Đề 1:
Câu 1 :Chứng minh : số A =
26
4813532
+
+−+
là một số nguyên.
Câu 2 :Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh : a+ b + c =
.cbabcacab ==⇔++
Câu 3 : Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn
0=−+ zyx
Chứng minh :
0
111
=
−+
+
−+
+
−+ zyxyxzxzy
Câu 4:Tìm tất cả các giá trò x,y,z thỏa mãn điều kiện :
zyxzyx +−=+−
Câu 5 :Cho biết
(
)
(
)
333
22
=++++ yyxx
(1) Hãy tính : E = x+ y.

Câu 10 :Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức A = x
2
y với các điều kiện x,y là số dương và 2x + xy = 4.
ĐỀ 2
Câu 1a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k , ta có :








+
−<
+ 1
11
2
)1(
1
kkkk
b) Chứng minh rằng :
2
)1(
1

34
1
23
1

viết căn thức có chứa chữ số 5 và 13 một cách vô hạn lần.
Câ 7: Rút gọn : A =
33
3312518233125182 −++
Câu 8: Cho số x =
33
549549 −++
a) Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phương trình : x
2
- 3x - 18 = 0 .
b) Tính x .
Câu 9:chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức sau:a)
15252
33
=−++
Câu 10: a)Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :A =
15 −+− xx
b) Giải phương trình:
15 −+− xx
= -x
2
+ 2x +1
Câu 11: (81/1001)(Thi HSG toàn quốc 1999)
Tính giá trò biểu thức : A = (3x
3
+8x
2
+2 )
2006
với x =

Câu 4 : Chứng minh đẳng thức :
1
2
3
11
2
3
1
2
3
11
2
3
1
=
−−
−
+
++
+
CÂU 5: Chứng minh rằng số : x
0

3236322 +−−++=
là một nghiệm của phưong trình:
x
4
- 16x
2


1
1 ++++++++++++=B
Câu 8 :Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức :A =
x
x
x
x 2002
2
2001 −
+
+
−
CÂU 9: a) Tính giá trò biểu thức : P = x
3
+ y
3
- 3(x+y) + 2004.
Trong đó
3333
221721217;223223 −++=−++= yx
.
b) Rút gọn :
P =
20072003
1

1713
1
139
1

221
Do đó đặt
221,221 byax ==
với a, b ∈ N ; Ta có : a+b=3.
Vậy



=
=



=
=



=
=



=
=
0
3
;
3
0

Câu 4:Rút gọn biểu thức :
13
2
:
22102
62230102
−−
−−+
=A
Câu 5:Cho biểu thức
3
32
1
23
32
1115
+
+
−
−
−
−
−+
−
=
x
x
x
x
xx

Câu 9:Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
P =
22
)2007()2006( +++ xx
Câu 10: Rút gọn biểu thức :P=
bcaccbabcaccba +−+++++++ 22
Câu 11:Tính giá trò biểu thức : P = x
3
+3x +2 với
3
3
12
1
12
−
−−=x