Ôn tập KSCL Toán 12 – Học kỳ II – NH : 09 &10 Gv : Phan Höõu Huy Trang
BỘ ĐỀ ÔN TẬP KSCL TOÁN 12
HỌC KỲ II – NH 2009 &2010
Bài 1 : Cho hàm số y = 3x
2
– x
3
(C)
a) Khảo sát hàm số .
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng (D) : 9x + y + 5 = 0
d) Định m để phương trình : x
3
– 3x
2
+ m
2
+ 3m = 0 có
ba nghiệm phân biệt .
Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau :
a) A =
2
ln(1 x)
dx
x
+
∫
; b) B =
x

song song đường thẳng CD
d) Tính góc và khoảng cách của hai đường thẳng
AB và CD .
e) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ
O và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
có bán kính nhỏ nhất .
Bài 1 : Cho hàm số y =
2
(2m -1)x - m
x -1
, có đồ thị là (C
m
)
.
a) Định m để đồ thị (C
m
) luôn luôn đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó .
b) Khảo sát hàm số khi m = –1 và gọi đồ thị là (C) .Tìm
những điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm
cận là nhỏ nhất.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục
toạ độ .
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng (d) : x + 4y = 0 .
Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau :
a) A =
4
ln x
dx

= − +
. Chứng minh rằng:
2 2 3
;
1
1 0; 1.
+ + = = = =
z z z z z
z
.
Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2
điểm A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) và đường thẳng (d) :
2
2
2
2
3
1 −
=
−
−
=
+ zyx

a) Tính góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng (d).
b) Chứng tỏ (d) và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt
phẳng (P) .Viết phương trình mặt phẳng (P) .
c) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A , vuông
góc và cắt (d)
d) Viết p.trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (d) .

. lnx . Giải phương
trình f’(x) –
x
1
f(x) = 0 .
b) Tính tích phân I =
π
2
4
0
1- 2sin x
dx
1+sin2x
∫
Bài 4 : Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng toạ đô biểu
diễn số phức z. Tìm tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn
điều kiện sau
a)
1 2z i− + =
; ; b)
2 z i z+ = −
.
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba
điểm:A(1 ; 2 ; -1) ; B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5)
và (P) : x – 2y + z = 0
- 1 -
ĐỀ 1
ĐỀ 2
ĐỀ 3
Ôn tập KSCL Toán 12 – Học kỳ II – NH : 09 &10 Gv : Phan Höõu Huy Trang

x
dx
x x
−
− +
∫
; b) B =
2 2
cos2
cos sin
x
dx
x x
∫
Bài 3 : a) CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa
mãn hệ thức : x
2
y’’+ xy’ + y = 0.
b) Tính tích phân I =
0
2x
3
-1
x(e + x +1)dx
∫
Bài 4 : Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo
thứ tự biểu diễn các số phức
4 2 6
; (1 )(1 2 );
1 3

1
x
y
x
+
=
+
( có đồ thị là (C) )
a) Khảo sát và vẽ ( C ) .
b) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm trên
(C) đến hai tiệm cận của (C) luôn là một hằng số.
b) CMR: đthẳng y = 2x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai
điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác định m để AB
ngắn nhất.
Bài 2 : a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau : (P) : (y + 1)
2
= x + 1 và (d) : y = x – 2 .
b) Cho hàm số y = e
2x
cos4x .CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
c) Tính tích phân : I =
∫
++
1
0
2
252 xx
dx
Bài 3 : Cho hàm số: y =

chứa (d) .
c) Tìm m để phương trình (S) là phương trình mặt
cầu .Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) qua gốc
toạ độ
d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (S) tại hai điểm M , N
sao cho MN = 8 .
e) Cho đường thẳng (d’) :
3
z
2
1y
1
2x
=
−
+
=
−
. Chứng tỏ
(d) và (d’) chéo nhau .Viết phương trình đường thẳng
(D) song song với trục Ox và cắt cả hai đường thẳng (d)
và (d’) .
Bài 1 : Cho hàm số y = 2x
3- 3x
2
, có đồ thị là (C) .
a) Khảo sát hàm số .

