CHNG8:PHNGTRÌNHVIPHÂN
ĐOHÀMRIÊNG

§1.MĐU
1. Khái nim chung: Partial Differential Equation (PDE) Toolbox cung cp
mtmôitrngmnhvàmmmiđnghiênvàgiicácphngtrìnhviphân
đohàmriêngtrongmtphng.Dngphngtrìnhcb
ncaPDEToolbox
là:
∇.(c∇u)+au=ftrongminΩ
Cácphngtrìnhđcrirchoábngphngphápphnthuhn(FEM).
CácđitngtrongPDEcungcpcôngcđ
:
•xácđnhbàitoánPDE,nghĩalàxácđnhvùng2D,cácđiukinbiênvà
cáchsPDE.
•giibngphngphápscácbàitoán,nghĩalàtoralikhôngcó
cutrúc,rirchoáphngtrìnhvàtìmnghimxpx.
•hinthktqu

2.SdngGUI:
 a.GUI:PDEToolboxcómtbgiaodinđhongidùng(graphical
userinterfaceGUI)baogmcáckhiácnhcaquátrìnhtìmnghimcaPDE.
Đkích
hotnótanhplnhpdetoolticaslnhcaMATLAB.
 Trênca sGUI cócác menu vàcácicon.Ta dùngcácmenuhay icon
nàyđthchincácnhimvnhtđnh.
 b.
Cácmenu:CómtsmenusauđâytrêncasGUI:
 •File:TmenunàytacóthOpenvàSavemôhìnhdidngMfile.Ta
cóthinđthvàthoátkhiGUI.


nhau,mikiutngngvimtbctrongquátrìnhgi
iPDE.
 •TrongDrawmodetatovùng2D.
 •TrongBoundarymodetacóthmôtđiukinbiên
 •TrongPDEmodetanhpcáchscaphngtrìnhviphân.
 •TrongMeshmodetakhitoli.
 •TrongSolvemodetagiiphngtrình.
 •TrongPlotmodetavenghimvàcácthuctínhvtlíkhác
 e.MôhìnhCGSvàSetFormular:PDEToolboxdùngmumôhìnhCSG
đmôhìnhhoá.Tacóthvcácđitngchngnhau.Có4loiđi
tng:
 •Circle
 •Polygon
 •Rectangle

•Ellipse
Miđitng cómttênduynhttrong GUI.Tên mcđnhcađitng
circlelàC,đitngđagiáclàP,đitnghìnhchnhtlàR,đitnghình
vuông SQ vàđ
i tng ellip là E. Tênđc hin th trênđi tng. Trong
Drawmodetacóththayđitênvàhìnhdngđitngbngcáchnhpđúp
lênnó.Khiđómthpthoiđcmravà
tathayđithôngs.Cáctoánt+
,=,*đcdùngđkthpcácvùng.Toánt+đcdùngđtothp,toán
tdùngtovùngcóphnrngvàtoánt*dùngđtora
vùngcógiaonhau

155
 f.Tocácgóctròn:Mtvídvcáchdùngcáccôngthclàtoramt
hìnhch nht cógóctròn.TakhiđngGUIvàchn GridvàSnaptogrid.

Đu tiên ta v mthình chnht vàđttên làR1. Mundi chuynhình ta

bmchutvàohìnhvàkéođnvtrímongmunrith.Munthayđikích
thchìnhbmđúpchutvàonóđkíchhothpthoirinhpkíchthc
mongmun.
Thpthoitacóththayđitêncanhãn.Nutamunxoá
hình,chnnórinhnDelhaychnCleartmenuEdit.Khiđcchnbiên
đi tng có màuđen. Mun ch
n nhiuđi tng cùng lúc ta nhn thêm
phím Shifft. Khi mun chn tt c ta dùng Select All trong menu Edit(hay
dùngCtrl+A).
 Tiptheotavmthìnhtrònbngnhpchutvào
iconhìnhellipcódu
+ ri kéo và th(dùng chut phi).CSG ta to là hìnhch nht R1và E1 có
đcbngcáchdùngcôngthcR1+C1ôSetformulatrêncas.

156
 CuicùngtathêmhaiđitnglàhìnhchnhtR2vàhìnhtrònE2.Đ
tomôhìnhtanhpcôngthc(R1+E1+R2)E2.TacóthluCSGnhlàM
filebngcáchdùngSave
astmenuFile.
 Saukhivxonghìnhtanhpđiukinbiênchocácbiênngoàicùng.Đ
nhpđiu kin biênta bm chutvào icon∂Ω hay chn Boundary Mode t
menu Boundary. Ta có th b
các biên ca vùng con và xácđnhđiu kin
biên.Cácđoncócnhxámlàbiêncavùngconlàcácvùngchngnhauca
cácđi tng banđu. T menu Boundary chn Remove All Subdomain
Bordersđb
ttccácbiêncon.Cácbiêncómàuvàmũitên.Màuphnánh
kiuđiu kin biên và mũi tên hng v cui cađon biên. Thông tin v

xácđnhki
ungdngtheokiuPDE.Bàitoántađangxétlàbàitoánelliptic
nêntađánhduvàoôtngng.Tanhpcácgiátrc=1.9,a=0.0vàf=10
chobàitoánnày.
 Tiptheo
ta toli tam giácbng cáchbm chut vàoiconhình tam
giáchaychnMesh|InitializeMesh.Numunktquchínhxáchntatinh
chnh li bng cách nhp vào icon có 4 tam giác hay chn
Mesh | Refine
Mesh
.dngMesh|JiggleMeshtacóthtăngchtlngcali.Tacóth
hucácthayđivlibngcáchchnMesh|Undo.
Đgiiphngtrìnhtabmvàoicon=haychnSolve|SolvePDE.Kt

157
quđcvra.Mcđnh,hìnhvdùngmàuvàthanhmàuđchgiátr.Nu
munnghimđcxutdidngvectchovùnglàmviccaMATLAB.
Cónhiukiuvchophéptaquan
sátnghim.MunvytavàomenuPlotvà
chnkiuhinthnghimthíchhp.

4.Dùngcáchàmdònglnh:Mcdù pdetoolGui cungcp mt môitrng
làm vic thun tin nhng vn có nhng trng hp ta phi dùng các hàm
dònglnh.Đólà:

•hìnhdnghìnhhccavùngđckhosátkhácđngthng,cung
tròn,cungellip.
 •điukinbiênkhôngtiêuchun
 •cáchscaPDEvàcađiukinbiênphctp
 •cótrênhaibinphthuc

158