Lý thuyết thống kê
Lời mở đầu
Trong phân tích các hiện tợng kinh tế xã hội việc sử dụng các phơng pháp của
thông kê là hết sức cần thiết. Thông kê phản ánh đợc các hiện tợng tự nhiên, kỹ
thuật, kinh tế xã hội thông qua những con số. Thông qua những con số để tìm hiểu
bản chất và quy luật vốn có của hiện tợng. Từ việc phân tích bằng các phơng pháp
thông kê cho phép ta đánh giá đúng về thực trạng của hiện tợng từ đó giúp cho việc
hoạch định các chính sách kinh tế xã hội tốt nhất, phù hợp nhất trong quá trình phát
triển.
Trong các phơng pháp thông kê đã học thì phơng pháp dãy số thời gian dùng
để phân tích hiện tợng là rất quan trọng. Việc dùng dãy số thời gian phân tích cho ta
biết đợc đặc điểm của hiện tợng, mức trung bình của hiện tợng qua thời gian, tốc độ
tăng giảm của hiện tợng của kỳ sau so với kỳ trớc hay kỳ sau so với kỳ gốc đợc nào
đó, thông qua các chỉ số ta còn biết đợc tốc độ phát triển của hiện tợng, với tốc độ
nh vậy là nhanh hay chậm, lợng tăng giảm của kỳ sau so với kỳ trớc, không chỉ có
vậy mà qua dãy số thời gian ta còn nắm đợc mức độ ảnh hởng của tính thời vụ đến
các mức độ của hiện tợng đồng thời qua các chỉ số nh lợng tăng giảm tuyệt đối trung
bình, từ tốc độ phát triển trung bình ta có thể dự đoán các mức độ của hiện tợng
trong tơng lai, bên cạnh đó thông qua bảng Buys Ballot ta có thể dự đoán các mức
độ của hiện tợng có chịu ảnh hởng của biến động thời vụ trong tơng lai. Với những
tác dụng tổng hợp trong phân tích hiện tợng của dãy số thời gian thì việc áp dụng để
phân tích hiện tợng là rất cần thiết và quan trọng.
Để hiểu rõ thêm về quá trình phát triển của DLQN đặc điểm, lợng khác du lịch
bình quân, tốc độ tăng giảm lợng khách du lịch, lợng tăng giảm lợng khách du lịch,
tốc độ phát triển lợng khách du lịch đến Quảng Ninh, tìm hiểu tác động của tính thời
vụ đến lợng khách và có thể dự đoán lợng khách đến Quảng Ninh. Tên đề tài đợc
Phạm Hoàng Lân Lớp Thống Kê 42
Lý thuyết thống kê
chọn là Vận dụng phơng pháp dãy số thời gian phân tích biến động lợng khách
du lịch đến Quảng Ninh thời kỳ 1998 2002 .
Trong quá trình nghiên cứu đề tài này em đợc sự chỉ bảo, giúp đỡ của T.S Trần

