Bài tập ôn luyện lớp 12 -- năm học 2007-2008
Hàm số

BàI TậP HàM Số
Bài toán 1: Tính đạo hàm bằng công thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau (hàm đa thức,phân thức,căn thức)
1.
12
3
+=
xxy
2.
3
2
2
5
+=
x
xy
3.
2
4
2
10
x
xy
+=
4.
)1)(2(
3
++=

=
x
x
y
11.
42
562
2
+
+
=
x
xx
y
12.
1
35
2
++

=
xx
x
y
13.
76
2
++=
xxy
14.

sin.cos
=
20.
x
x
y
sin2
sin1
ư

+
=
21.
xx
xx
y
cossin
cossin

+
=
22.
2
sin
4
x
y
=
23.
)

28.
x
exxy ).32(
2
+=
29.
xx
xx
ee
ee
y


+

=
30.
xx
y 32ư
+=
31.
xxy ln
2
=
32.
x
xy
=

..


edx
cbxax
y
+
++
=
2

pnxmx
cbxax
y
++
++
=
2
2
áp dụng để tính nhanh đạo hàm của các hàm số sau:

12
43
+
+
=
x
x
y

12
2

xxxy
+=
23

41
5225,0
24
+=
xxy
42.
45
24
+=
xxy
43.
1
24
+=
xxy
44.
124
234
++=
xxxy
45.
2386
234
++=
xxxy
46.

x
xx
y
50.
1
1
1

++=
x
xy
51.
44
1 xxy
+=
52
1
2
+
=
x
e
y
x
53.
x
exxy

+=
).13(

)0(
sin
1
<<=
x
x
y
60
xxy 5coscos5
=
trên








4
;
4

61
)0(sin
2
2
<<+=
xx
x


2
;0

64.Tìm m để hàm số :y=x
3
+3mx
2
+(m-2)x-m đồng biến trên R?
Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông Cống2
1
Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008
Hàm số

65.Tìm a để hàm số :y=
xaxax
a
)12()1(
3
1
23
+++

luôn đồng biến
6.Tìm m để hàm số :
2
3
++
+
=

=
22
2
đồng biến trong từng khoảng xác định của nó
70.Tìm m để hàm số :
1
32
2

+
=
x
mxx
y

a. Đồng biến trong từng khoảng xác định của nó
b. Đồng biến trên (3;
+
)
71.Tìm m để hàm số:
mx
mxmx
y

+++
=
1)1(2
2
Đồng biến trên (1;
+

nghịch biến trên (0;1)
bài toán 3: điểm tới hạn,cực đại,cực tiểu
Tìm điểm tới hạn,khoảng đồng biến nghịch biến,cực đại,cực tiểu và lập bảng biến thiên của
các hàm số sau:
75.
12
23
+=
xxy
76.
xxxy
+=
23
77.
2386
234
++=
xxxy
78.
1
42
2
2

+
=
x
xx
y
79.

xy
Tìm điểm tới hạn ,cực đại,cực tiểu bằng dấu hiệu 2 của các hàm số sau:
83.
xx
eey

+=
4
84.
x
exy
2
=
85.
1
=
xey
x
86. 87.
xxy
+=
)1ln(
88.
xxy sin
+=
89.
xxy
=
2sin
90.

94. Tìm m để hàm số : y=mx
4
+(m
2
-9)x
2
+10 có 3 điểm cực trị
95.CMR với mọi m đồ thị hs sau luôn có CĐ và CT
mx
mxx
y
+
++
=
1
2
96. CMR với mọi m đồ thị hs sau luôn có CĐ và CT
mx
mmxx
y

++
=
12
22
.Tìm tổng các tung độ của
chúng.
Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2
2
Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008

y

++
=
2
2
có 2 điẻm cực trị nằm về 2 phía đối với Oy.CMR khi đó
2 cực trị nằm về cùng một phía đối với Ox.
100. Tìm m để đồ thị hs :
1
22
2
+
++
=
mx
mxx
y
có 2 điẻm cực trị nằm về 2 phía đối với Ox
101. Tìm m để đồ thị hs :
mx
mxx
y

+++
=
32
2
có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất
102. Tìm m để đồ thị hs :

22
2
++=
xxmxy
a) Tìm m để hàm số có CT
b) CMR hàm số không có CĐ với mọi m
106. Tìm m để đồ thị hs
)(
1
C
x
mxy
+=
có cực trị và khoảng cách từ điểm CT đến tiệm cận xiên
của nó bằng
2
1

bài toán 4: gtln,gtnn của hàm số
Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau trên các đoạn đã chỉ ra:
107.
1
1
2
+
+
=
x
x
y

91
++=
xxy
trên
[ ]
6;3
112.
2
4 xxy
+=
113.
)0(
2
>+=
axaxy
114.
mxxy
+=
2
2
trên
[ ]
2;1

