Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 2)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng
u
xx
(x, y)+2yu
xy
(x, y) + (25 + y
2
)u
yy
(x, y) xu
x
(x, y)+u
y
(x, y)=0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 3. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =2đợc cố định. Sợi
dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu sin
3
(x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài 2 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 16. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x
sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x =2, thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos
3
(x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.