Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn t chn hỡnh hc 10
Cỏc h thc lng trong tam giỏc
I.Mục tiêu
1.Kiến thức:
.Khắc sâu định lý sin,côsin ,công thức tính góc,công thức đờng trung tuyến trong tam giác.
.Củng cố các công thức tính diện tích vận dụng vào từng bài toán cụ thể
2.Kỹ năng:
Vận dụng thành thạo các hệ thức lợng trong tam giác vào làm các bài tập cơ bản
3.T duy,thái độ
Rèn t duy lôgic,óc quan sát
Tính cẩn thận ,chính xác.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1.Chuẩn bị của giáo viên:
Hệ thống câu hỏi và bài tập
2.Chuẩn bị của học sinh
Học thuộc các hệ thức lợng trong tam giác.
Làm các bài tập trong SBT
III.Phơng pháp: Gợi mở vấn đáp giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề
IV.Tiến trình bài học
Ngy son / /
Tiết 13
1.Kiểm tra bài cũ:Viết công thức định lí sin và côsin
2.Bài mới
Hot ng
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV:Giao bài toán
HS:Chọn hình vẽ minh họa và giải tam
giác
HS:Giải BT2 trên bảng
GV:?Nêu tính chất đờng phân giác
HS:

c
b
= $
$
Bài 2:Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác ABC trong
các TH sau
a)BC=109, gócB=33
0
24',góc C=66
0
59'
b)BC=20,AC=13,góc A=67
0
23'
Bài 3:Cho tam giác ABC .Lập công thức tính độ dài phân
giác trong theo ba cạnh của tam giác
Giải:Giả sử AD là phân giác trong của góc A
DB c DB c
DC b DC DB b c
ac
DB
b c
= =
+ +
=
+
Trong tam giác ABD ta có

cosC= <0
C là góc tù
Hot ng
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV:Giao bài tập
HS:Nhận dạng (BT biết 2cạnh và góc xen
giữa)
HS:Nêu cach giải
GV:Để tính S cần XĐ thêm ?
HS:Tính một cạnh nữa
GV:?Lựa chọn mẫu 185
HS:
GV:Dự đoán PT đã cho
?Những KT vă có minh họa
GV"?nêu PPC/m
HS:áp dụng giải toán
GV:?Tính góc ABD
GV:?Công thức diện tích hbh,áp dụng
Bài 5:Cho tam giác ABC có BC=10m,AB=16m
gócB=77
0
.Tính cạnh ,góc còn lại và tính trung tuyến BM
của tam giác
Giải:
AC=16,9(cm)
GócA=35
0
12'
GócC=67
0

c)r=3,2
Bài 7:CMR diện tích tam giác có thể tính theo công thức
2 2
2
1
. ( . )
2
S AB AC AB AC=
uuur uuur uuur uuur
Bài 8:Cho hbh ABCD,AB=112cm,AD=25cm,đờng chéo
BD=113cm.Tính góc ABD và diện tích hình bình hành
Giải:
GócABD=12
0
45'
S=2793cm
2
4.Củng cố:Tớnh di ca cnh c ca
ABC

bit a=12 cm; b=13cm; 13cosA=20cosB
5.Bài tập về nhà:
Tớnh din tớch
ABC

bit
33=b
;a+c=3 h
b
;A=30

2
+MC
2
=GA
2
+GB
2
+GC
2
+3GM
2
b) m
a
+ m
b
+ m
c

9
2

R
Giáo viên Học sinh
Gợi ý sử dụng phơng pháp véc tơ
Gợi ý sử dụng KQ trên và tính chất đờng
trung tuyến
Phân tích VT bằng cách đa thêm điểm G và sử dụng tinh chất
của trong tâm G
BG:
MA



GA
2
+GB
2
+GC
2
m
a
=2/3GA, m
b
=2/3GB, m
c
=2/3GC
Apa dụng BĐT Cô si suy ra điều phải cm
Hoạt động :
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c.Chứng minh rằng
;
4
cotcotcot.
sin.sin.sin2.
222
2
S
cba
CBAb
CBARSa
++
=++

Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn t chn hỡnh hc 10
HS: Vận dụng ĐL Cô sin
GV:Hớng dẫn sử dụng phơng pháp véc
tơ
HS: Vận dụng ĐL sin, cô sin, tính chất
của góc có liên quan đặc biệt
Điều ngợc lại không đúng
Bài 5: cho tam giác ABC có BC=24, CA=26 và trung tuyến
AM=16. Tính diện tích và góc B của tam giác đó.
Giải
Diện tích: 133,5
Góc B=87,25
0
Bài 6:CMR khoảng cách d từ trọng tâm G của tam giác đến
tâm đờng tròn ngoại tiếp thỏa mãn hệ thức
2 2 2
2 2
9
a b c
R d
+ +
=
bài 7: CMR trong mọi tam giác ta luôn có:
( )
) cos cos
)sin sin cos sin cos
a a b C c B
b B C B C C B
= +
+ = +

điểm đến một đờng thẳng .
- Phơng trình đờng tròn và phơng trình e líp .
2. Về kỹ năng :
Làm cho hs biết dùng phơng pháp tọa độ để tìm hiểu về đờng thẳng , đờng tròn và đờng e líp . Cụ thể là
các kỹ năng :
-Lập phơng trình đờng thẳng ĩnhác định trí tơng đối của hai đờng thẳng , tính góc giữa hai đờng thẳng ,
tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.
- Lập phơng trình đờng tròn khi biết điều kiện xác định nào đó và ngợc lại biết pt đờng tròn , tìm đợc tâm
và bán kính , lập đợc tiếp tuyến của đờng tròn khi biết tiếp điểm .
- Lập phơng trình chính tắc của e líp , và ngợc lại xác định đợc các yếu tố của e líp khi biết pt chính tắc
của nó .
3. Về t duy :Rèn luyện t duy lô gíc , óc lập luận chặt chẽ .
4. Về thái độ
Thấy đợc sự liên hệ chặt chẽ giữa các bộ phận của toán học từ đó tạo say mê hứng thú học tập cho học sinh .
II. Chuẩn bị
1. Thực tiễn : Học sinh đã nắm đợc các kiến thức cơ bản và làm đợc các dạng bài tập đơn giản .
2.Phơng tiện:Thớc kẻ , SGK , sách tự chọn và một số sách tham khảo
III. Phng phỏp dy hc:Gi m, vn ỏp v kt hp vi iu khin hot ng nhúm.
IV. Tiến trình bài giảng
Ngy son / /
Tiết 15 : Ph ơng trình của đ ờng thẳng
1. Kiểm tra bài cũ :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Gọi 3 học sinh lên làm bài
Bài 1 : Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng d biết :
a. d qua A( 2;3) và có véc tơ chỉ phơng
u
=
(7;2) .

9
( t

R) .
2. Bài mới
1. Phơng trình tham số của đờng thẳng
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 2 :
Bài số 2: Cho đờng thẳng d có phơng trình
tham số



+=
=
ty
tx
21
( t

R).
Viết phơng trình tham số của đờng thẳng

thỏa mãn :
a. Đi qua M(8;2) và song song với d .
b. Đi qua N( 1; -3 ) và vuông góc với d.
?

//d nên có véc tơ chỉ phơng nh thế nào
?


là



=
+=
ty
tx
3
21
( t

R).
GV:Phan Trung Kiờn
5
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn t chn hỡnh hc 10
Hoạt động 2:
Bài số 3 :
Cho A( -4;1) , B( 2;2) , C( 2;-2) .
a. Chứng minh rằng A ,B,C là ba đỉnh của
tam giác .
b.Viết phơng trình tham số của các cạnh
của tam giác ABC .
c. Viết phơng trình trung tuyến AM .
d. Viết phơng trình đờng cao AH.
e. Tìm tọa độ H.
? Muốn chứng minh A ,B,C là ba đỉnh của
tam giác ta phải CM điều gì ?
? Tìm M?


