã học phần tiên quyết: TOAN2883 (Phép tính vi tích phân và lý thuyết
chuỗi).
- Các yêu cầu đối với học phần (nếu có):
2. Mục tiêu học phần
Đây là môn học làm cơ sở cho các mô tả chuẩn xác các kiến thức trong Tin học, cơ sở
cho các môn học như truyền và bảo mật thông tin, quá trình ngẫu nhiên…. cũng như
xác suất thống kê, phương pháp tính…Đồng thời môn học cũng là nền tảng cho việc
học nâng cao của sinh viên về sau.
3. Tóm tắt nội dung học phần
Sinh viên nắm được các khái niệm cơ bản, định lý, tính chất tiêu biểu và giải được các
bài tập cơ bản của hàm nhiều biến và phương trình vi phân.
4. Nội dung chi tiết học phần
I. Phép tính vi phân hàm nhiều biến.
I.1. Các cấu trúc trên R
n


I.5.2. Các tính chất của ánh xạ khả vi .
I.5.3. Đạo hàm riêng – Liên hệ giữa đạo hàm riêng và sự khả vi.
I.5.4. Ý nghĩa của sự khả vi ( xấp xỉ tuyến tính, mặt phẳng tiếp xúc, đạo
hàm theo hướng Gradient)
I.5.2. Đạo hàm riêng cấp cao.
I.6. Công thức Taylor
I.7. Hàm ẩn - Đạo hàm hàm ẩn.
I.8. Cực trị.
I.8.1. Cực trị tự do
I.8.2. Điều kiện cần và đủ cho cực trị tự do
I.8.3. Cực trị với điều kiện
I.8.4. Điều kiện cần và đủ cho cực trị với điều kiện (Phương pháp
nhân tử Lagrange).
BÀI TẬP
II. Tích phân bội.
II.1. Tích phân trên hình hộp.
II.1.1. Tổng Riemann – Hàm khả tích trên hình hộp.
II.1.2. Tổng Darboux
II.1.3. Các điều kiện khả tích
II.1.4. Các tính chất của tích phân
II.2. Tích phân trên một tập giới nội
II.2.1. Hàm khả tích trên tập giới nội
II.2.2. Độ đo Jordan
II.2.3 Các tính chất của tích phân trên tập giới nội.
II.3. Công thức Fubini
II.4. Công thức đổi biến
II.5. Các phép đổi biến thông dụng
(Phép biến đổi qua tọa độ cực, phép biến đổi qua tọa độ cầu, phép biến đổi qua
tọa độ trụ)
BÀI TẬP.

của mặt)
III.6. Tích phân mặt lọai 2
III.6.1. Tích phân của trường vector trên mặt.
III.6.2. Các tính chất của tích phân mặt loai 2.
III.6.3. Ý nghĩa của tích phân mặt loại 2 ( Thông lượng của một trường
vector qua mặt S)
III.7. Giải tích vector
III.7.1. Các toán tử grad , div, rot.
III.7.2. Các công thức liên hệ giữa các toán tử grad , div, rot.
III.7.3. Trường thế
III.8. Công thức Green
III.9. Các công thức Ostrogradski, công thức Stokes.
BÀI TẬP.
IV. Phƣơng trình vi phân.
IV.1. Đại cương về phương trình vi phân cấp n.
IV.1.1. Khái niệm và dạng của phương trình
IV.1.2. Ý nghĩa hình học của phương trình vi phân
IV.1.3. Các lọai nghiệm
IV.2. Giải một số phương trình vi phân cấp 1
IV.2.1. Phương trình tách biến
IV.2.2. Các phương trình đưa được về loại tách biến
IV.2.3. Phương trình tuyến tính cấp 1
+ Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange để tìm nghiệm riêng của
phương trình không thuần nhất.
+ Nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính cấp 1.
IV.2.4. Các phương trình đưa được về loại tuyến tính cấp 1
( Phương trình Bernoulli, Ricati, Lagrange)
IV.3. Giải một số phương trình vi phân cấp n
IV.2.3. Các phương trình dạng
F(x, y

Tự học, tự
nghiên cứu

Lý thuyết
Bài tập
Thảo luận
I. Phép tính vi phân hàm
nhiều biến.
5
5
II. Tích phân bội
3
4
II.2.2. Độ đo Jordan
II.2.3 Các tính chất của tích
phân trên tập giới nội.
II.3. Công thức Fubini

2
III. Tích phân đường mặt.
7

Đại học Quốc gia Hà Nội 2000.
[5]. Nguyễn Văn Khuê và các tác giả khác. Toán đại cương. Tập I, II, III 1997.
[6]. Nguyễn Văn Mậu và các tác giả khác. Phép tính vi phân và tích phân của hàm một
biến. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 2000.
[7]. Nguyễn Văn Mậu và các tác giả khác. Phép tính vi phân và tích phân của hàm nhiều
biến. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 2000.
[8]. Nguyễn Văn Mậu và các tác giả khác. Lý thuyết về chuỗi và phương trình vi phân.
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 2000.
[9]. Nguyễn Đình Trí. Toán học cao cấp tập 3. Nhà xuất bản giáo dục 2000.
[10]. Y.Y. Liasko, A.C. Boiatruc. Giải tích toán học – Các ví dụ và các bài toán. Nhà xuất
bản Đai học và Trung học chuyên nghiệp. 1979.
V. THÔNG TIN VỀ GIẢNG VIÊN

5
Họ và tên: Nguyễn Thế Dũng
Chức danh, học hàm, học vị: GVC- Th.Sỹ
Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Tin – ĐHSP Huế. Trong giờ hành chính.
Địa chỉ liên hệ: Nguyễn Thế Dũng – Khoa Tin – ĐHSP Huế.
Điên thoại, Email: 3827369 – 0914203620 – [email protected]
Các hướng nghiên cứu chính (chuyên ngành sâu): Bảo đảm cơ sở Toán học cho Khoa
học máy tính.
Thông tin về trợ giảng (nếu có) (họ và tên, địa chỉ liên hệ, điện thoại, email)