hiện tợng nghiên cứu qua thời gian ta có thể phân biệt đợc hai loại đó là: Dãy số thời
kỳ và dãy số thời điểm.
+Dãy số thời kỳ:là những dãy số mà trong đó các mức độ của nó phản ánh
đến quy mô của hiện tợng trong một độ dài thời gian nhất định.Các mức độ của dãy
số là các số tuyệt đối thời kỳ.Số tuyệt đối thời kỳ chịu ảnh hởng hay phụ thuộc vào
khoảng cách thời gian.
+Dãy số thời điểm :là dãy số mà trong đó các trị số của nó phản ánh quy mô
của hiện tợng ở thời điểm nhất định.Các mức độ của nó là các số tuyệt đối thời điểm.
-Dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm là những dãy số số tuyệt đối.Trên cơ sở
của dãy số số tuyệt đối ta có thể xây dựng đợc các dãy số số tơng đối,dãy số số trung
bình.Dãy số số tơng đối là dãy số mà trong đó các mức độ của nó là số tơng đối ,còn
dãy số số trung bình là dãy số mà các mức độ của nó là số trung bình.
3/Tác dụng của dãy số thời gian:
Qua việc phân tích dãy số thời gian về một hiện tợng nào đó giúp chúng ta có
thể nghiên cứu đặc điểm sự biến động của hiện tợng từ đó vạch rõ xu hớng biến
động và tính quy luật phát triển của hiện tợng qua thời gian,đồng thời qua đó ta có
thể dự đoán các mức độ của hiện tợng trong tơng lai.Bên cạnh đó,dựa vào các chỉ tiêu
của dãy số thời gian ta còn nắm bắt đợc quy mô của hiện tợng ,tốc độ phát triển và
mức độ tăng giảm của hiện qua thời gian.
4.Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian:
Khi xây dựng dãy số thời gianphải đảm bảo các trị số của dãy số thời gian
phải phản ánh đúng quy mô của hiệ tợng ,phải đảm bảo tính chất có thể so sánh đợc
giữa các mức độ trog dãy số thời gian nhằm phản ánh sự phát triển khách quan của
hiện tợng ghiên cứu qua thời gian.Vậy để đảm bảo các yêu câu trên thì nội dung
tíh,phơng pháp tính phải thống nhất ,phạm vi của hiện tợng nghiê cứu trớc sau phải
nhất trí ,các khoảng cách thời gian nên bằng nhau.
Nhng trong thực tế khi xây dựng dãy số thời gian các yêu cầu trên thờng bị vi phạm
cho nên đòi hỏi chúng ta phải có những phơng pháp chỉnh lý số liệu cho phù hợp.
Phạm Hoàng Lân Lớp Thống Kê 42
Lý thuyết thống kê

(i=1,2,3,..,n) là các mức độ của dãy số thời kỳ
b/Dãy số thời điểm: Khoảng cách thời gia giữa các mức độ của hiện tợng không nhất
thiết bằng nhau .Tuỳ từng khoảng cách thờigian mà ta có công thức tính khác nhau
-Đối với dãy số thời điểm có khoảngcách thời gian bằng nhau:ta giả thiết sự biến
động của các mức trong khoảng thời gian là tơng đối đều đặn,khi đó ta áp dụng công
thức

2
1i
ii
i
yy
y
+
+
=
trong đó
i
y

là mức độ trung bình của hiện tợng trong 2 khoảng thời gian liên
tiếp.
Để tính mức độ trung bình theo thời gian từ dãy số thời điểm có khoảng cách thời
gian bằng nhau cho khoảng thời gian dài hơn ta áp dụng công thức:
1
2
...
2
12
1

21
2211

Trong đó
i
t
là độ dài thời gian có mức độ
i
y
2/ Lợng tăng giảm tuyệt đối:
Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về quy mô của hiên tợng qua thời gian hay
sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa 2 thời gian nghiên cứu.
Nếu quy mô của hiện tợng tăng lên thì trị số của chỉ tiêu mang dấu (+).
Nếu quy mô của hiện tợng giảm đi thì trị số của hiện tợng mang dấu (-)
Khi nghiên cứu hiện tợng ,tuỳ theo mục đích tính lợng tăng giảm trong thời gian
ngắn hay thời gian dài ta sử dụng chỉ tiêu khẩc nhau.Để áp dụng chỉ tiêu ày thì
khoảng cách thời gian giữa các mức độ phải bằng nhau.
-Lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn:Phản ánh sự thay đổi quy mô của hiện tợng qua
2 thời kỳ liên tục.
Công thức:

i
=y
i
- y
i - 1
Trong
i
là lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn.
-Lợng tăng giảm tuyệt đối định gốc:là hiệu số giữa mức độ của kỳ nghiên cứu vàmức

111
...
132


=


=

+++
=
n
yy
nn
nnn



là lợng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Từ chỉ tiêu này ta có thể dự báo đợc các mức độ của hiện tợng cho khoảng thời gian
tiếp theo từ công thức:

n+l
= y
n
+.l
Trong l là số lần dự báo.
Để vận dụng mô hình này thì lợg tăng giảm tuyệt đối liên hoàn phải xấp xỉ bằng
nhau khi đó mới cho .Có tính chất đại diện cao.

dài.
Công thức tính:

Trong đó T
i
là tốc độ phát triển định gốc
y
i
là mức độ của hiện tợng ở thời gian i
y
1
là mức độ đầu tiên của dãy số.
-Từ 2 loại tốc độ phát triển trên ta thấy mối quan hệ giữa chúng là:
+quan hệ tích :
t
2
. t
3
......t
n
=T
n

