TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
CHƯƠNG 1: VÉC TƠ
§1.CÁC ĐỊNH NGHĨA
1. Véc tơ :
+ Định nghĩa: ………………………………………………………
+ Ký hiệu:
→
AB
chỉ véc tơ có :
...........................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
+ Véc tơ
→
0
: Là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
.
BAAB ≡⇔=
→→
0
.
→→→
=== 0...BBAA
. Véc tơ
→
0
có độ dài bằng 0 và có phương bất kỳ.
2. Véc tơ cùng phương:
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

0
thì cùng hướng.
e) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
HĐ2 :Cho
ABC
∆
trung tuyến AD, BE, CF. Hãy chỉ ra các bộ ba véc tơ khác
→
0
và đôi một bằng nhau
( các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong sáu điểm A, B, C, D, E, F)
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Nếu G là trọng tâm
ABC
∆
thì có thể viết
→→
= GDAG
hay không? Vì sao?
HĐ3: Cho
→
a
và điểm O bất kỳ. Hãy xác định A sao cho
→→
= aOA
. Có bao nhiêu điểm A như vậy?
....................................................................................................................................................

→

…………………………………
Ký hiệu:
a b AC
→ →
+ =
uuur
2.Tính chất:
a)
→→
+ ba
=
→→
+ ab
b)
→→→
++ cba )(
=
)(
→→→
++ cba
c)
→→→
=−+ 0)( aa
d)
→→→
=+ aa 0
3.Quy tắc cần nhớ:
a) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kỳ ta có:

vectơ:
→→
+ ba
và
→→
+ ab
.
HĐ 4: Cho 3 vectơ
→→→
cba ;;
Hãy dựng
→→→
== bABaOA ;

;
→→
= cBC
Tìm và so sánh hai
vectơ:
→→→
++ cba )(
và
)(
→→→
++ cba
.
Bài toán 1:CMR với 4 điểm bất kỳA, B, C, D ta có:
→→→→
+=+ BCADBDAC
....................................................................................................................................................

=++ 0GCGBGA
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Bài toán 4: các hệ thức sau đúng hay sai? ( với mọi
→→
ba;
)
a)
→→→→
+=+ baba
; b)
→→→→
+≤+ baba
; c)
→→→→
−≥+ baba
Bài toán 5: ( B 12/14 SGK) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm 0.
a) Xác định điểm M, N, P sao cho:
→→→
+= OBOAOM→→→
+= OCOBON
;
→→→
+= OAOCOP
....................................................................................................................................................

=−− ABAB)(
. Véc tơ đối của
→
0
là: …………………
2. Hiệu của hai vectơ:
a) Định nghĩa:
Hỏi: Giải thích vì sao ta có
→→→
−= baBA
b) Quy tắc ba điểm:
HĐ1: Cho hình bình hành ABCD , tâm O.
a) Tìm các véc tơ đối của
→
AB
;
→
BC

b) Tìm các cặp véc tơ đối nhau mà có điểm
đầu là O và điểm cuối là cácđỉnh của hbh đó.
HĐ2: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Dùng quy
tắc về hiệu vec tơ. CMR:
→→→→
+=+ CBADCDAB

T rang 3
B
A
C

b) …………………………………
c) …………………………………
d) ………………………………….
HĐ1:a) Nếu K là trung điểm AB thì:
=
→
AB
b) G là trọng tâm
ABC∆
và AM là trung tuyến thì:
→→→→
== AMAGGAGM ....;....
c) Trên đoạn BC lấy I sao cho:
IB
IC
2
1
=
thì
→→
= IBIC ....
HĐ2: Vẽ hbh ABCD
a) Xác định điểm E sao cho
→→
= BCAE 2
b) Xác định điểm F sao cho
→→
−= CAAF
2
1

*
* Ba điểm A, B, C thẳng hàng
→→
⇔ ACAB;
cùng phương hay
0;. ≠=
→→
kACkAB
4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ
không cùng phương:
Định lý: Cho hai vectơ không cùng
phương
→→
ba;
. Khi đó mọi vectơ
→
x
đều
có thể biểu thị được một cách duy nhất
qua hai vectơ
→→
ba;
, nghĩa là có duy nhất
cặp số m, n sao cho
Btoán: Cho
ABC
∆
có trực tâm H, trọng tâm G và tâm
đường tròn ngoại tiếp O.
a) I là trung điểm BC. CMR:

……………………………………………………………
§5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I. Trục tọa độ:
1) Định nghĩa:...............................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
………………………………………………………………
………………………………………………………………
2) Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trên trục:
 Cho
u
r
nằm trên trục
( ; )o i
r
. Khi
.u a i=
r r
thì :
…………………………………………………………………………………
 Cho M nằm trên trục
( ; )o i
r
. Khi
.OM m i=
uuuur r
thì :
……………………………………………………………………………
3. Độ dài đại số của vectơ trên trục:
 A, B nằm trên trục 0x thì tọa độ của vectơ

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
T rang 5

0 I x
O
y
x
x
y
O
TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
Nhận xét:
( , ) ( , )
x x
a x y b x y
y y
′
=

′ ′
= ⇔

; 4 ; 4 .c a b d a u a b= + = = −
r r r uur r r r ur
....................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
VD2: Tìm cặp vectơ cùng phương:
a)
(0;5) ( 1;7);a vaø b= = −
r r
b)
(2003;0) (1;0);u vaø v= =
r r
c) (4; 8) ( 0,5;1);e vaø f= − = −
r ur
d) ( 2;3) (3; 2);m vaø n= =
ur r
V.Tọa độ của điểm:
1) Định nghĩa: ..........................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Nhận xét:
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
2) Tọa độ
MN
uuuur

...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................………
Ví dụ 1: Tìm giá trị lượng giác của góc: 135
0
; 0
0
; 180
0
; 90
0
;
...........................................................................................................................………
...........................................................................................................................………
...........................................................................................................................………
...........................................................................................................................………
...........................................................................................................................………
...........................................................................................................................………
...........................................................................................................................………
...........................................................................................................................………
2. Dấu của các giá trị lượng giác:
Góc
I ( 0
0
<
α
< 90
0
) II ( 90
0

0
135
0
150
0
180
0
Sin
Cos
T rang 7
y
x0
M
α
TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
Tan
Cot
5. Chú ý: Các hệ thức lượng giác cơ bản:
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
Ví dụ 2: a) Cho
2
cos
5
x =
. Tính các giá trị lượng giác còn lại?
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................

.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
T rang 8
b
r
a
r
a
r
b
r
O
A
B
TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
HĐ1: Cho
ABC∆
vuông tại A, có góc B = 50
0
. Tính các góc:

............................................................................................................

. AC CB
uuur uuur
............................................................................................................

. AG AB
uuur uuur
............................................................................................................

. GB GC
uuur uuur
............................................................................................................

. BG GA
uuur uuur
............................................................................................................

. GA BC
uuur uuur
............................................................................................................
? Trong trường hợp nào thì
. 0a b =
r r r
Bình phưong vô hướng:
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................

3. Tính chất của tích vô hướng:

...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
Bài tốn 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k
2
.
Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
2
. MBMA k=
uuur uuuur
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
Bài tốn 3: Chohai vectơ
, OB. Gọi B là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.OA
′
uuur uuur
CMR: . OB . OBOA OA
′
=
uuur uuur uuur uuuur
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................