=
=
ty
x
42
2
.
c. Tọa độ trung điểm M của BC là M( 2; 0).
AM
=(6;-1)
Vậy phơng trình tham số của AM là :



=
+=
ty
tx 62

2: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 2:
Bài tập 2 : Viết phơng trình tổng quát của
đờng thẳng d biết :
a. d qua A( 1;2) và có véc tơ chỉ phơng
u
= (2 ; -3 ) .
b. d qua A( 1;2) và có hệ số góc k = 2
?Véc tơ pháp tuyến của d?

n
= (2 ; -3 )
suy ra véc tơ chỉ phơng của d là :

u
= (3;2) .
d đi qua điểm M( 0 ; 1/3)
Phơng trình tham số của d:





+=
=
ty
tx
2
3
1
3
b. d' //d nên phơng trình d' có dạng :
2x -3y +c =0 ( c khác 1) .
Do d' đi qua A nên 2.2 -3 .(-1) +c = 0 suy ra c = -7 .
Vậy phơng trình d ':2x -3y -7 = 0 .
c.


d nên


0
) .
4 . Hớng dẫn về nhà :Bài tập số 4 (STC)



GV:Phan Trung Kiờn
6
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn t chn hỡnh hc 10
Ngy son / /
Tiết 16 : Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng
1. Kiểm tra bài cũ :
Gọi 3 học sinh lên làm bài
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:
Bài tập: Viết phơng trình đờng thẳng d cắt
các trục tọa độ tại các điểm
A(2;0) , B( 0; -5 ) .
?Phơng trình đờng thẳng qua hai điểm
A(a;0) , B(0;b) ( phơng trình đoạn chắn )?
Bài giải :
Phơng trình đờng thẳng d là :
1
52
=

+
yx

hay 5x -2y - 10 =0

5
31
.
a. Viết phơng trình đờng thẳng

qua
M(2;4) và vuông góc d . Tìm tọa độ hình
chiếu H của M trên d .
b. Tìm M' đối xứng với M qua


? Véc tơ pháp tuyến của

.
? Tìm H ta làm nh thế nào ?
? M' đối xứng với M qua d khi nào ?
? H là trung điểm MM' thì ta có hệ thức tọa
độ nh thế nào ?
Bài giải bài 1:



=
+=
ty
tx
33
21

3

hay 3x - y -2 = 0 .
Để tìm H ta giải hệ





=
=
+=
023
5
31
yx
ty
tx






=
=
=
5/2
5/23
5/11
t
y








=
=
5
26
5
12
y
x
.
Vậy M'( 12/5 ; 26 /5)
3. Củng cố
*Muốn tìm vị trí tơng đối của hai đờng thẳng ax +by +c =0 và a' x +b'y +c' = 0 ta đi giải hệ



=+
=++
0''''
0
cybxa
cbyax
.
* Muốn tìm M' đối xứng với M qua đờng thẳng d ( M và d cho trớc ) ta làm nh sau :

hay x+2y -4=0 .
b. Đờng thẳng BC có véc tơ chỉ phơng
BC
=( 2;4) nên véc tơ pháp tuyến là ( 4 ;-2) .
Vậy phơng trình BC là :4( x-4) -2( y-3) = 0
hay 2x-y -5 = 0
2. Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 2 : (tiếp bài kiểm tra )
Bài tập : Cho tam giác ABC có A(2;1) ,
B =(4;3) , C= (6;7) .
c. Tính độ dài đờng cao AH, từ đó tính
diện tích tam giác ABC.
? Độ dài đờng cao AH đợc tính nh thế
nào?
? Công thức tính diện tích tam giác ?
Hoạt động 3:
Bài tập số 2: Cho A(2;0) , B( 4;1) ,
C( 1;2)
a. Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của
một tam giác.
? Muốn chứng minh A,B,C là ba đỉnh của
một tam giác ta phải chứng minh điều gì ?
? Tại sao
AB
= (2;1) ,
AC
= (-1;2)
không cùng phơng ?
b. Viết phơng trình đờng phân giác trong

= (2;1) ,
AC
= (-1;2)
không cùng phơng nên A,B,C không thẳng hàng do đó
chúng là ba đỉnh của một tam giác
b. Phơng trình AB : x-2y-2 = 0
Phơng trình AC : 2x+y-4 = 0
Phơng trình các đờng phân giác của góc A là :
41
22
+
yx
=
14
42
+
+ yx




=
=+
)'(063
)(023
dyx
dyx
Thay tọa độ của B,C vào vế trái của pt (d) ta
đợc :
t(B) =4 +3.1-2 = 5 , t(C) = 1+3.2 -2=5.

khác 0)
Hay ax+by +2a = 0 ( d') .
(d') tạo với (d) góc 45
0
nên
cos (d ,d ') =
2
2


10
3
22
ba
ba
+
+
=
2
2

GV:Phan Trung Kiờn
8
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn t chn hỡnh hc 10
? (d') tạo với d góc 45
0
khi nào ?
4a
2
- 6ab- 4b