+quan hệ thơng :
-Tốc độ phát triển trung bình: Là chỉ số đại diện cho các tốc độ phát triển liên hoàn.
Từ trên ta thấy các tốc độ phát triển liên hoàn có mối quan hệ tích nên để có đợc tốc
độ phát triển trung bình ta dùng công thức số trung bình nhân.Với chỉ tiêu này chỉ
nên tính khi hiện tợng nghiên cứu phát triển theo một xu hớng nhất định.
Công thức tính:
Từ chỉ tiêu này ta có thể dự đoán tốc độ phát triển của hiện tợng trong tơng lai theo

=

1
),2( nn
=

1
y
y
T
i
i
=
Lý thuyết thống kê
để sử dụng phơng pháp này thì các t
i
phải xấp xỉ bằng nhau vì khi đó t có tính chất
đại diện cao.
4/Tốc độ tăng giảm :
chỉ tiêu này cho ta biết qua thời gian thì hiện tợng chúng ta nghiên cứu đã tăng hay
giảm bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu % qua 2 thời gian.
a/Tốc độ tăng giảm từng kỳ:phản ánh tốc độ tăng giảm của hiện tợng trong thời gian
liền nhau.Là tỷ số giữa lợng tăng hoặc giảm liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn
hay bằng tốc độ phát triển liên hoàn -1
Công thức :

a
i
= t
i




=
i
ii
i
y
yy
a
ni ,2=
1
y
A
i
i

=
),2( ni
=
1
=
ta
Lý thuyết thống kê
hay :
Chỉ tiêu này không đợc dùng để tính cho tốc độ tăng giảm định gốc A
i
vì nó luôn là
một số không đổi và bằng y
1

100
100
1
1


=
ì
i
i
i
i
i
y
y
g


100
1

=
i
i
y
g
ni ,2
=
Lý thuyết thống kê
1/Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian:

tợng và phụ thuộc vào số lợng mức độ của dãy số ban đầu.
-Nếu sự biến động của hiện tợng qua thời gian ít thay đổi và số lợng mức độ của
dãy số không nhiều thì ta tính trung bình trợt 3-4 mức độ.
-Nếu sự biến động của hiện tợng qua thời gian tơng đối lớn và mức độ của dãy số t-
ơng đối nhiều ta tính trung bình trợt 5-7 mức độ.
Phạm Hoàng Lân Lớp Thống Kê 42
3
321
2
yyy
y
++
=
3
12
1
nnn
n
yyy
y
++
=


3
543
4
yyy
y
++

,a
1
là các tham số.
Để xác định mô hình này ta có hai cách là dùng đồ thị hoặc lợng tăng giảm tuyệt đối
liên hoàn: i = y
i
- y
i-1

Mô hình này đợc sử dụng khi các lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ
nhau.Khi đó áp dụng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất ta có hệ phơng trình xác định
b
0
và b
1.


+=
+=


2
10
10
...
..
tatayt

i-1
Để xác định các tham số a
0
,a
1
,a
2
ta dựa vào phơng pháp bình phơng nhỏ nhất,từ đó ta
có hệ phơng trình sau:




++=
++=
++=



4
2
3
1
2
0
2
3





+=
+=


2
10
10
.lg.lglg
.lglg.lg
tatayt
taany
Trong thực tế việc xây dựng mô hinh để biểu hiện xu thế biến động của hiện tợng th-
ờng phải dựa vào SE hay SSE,tức là sai số chuẩn.Mô hình nào có sai số chuẩn bé
nhất thì biểu hiện tốt nhất hiện tợng.
Phạm Hoàng Lân Lớp Thống Kê 42
Lý thuyết thống kê