2
2
x
ln(x -1)dx
x -1
∫
c) Tính các tích phân bất định sau :
1) A =
cos sin
1 sin 2
x x
dx
x
−
+
∫
; 2) B =
2
6
dx
x x− −
∫
Bài 3 : Cho số phức z =
1 3
i
2 2
−
.Tìm môđun và số
phức nghịch đảo của số phức z .
Bài 4 : Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt

1
1 +
=
−
=
−
− zyx
a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường
thẳng (d
1
) .
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , vuông
góc với (d
1
) và cắt (d
2
)
c) Chứng tỏ (d
1
) và (d
2
) chéo nhau . Viết phương trình
đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
) .
Bài 1 : Cho hàm số y =
2x
x +1

– x
2
– 7x + 1 trên đoạn
[ ]
0;2
Bài 4 : Tính giá trị biểu thức sau :
M = 1 + i + i
2
+ i
3
+ …………… + i
2010
Bài 5 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ;
(d)
y z -1
x = =
2 3
và m.phẳng (P):4x +2y + z – 1 = 0
a) Tính góc giữa (d) và (P) .
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc
với mặt phẳng (P).
c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của
điểm A lên mặt phẳng (P) .
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ,
vuông góc và cắt (d).
e) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d)
lên mặt phẳng (P) .
f) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và
vuông góc với mặt phẳng (P) .
Bài 1 : Cho hàm số y = – x

b) Tính các tích phân bất định sau :
a) A =
2
x sin 2x.dx
∫
; b) B =
2
3 2
xdx
x x− +
∫
c) Tính tích phân : I =
dx
xx
x
∫
+
2
0
22
sin4cos
2sin
π
Bài 3 : Tìm số phức z, nếu
2
0+ =z z
.
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đường thẳng
(d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x –z + 5 = 0 ;

nhỏ
nhất .
Bài 1 : Cho hàm số y =
x - 2
x -1
, có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) , trục Ox,
trục Oy và đường thẳng x = – 1
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến
này vng góc với (d) : y = – 4x + 1
Bài 2 : a) Tính tích phân bất định sau : A =
sin 2
dx
x
∫

b) Tính tích phân : I =
e
3 2
1
x ln xdx
∫
.
c) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường :
y = xlnx ; y = 0 ; x = e . Tính thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.
Bài 3 :Tìm các số thực a , b ao cho số phức z = z’ với
từng trườn hợp sau :
a) z = (-3a - 6) + i , z = 12 + (2b -9)i



x = -1+ 2t
y = 1+ t
z = 3

và mặt phẳng (P) : 7x + y – 4z = 0
a) Chứng minh (d
1
) và cắt (d
2
) chéo nhau
b)Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với
mặt phẳng (P) và cắt hai đ.thẳng (d
1
) và (d
2
) .
Bài 1 : Cho hàm số y = – x
4
+ 2x
2
+ 3 , có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số .
b) Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị m để
phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

dx
4-cos x
∫
Bài 3 : Xác định phần thực và phần ảo của các số phức
sau :

2
a) i + (2-4i) - (3- 5i) ; b) ( 2 + 5i)
c) (2 + 3i)(2 -3i) d) i(2-i)(3+ i)

;
Bài 4 : Trong khơng gian Oxyz, cho A( 1 ; 0 ; –1) ,
(
α
) : 3x +5y – z – 2 = 0 và đường thẳng (d) :
x 4 y 3 z 1
4 3 1
− − +
= =
a) Chứng minh (d) cắt (
α
) . Tìm giao điểm của chúng .
b) Lập phương trình (d’) qua A và (d’) vng góc với (
α
) .
c) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (P)
vng góc với (
α
) .
d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A sao cho (d) là