I. PHẦN CHUNG:
CÂU I: (2.0 điểm)
1. Tìm các giới hạn sau:
a.
+ −
+ +
2
2
l
4 5
im
3 7
n n
n n
. b.
→
−
−
3
1
1
lim
1
x
x
x
2. Tìm giá trị của số thực a để hàm số :
( )




của hàm số.
2. Viết phương tình tiếp tuyến của đường cong (C)biết tiếp tuyến có hệ số góc k =-4
3. Giải phương trình
( )
/
f x
= 0.
CÂU III: (2.0 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a.
1. Tính góc giữa đường thẳng SB và CD.
2. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
II. PHÂN RIÊNG: (Học sinh chọn một trong hai phần sau)
Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn.
CÂU IVa (1.5 điểm).
Cho hàm số y =
2
1 x−
.Chứng minh đẳng thức sau : (1 - x
2
)y
//
- x.y
/
+ y = 0
CÂU Va (1.5 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA
( )
ABCD⊥
,

Thời gian làm bài :90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 1.0
1a
Ta có
 
+ −
 ÷
+ −
 
=
 
+ +
+ +
 ÷
 
2
2 2
2
2
2
4 5
1
4 5
lim lim
3 7 1 7
3
n

−
= = + + =
− −
2
3
2
1 1 1
1 1
1
lim lim lim 1 3
1 1
x x x
x x x
x
x x
x x
0.5
2 1.0
Hàm số xác định với mọi x ∈ R
ta có:
( )
( )
→ → →
− + −
= = + =
−
2
3 2
1 1 1
2 2

Gọi M = (x
0
, y
0
)
( )
C∈
là tiếp điểm của tiếp tuyến có hệ số góc k = - 4
0.25
Ta có
( )
( )
1
0 0
/ 2
0 0 0
2
0 0
1, 5
1 5
4 3 4 1 0
1 591 59
,
3 27
3 27
M
x y
f x x x
M
x y

1
1, 5M =
ta có phương trình tiếp tuyến y = - 4x + 1
0.25
Với
2
1 59
,
3 27
M
 
=
 ÷
 
ta có phương trình tiếp tuyến y = - 4x +
23
27
0.25
3 0.75
( )
/ 2
2 13
3
0 3 4 3 0
2 13
3
x
f x x x
x


1 Tính góc giữa đường thẳng SB và CD.
0.75
Ta có CD // AB
( ) ( )
·
, ,SB CD SB AB SBA⇒ = =
0.25
Tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A nên
·
( )
0 0
45 , 45SBA SB CD= ⇒ =
0.5
2 Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 0.75
Ta có
( )
BC AB
BC SAB
BC SA
⊥

⇒ ⊥

⊥

( 1)
0.5
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
Trường THPT Lê Hồng Phong
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA

1
x
y
x
−
=
−
0.5
Đạo hàm
( )
//
2 2
1
1 1
y
x x
−
=
− −
0.5
( ) ( )
2 // / 2
1 1x y xy y x− − + = −
( )
2
2 2 2
1
1
1 1 1
x

Từ (1) và (2)
( )
,d AD SB AH⇒ =
Ta có
SAB∆
là tam giác vuông cân tại A nên
2
2
a
AH =
0.5
IVb
Gọi
( ) ( )
0 0 0
,M x y C= ∈
là điểm cần tìm khi đó ta có
2
0 0
3 6 3k x x= − + −
0.5
2
0 0
3 6 3k x x= − + −
là hàm số bậc hai nên k đạt Max khi
0 0
1 1x y= ⇒ =
Vậy tọa độ điểm M cần tìm là M = (1 ; 1)
1.0
Vb

.
Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của A lên BD và d khi đó
( ) ( )
( )
, , ,d BD SC d I SC d=
0.25
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
AJ
AJ
mp S mp SCJ
S SCJ SJ

⊥


∩ ≡


. Giọ H là hình chiếu của I lên SJ
( )
,d BD SC IH=
0.25
Gọi K là hình chiếu của A lên SB
( )
AK SBC⇒ ⊥
( ) ( )
·
0

IH IH
SA SJ SJ
⇒ = ⇒ = ⇔ =
.
Vậy
( )
,
2
a
d BD SC IH= =
0.25
Hướng dẫn khi chấm:
Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đo.
Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá
nữa số điểm của ý đó.
Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 = 5.5 hay 5.75 = 6.0
Giáo viên ra đề và làm đáp án. Tổ trưởng kiểm tra và duyệt đề
TRẦN KHẮC HẢI LÊ TRƯƠNG VINH