+=
ty
tx
2
32
góc 60
0
Làm các bài tập về pt đờng tròn



Ngy son / /
Tit 18 : ễn tp kim tra 1 tit
1. Kim tra bi c
2. Bi mi
Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: Nêu cách viết PTTS, PTTQ của đờng
thẳng
HS: Nêu cách thực hiện
(XĐ một điểm thuộc đờng thẳng, một véc
tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phơng)
GV: Cho BT
HS: Giải BT
GV: Nêu quan hệ giữa VTPT và VTCP của
một đờng thẳng
HS: Vuông góc
GV:Cho VTPT ta có thể suy ra VTCP và
ngợc lại
GV: Quan hệ giữa hệ số góc và VTCP
HS:

b) Đi qua điểm A(2;3) và có VTPT (7;2)
c)Đi qua điểm A(2;3) và có hệ số góc k=-2
Bài 2:Cho d có PT
1 2
x t
y t
=


= +

viết PT tham số của đờng thẳng
a)Đi qua điểm A(2;3) và song song với d
b))Đi qua điểm A(2;3) và vuông góc với d
2.Phơng trình tổng quát cuă đờng thẳng
Bài 1: Cho tam giác ABC với A(2;1), B(4;3), C(6;7). Hãy
viết PTTQ của đờng thẳng chứa cạnh AB, PTTQ của đờng
thẳng chứa đờng cao AH của tam giác ABC
3.Phơng trình chính tắc của đờng thẳng.
Đờng thẳng d đi qua M(x
0
;y
0
) có véc tơ chỉ phơng (u
1
;u2)
với u
1
, u
2

+
+
=2

b( 21b +20a) = 0




=
=
ba
b
2120
0
.
. Với b=0 chọn a= 1 ta có đờng thẳng:
x-1 = 0
. Với 20a= -21b chọn a=21, b=-20 ta có đ-
ờng thẳng: 21x-20y-1= 0 .
Bài giải bài 4:
M(x;y) thuộc


d(M;d) = 5


3664
568
+

.(H khi A nm 2002)
HD:Gi A(a;0); Vỡ B thuc BC nờn B(1;0)
Vỡ
ABC
nờn C(a;
33 a
)

12;33;1 === aBCaACaAB

2
)1(
2
3
1.33
2
1
==

aaaS
ABC
N a chu vi:p=
2
12331 ++ aaa
=
1)33(
2
1
+ a
Cú S=p.r nờn

Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn t chn hỡnh hc 10
Ngy son / /
Tiết 19 : Bài tập về ph ơng trình đ ờng tròn
1. Kiểm tra bài cũ :
Đan xen vào các hoạt động của giờ học
2. Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:
Bài 1: Viết phơng trình đờng tròn :
a. Qua ba điểm M( 0;1) , N( 4;1) và P(0;-4)
b. Đi qua A( 2;1) , B(4;3 ) và có tâm I nằm
trên đờng thẳng d: x- y + 5 = 0 .
c. Có tâm nằm trên đờng thẳng x= 5 và tiếp
xúc với hai đờng thẳng :
d
1
: x- 3y +18 =0
d
2
: x-3 y -2 =0 .
Bài số 2: Cho đờng tròn (C):
x
2
+y
2
+4x+4y - 17 = 0 .
Viết phơng trình tiếp tuyến

của (C) trong
mỗi trờng hợp sau :

2
+ ( y-b)
2
= R
2
.
Giả sử tâm đờng tròn là I , I thuộc d nên I=( a; a+5)
Do A,B thuộc đờng tròn nên IA=IB hay :
( 2-a)
2
+ ( 1-a-5)
2
= (4 -a)
2
+ (3 -a-5)
2

a= 0
Vậy I=( 0 ; 5 ) và bán kính R= IA=
20
.
Vậy pt đờng tròn cần tìm là :
x
2
+ ( y-5)
2
= 20.
Bài giải bài 2:
Tâm đờng tròn I( -2;-2) , bán kính R= 5 .
a. Tiếp tuyến cần tìm có véc tơ pháp tuyến là

Bài giải bài 3:
a. Phơng trình đờng tròn có dạng :
x
2
+y
2
-2ax-2by + c = 0. Suy ra a= m , b = - m ,
c = m
2
- 2m +3
(C
m
) la pt đờng tròn khi a
2
+ b
2
-c> 0
hay m
2
+2m -3 > 0




