Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009
Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009
ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11

Đường cắt phách

Câu hỏi 1:(3 điểm) Giải phương trình:
4sin5
2
x- 4sin
2
x+ 2(sin6x+ sin4x)+ 1= 0

Đáp án
NỘI DUNG ĐIỂM
Biến đổi được phương trình
Û
4sin
2
5x+ 4sin5xcosx+ cos
2
x= 3sin
2
x

36
5
p
p
k
x += , 3
36
p
p
l
x += ,
2
24
5
p
p
l
x +=
(
)
Zlk Î,
0.5
0.5
0.5

xy(1+xy - 3x - 3y ) = 0
ê
ê
ê
ë
é
=+++
=
=
Û
)3(0133
)2(0
)1(0
yxxy
y
x

Khi x= 0
Zay
Î
=
Þ

Khi y= 0
Zbx
Î
=
Þ

(3)

=+
Þ
103
103
53
53
23
23
13
13
y
y
y
y
y
y
y
y

Từ đó dẫn đến (x; y)=(-7;-2),(13; -4),(-2;-1),(8; -5),(1; 2),(5; -8),(2; 7),(4; -13)
0.5
0.5
1.0


Đáp án:
NỘI DUNG ĐIỂM
2' aAD = , D' C'
xaMD -= 2'
22
' xaND += A' B'
axxaAN 2
222
-+=
22
2
2
'cos
xa
xax
NMD
+
+
= M D C
)(223
222
xfaaxxMN =+-=
A N B
L ập bảng biến thi ên cho f(x)
x
0
3
2a

2a

khi x
3
2a
=

0.5
0.5
0.5
0.5

0.5 0.5

0.5
0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

+
+
+
+
Đường cắt phách

NỘI DUNG ĐIỂM
cbca
ba
babc
ac
acab
cb
cbcac
ab
babcb
ca
acaba
bc
P
+
+
+
+

+
+
4
22ab
cbca
cb
ca
ba
³
+
+
+
4
22

( )
2
3
2
3
2
3
2
³³
+
+
³ abc
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
Số phách
Số phách

Kỳ thi Olimpic THPT thị xã Bỉm Sơn lần thứ nhất - năm 2009
Đề thi đề nghị của trường THPT Lê Hồng Phong (Bỉm Sơn)
KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009
ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN; LỚP 11 Câu hỏi 5:(4 điểm)

Cho dãy số (u
n
) xác định bởi u
1
=1và u
n+1
=6u
n
-1
a) Hãy tính u
2009
.
b) Tính tổng 2009 số hạng đầu tiên của dãy (u
n
).

nn
uv dẫn đến v
n+1
=6v
n
từ đó (v
n
) là một cấp số nhân với v
1
=
5
4
và công bội
q= 6
5
1
6
5
4
6
5
4
11
+=Þ=
n
n
n
n
uv
5

=
1.0 0.5 1.0

0.5
0.5

0.5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
Số phách
Số phách

Gii :
NI DUNG IM
t:
12
1
11
21
1
-
-
=-ị-=
-
-
y
y
xy
x
x

2
1
,
12
1
)1(3
12
1
ạ"
-
-

ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
-
ị x
x
xf
x
x
f

T ú dn n h:
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
ạ"-=
-
-

ạ"
-
-
=

x
f

Gii h ta c
2
1
,
12
3
21
8
1
)( ạ"
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
++= x
x
xxf
Th li phng trỡnh thy tho món
0.5

0.5