115.
44
1 xxy
+=
116.
xey






2
;
2

118.
xxy 5coscos5
=
trên








4
;
4
119.
xxy sin42cos.2
+=
với x



3
4
sin2
=
với x








2
;0

122.
xxy 2cossin2
48
+=
123.
xx
y
44
cos1
2
cos
1

+=

.3
1
2
+
+
+







+
=
x
x
x
x
y
128.
x
y
y
x
x
y
y
x
x

130.Cho phơng trình :
)0(0
4
2
2
=++
a
a
axx
.Hãy tìmcác giá trị của a để biểu thức
P=
4
2
4
1
xx
+
đạt GTLN
*
ứ
ng dụng GTLN,GTNN để biện luận số nghiệm của phơng trình và bất phơng trình
Hãy tìm giá trị của tham số để các pt sau có nghiệm:
131.
mxx
=
3
3
trên
[ ]
3;2

)3)(1(31
138.
4 4242
446 xxmxxm
+++++=
139.
0121loglog
2
3
2
3
=++
mxx
trên
[ ]
3
3;1
bài toán 5: khoảng lồi lõm và điểm uốn
Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số sau:
140.
12
23
+=
xxxy
141.
1
14
2
+
++

147.y=cos2x+x
2
với x
( )

;0
Tìm giá trị của tham số để đồ thị có điểm uốn thảo mãn đk cho trớc :
148.
2
23
+=
bxaxxy
có điểm uốn là I(2/3;-3)
149. y=
baxx
+
24
4
1
có điểm uốn trên Ox
150.
1262
234
++=
mmxxxxy
có điểm uốn thẳng hàng với A(1;-2)
151.
1
23
+++=

31
2

+=
x
xy

2
2

+=
x
xy

1
42
2
2

+
=
x
xx
y

16
122
2
2
++

1
+
++=
x
xy

1
1
+

=
x
x
xy

22
1
45
2
++

++=
xx
x
xy

34
1
2
+

4
2
2

21
1
+

=
mx
x
y
155.Tìm diều kkiện của m để đồ thị hs
1
32
2

+
=
x
mxx
y
có tiệm cạn xiên và tiệm cận xiên đi qua
gốc toạ độ
Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2
4
Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008
Hàm số

156.Cho hàm số :

159.Cho hàm số
1
2

++
=
x
mxmx
y
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có
hoành độ dơng
160.Cho hàm số
2
42
2

+
=
x
xx
y
(C). Tìm m để đờng thẳng d: y=mx+2-2m cắt (C) tại hai điểm thuộc
hai nhánh khác nhau của đồ thị
161.Cho hàm số
12
+

=
x
x

12
+

=
x
x
y
.CMR đồ thị hàm số luôn cắt d: y=2x+m tại 2 điểm phân biệt A và B
thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị, tìm m để độ dài AB ngắn nhất?
165.Cho hàm số
.9)12(
23
xxmxy
+=
Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
lập thành cấp số cộng
166.Cho hàm số
1
24
+=
mmxxy
Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành
cấp số cộng.
bài toán8: bài toán tiếp tuyến

Dạng 1: Viết PTTT khi biết tọa độ tiếp điểm (Viết PTTT tại một điểm)
167.Cho hàm số
)(232)(
23
Cxxxfy

thị sau :
a) y=7x+4 b) y=-x
2
+8x-3 c) y=x
3
- 4x
2
+6x-7
171. Cho hàm số(C):y= f(x) = 2x
4
+mx
2
(m+1)(C).Biết A là điểm thuộc đồthị có hoành độ
âm.Tìm m để tt tại A song song với đờng thẳng y=2x
Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2
5
Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008
Hàm số

172. Cho hàm số(C):y= f(x) = x
3
- 3x.Tìm m để đờng thẳng y=m(x+1)+2 cắt đồ thị tại 3 điểm
A,B,C sao cho tt tại B,C vuông góc với nhau(A là điểm cố định).
173. Cho hàm số
)(13)(
23
Cxxxfy
+==
.Gọi I là điểm uốn của đồ thị, d là đờng thẳng đi qua I
với hệ số góc k.Biết rằng d cắt đồ thị trên tại 3 điểm A,B,I.CMR tt của (C) tại A,B song song với

2
+
++
=
x
xx
y
(C). CMR từ điểm A(1;0) có thể kẻ đợc 2 tt của đồ thị (C) và 2tt
này vuông góc với nhau
178.Cho hàm số (C) :y= f(x) = x
3
- 3x
2
.Viết PTTT của (C) biết tt vuông góc với đờng thẳng y=1/3x
179. Cho hàm số(C):y= f(x) = x
3
- 3x
2
+1.Viết PTTT của (C) biết tt song song với đờng thẳng
y=9x+2007
180. Cho hàm số(C):y= f(x) = x
3
- 3x+7. Viết PTTT của (C) biết tạo với đờng thẳng y= 2x+3 một
góc bằng

45
181. Cho hàm số
1
22
2

x
y
(C).CMR không có tt nào của đồ thị đi qua giao điểm của 2 đờng tiệm
cận

186. Cho hàm số
)(3
4
1
)(
3
Cxxxfy
==
.Cho M là điểm nằm trên đồ thị có hoành độ bằng
32
,viết ptđt d đi qua M và là tt của (C)
187. Cho hàm số
1
2

+
=
x
mmxx
y
(C).Tìm m sao cho 2 tt kẻ từ O đến đồ thị vuông góc với nhau
188. Cho hàm số
2
2