>
<
1
3
m
m

GV: Giao BT
?Nêu phơng pháp thực hiện
HS: XĐ bán kính và viết PT ở dạng chính
tắc
GV: Giao BT
?ĐK để PT có dạng TQ là PĐT
HS: a
2
+b
2
-c>0 và trình bày lời giải trên
bảng
GV: Tìm toạ độ tâm? Tìm PT biểu diễn
mối quan hệ giữa x và y cua toạ độ tâm
HS: Trình bày lời giải
GV: Giao BT
? ĐK để đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng
tròn
HS:
GV: Cách viết PTTT của đờng tròn khi biết
tiếp điểm, điểm đi qua. hên số góc của tiếp
tuyến
HS: Nêu các phơng pháp và giải Bt
Bài 1:Viết PTĐT có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đờng thẳng
d: 3x-4y+15=0
BG:
Vì đờng tròn tiếp xúc với đờng thẳng d: 3x-4y+15=0 nên
bán kính của đờng tròn bằng khoảng cách từ tâm đến đờng
thẳng, do đó bán kính R=2
Vậy PTĐT là:

>

2)I(m;-m)
Ta có x+y=0
Vây tâm I của ĐT luôn di động trên một đờng thẳng cố
định có PT: x+y=0
Bài 3:
Cho đờng tròn có PT
x
2
+y
2
+4x+4y-17=0
1.Viết PT tiếp tuyến của ĐT tại giao của ĐT với các hệ
trục toạ độ
2. Viết PT tiếp tuyến của ĐT vuông góc với đờng thẳng
3x-4y-5=0
3. Viết PT tiếp tuyến của ĐT đi qua điểm (1;-3)
3. Cng c :
Bi toỏn:( H Ti Chớnh KT)
Cho ng trũn (C) :
0662
22
=+++ yxyx
v im M(2;4)
a.Vit phng trỡnh ng thng (d) qua M v ct (C) ti hai im A,B sao cho M l trung im ca AB
b.Vit cỏc pt tip tuyn ca ng trũn cú h s gúc l k=-1
Gv hng dn hc sinh tỡm li gii
4. Bi tp v nh
Bi 1 :Cho ng trũn (C) cú phng trỡnh:

1. Kiểm tra bài cũ:
Đan xen vào các hoạt động của giờ học
2. Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:
Dạng 1 : Các yếu tố của Elip
Bài 1: Cho Hy pe bol có pt :
916
22
yx

= 1 .
a. Xác định tiêu điểm , đỉnh .
b. Tìm độ dài các trục , tiêu cự .
c. Viết pt các đờng tiệm cận và tính tâm sai
.
Dạng 2 : Viết phơng trình chính tắc của các
đờng cô níc .
Bài 2: Viết phơng trình chính tắc của e líp
có tiêu điểm F
2
( 8;0) và có một đỉnh trên
trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dới góc vuông
Giáo viên yêu cầu học sinh giải.
B i 3: Vit phng trỡnh chớnh tc ca (E)
bit (E) i qua 2 im M(4; 9/5) v
N(3;12/5).
Gv yờu cu hc sinh gii
Bài giải : ( bài 1)
Pt chính tắc của (H) có dạng :

tâm sai e=
4
5
. Phơng trình hai đờng chuẩn :x=
5
16

.
Bài giải bài 2 :
Phơng trình chính tắc của e líp có dạng :
2
2
2
2
b
y
a
x
+
= 1.
Ta có F
2
( 8;0) suy ra c= 8 .
Góc F
1
BF
2
= 90
0
nên OB

x
+
= 1
( 0<a<b ). Elíp qua hai điểm M( 4;9/5) ,N ( 3 ;12/5), nên
ta có hệ :







=+
=+
1
25
1449
.1
25
8116
22
22
ba
ba







2
=
25.7
25.63
= 9 .
Vậy pt chính tắc của (E) :
925
22
yx
+
= 1
3. Củng cố :Củng cố các dạng bài tập về các yếu tố của các đờng Elip
4. Hớng dẫn về nhà
Làm các bài tập về lập pt Elip
GV:Phan Trung Kiờn
13
Trường THPT Phú Thái Giáo án tự chọn hình học 10



GV:Phan Trung Kiên
14