Trong đó SSE : Tổng bình phơng các sai số.
b : Số các tham số của mô hình.
n : Số năm.
Mô hình tốt nhất khi SE min.
4/Phơng pháp biểu hiện biến động thời vụ:
Biến động thời vụ là biến động có tính chất lặp đi lặp lại trong từng thời gian nhất
định.Trong thực tế,một số hiện tợng kinh tế xã hội có sự biến động thờng mang tính
thời vụ,tức là vào khoảng thời gian nào đó hiện tợng kinh tế xã hội tăng nhng ở một
thời gian nào đó lại giảm do ảnh hởng của các nhân tố ngẫu nhiên.Biến động thời vụ

trung bình là trung bình chung.
Giả sử ta có số liệu tháng của 3 năm nh sau:
Năm
quý 1 2 3 Y
I
i
I
1,I
Y
2,I
Y
3,I
Y
I
Y
I
I
II
1,II
Y
2,II
Y
3,II
Y
II
Y
I
II
III
1,III

>100 thì quy mô tháng k mở rộng.Ngợc lại I
k
< 100 thì quy mô tháng k thu
hẹp.
b/Trờng hợp 2: Biến động thời vụ qua thời gian biến động tăng giảm rõ rệt.Khi đó chỉ
số thời vụ còn tính theo công thức sau:
Phạm Hoàng Lân Lớp Thống Kê 42
100
0
ì=
y
y
I
i
i
3612
12
1
3
1
1221
0

= =
=
+++
=
y j
ij
y

phản ánh sự biến động lặp đi lặp lại của
hiện tợng trong từng thời gian nhất định của 1 năm.
-Thành phần thứ 3 là biến động ngẫu nhiên Z
t
sảy ra trong thời gian khác nhau ,mức
độ khác nhau,chiều hớng khác nhau.
Đơn vị tính của các thành phần khác nhau trong các dạng kết hợp khác nhau.
Trong kết hợp dạng cộng y
t
=f
t
+ s
t
+ t
t
thì f
t
, s
t
, t
t
cùng đơn vị đo với y
t
Trong kết hợp dạng nhân y
t
=f
t
. s
t
. t

m
y
y
I
i
i
i
Lý thuyết thống kê

t
=f
t
+ s
t
+z
t

trong đó f
t
là hàm xu thế tuyến tính f
t
=b
o
+ b
1
. t
S
t
là biến động thời vụ S
t

i
1997 1 Y
1,1
Y
1,2
Y
1,3
Y
1,4
1998 2 Y
2,1
Y
2,2
Y
2,3
Y
2,4
1999 3 Y
3,1
Y
3,2
Y
3,3
Y
3,4
2000 4 Y
4,1
Y
4,2
Y

+
ì
ì
=
T
m
n
m
s
nnm
b
2
1
1
12
2
1
2
1.
.
10
+
=
nm
b
nm
T
b



Từ tính toán trên ta đợc mô hình:
3/Phân tích các thành phần của Y
t
theo dang nhân:
Hàm Y
t
có dạng : y
t
=f
t
. s
t
. t
t
Xác định hàm xu thế (f
t
) và thành phần thời vụ (s
t
).
Xác định xu thế f
t
: Từ đây y
t
ban đầu, tính trung bình truợt nhằm mục đích khử khử
biến động thời vụ và biến động ngẫu nhiên. Từ đây trung bình trợt thông qua mô
hình hồi quy theo thời gian ta xác định xu thế f
t
bằng hai cách dùng đồ thi hay dùng
sai phân. Nếu sai phân bậc một là hàm số thì xu thế có dạng tuyến tính. Nếu sai phân
bậc hai là hàm số thì xu thế có dạng parabol. Nếu tốc độ phát triển liên hoàn (t

. Ta tính thành phần ngẫu nhiên Z
t
.
Z
t
= y
t
/f
t
. S
t
Nh vậy các thành phần của mức độ y
t
đợc phân tích theo các cách khác nhau. Việc
phân tích này nhằm giúp cho việc phân tích tổng hợp các yếu tố ảnh hởng đến sự
Phạm Hoàng Lân Lớp Thống Kê 42
jt
ctbby
++=
.

10
Lý thuyết thống kê
biến động của hiện tợng qua thời gian. Các phơng pháp phân tích này là cơ sở cho
việc dự đoán các mức độ của hiện tợng trong tơng lai.
Chơng II :
Dự đoán thống kê ngắn hạn và các phơng pháp
dự đoán
Khi nghiên cứu một hiện tợng kinh tế chính trị xã hội hay khoa học kĩ thuật nào
đó,ta sẽ lắm bắt đợc đặc điểm sự phát triển của hiện tợng,xu hớng ,tính quy luật của