Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm)
Chuyên đề 2
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
A. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :
* Dạng 1 : Giải phương trình dạng :
A B=
Cách giải :
Cách 1 :
Bước 1 : ĐK A
≥
0
Bước 2 : Xét 2 trường hợp :
TH
1
: B < 0
⇒
phương trình vô nghiệm.
TH
2
: B
≥
0
⇒
Bình phương hai vế ta được : A = B
2

⇔
…….
Cách 2 :
A B=



⇔
B 0
A B
≥


=


⇔
………….
Ví dụ :
* Dạng 3 : Giải bất phương trình dạng :
A B<
Cách giải :
A B<
⇔
2
B 0
A 0
A B

>

≥


<



≥



>



⇔
………….
Đặc biệt : Bất phương trình :
A A>

1
Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm)
Cách giải :
A A>

⇔
0 < A <1.
Ví dụ 4:
* Dạng 5 : Giải bất phương trình dạng :
A B<
Cách giải :
A B<

A 0
B A
≥

≥
0
B
2
: pt
⇔

A C B= +
bình phương hai vế ta được :

A B C 2 BC= + +
⇔

2 BC
= A – B – C
TH
1
: Nếu A – B – C < 0
⇒
Vô nghiệm.
TH
2
: Nếu A – B – C
≥
0
⇒

( )
( )
2

3 3
3 ABC C A B 3 ABC C A B⇔ = − − ⇔ = − −
B
2
: Thử lại.
B
3
: Kết luận.*
Dạng 9 : sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ :
2
Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm)
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a)
2
x 4x 3 2x 5− + − = −
b)
2
2x 2 x 1− ≤ +
c)
2
x 6x 5 8 2x− + − > −
Hướng dẫn giải :
a)
2
x 4x 3 2x 5− + − = −
ĐK : x
≥

5

.
b)
2
2x 2 x 1− ≤ +

( )
2
2 2
2
x 1 0
x 1
x 1 0 x 1
x 2x 3 0
2x 2 x 1

+ ≥
 ≥



⇔ − ≥ ⇔ ≥ −
 
 
− − ≤
− ≤ +




( ) ( )

 ≥ −



≥


≥ −



− ≤ ≤
≤ ≤

 
⇔ ≥ ∪ ≤ − ⇔ ⇔



= −
≥ −




− ≤ ≤
 

≤ −


 >




− + − ≥
≤ ≤




⇔ ⇔


− ≥
≤








− − <

− + − > −





⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤



≤
< ≤





< <



− − <





Vậy nghiệm của bất phương trình là :
3 x 5< ≤
.
Bài 2 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a)
2
3x 9x 1 x 2− + = −
b)


Vậy nghiệm của phương trình là : x =
1
2
−
, x = 3.
b)
2
x 2x 4 2 x− − = −

2 2
2 x 0 x 2
x 2x 4 2 x x x 6 0
− ≥ ≤
 
⇔ ⇔
 
− − = − − − =
 ( ) ( )
x 2
x 2
x 2
x 3
x 3 x 2 0
x 2
≤
