Soạn: 23/8/09 Dạy: 24/8/09
Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức
I. Mục tiêu bài học:
- Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Học sinh thực hiện thành thạo quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Có kĩ năng áp dụng các quy tắc toán học vào giải bài tập ( tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cộng)
II. Phương tiện dạy học:
-GV: Bảng phụ, thước
-HS : Thước, bảng nhóm
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: 1. Ghi công thức định nghĩa về luỹ thừa với số mũ tự nhiên?
2.Khai triển biểu thức sau: 5.(-3,2 + 7)
?Các hạng tử trong biểu thức này ở dạng gì ?
GV: Nếu bây giờ các hạng tử này không còn là các số mà là các biểu đơn thức và
các đa thức thì các làm như trên có đúng hay không? Chúng ta nghiên cứu bài
học hôm nay.
2. Bài mới:
Đọc phần mở bài SGK
? làm bài tập ?1 yêu cầu từng học sinh
thực hiện các câu hỏi trong bài tập
?Vậy muốn nhân một đơn thức với một
đa thức ta làm như thế nào?
Gọi một số HS đọc qui tắc.

GV ghi VD sgk lên bảng.
-GV cho học sinh đứng tại chỗ thực
hiện phép tính.
?Nhận xét kết quả?
Cho HS làm ?.2 . Gọi 1 HS lên làm

1
2
)
= (-2x
3
) .x
2
+(-2x
3
) .5x - (-2x
3
) .
1
2
= - 2x
5
- 10x
4
+x
3
?.2 Làm tính nhân
323
6.
5
1
2
1
3 xyxyxyx



+
5
6
x
2
y
4
?3:
Diện tích l:
( ) ( )
5x 3 3x y 2y
2
+ + + ×
 
 
nhiêu?
Cho Hs làm bài tập 1a, 2a.
Gọi mỗi HS lên làm một bài, số còn lại
làm nháp.
Nhận xét bài làm của bạn.
+ Với x = 3; y = 2 ta có:
( ) ( )
5 . 3 3 3 . 3 2 2 . 2
5 4
2
+ + + ×
 
 
=
3. Bài tập:

3. Củng cố:- Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Làm bài 6
4. Hướng dẫn - Dặn dò:- Học kĩ qui tắc.
* Làm bài tập còn lại sgk. Bài 1, 2, 3 sbt.
Bài 2: Thực hiện bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng chú ý số mũ rồi thay số
Bài 3: Thực hiện nhân rồi rút gọn và chuyển vế đưa dạng ax = b suy ra x =
a
b−

Soạn: 25/8/09 Dạy:27/8/09
Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức
I. Mục tiêu bài học:
-Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức, biết trình bày phép nhân
đa thức theo các cách khác nhau.
-Kĩ năng vận dụng kiến thức vào bài tập, áp dụng thành thạo định nghĩa luỹ thừa,
thu gọn đơn thức đồng dạng…
-Rèn luyện tính tích cực, tự giác, tinh thần hợp tác trong học tập, phát triển tư
duy phân tích.
II. Phương tiện dạy học:
- GV: Bảng phụ, thước- HS : Bảng nhóm
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ:
- Nêu qui tắc nhân đơn thức vói đa thức?Làm BT1c/5
- Tính (a + b)(c + d)=?Nếu a, b, c, d là các đơn thức thì bài toán trở thành bài
toán gì?
Vậy để nhân đa thức với đa thức có thể thực hiện theo những cách nào chúng ta
nghiên cứu bài học hôm nay.
2. Bài mới:
Áp dụng quy tắc triển khai

-Nhân -2 với đa thức 6x
2
– 5x + 1
-Nhân x với đa thức 6x
2
– 5x + 1
Các đơn thức đồng dạng đặt thẳng
hàng với nhau
Yêu cầu học sinh cộng ?
?Vậy để nhân hai đa thức theo cách này
ta làm như thế nào?

GV cho học sinh thảo luận nhóm Bt?2,
cho nhận xét,bổ sung…
?3: GV hướng dẫn học sinh cách
làm:DT= ?
Bằng đa thức nào nhân với đa thức
nào? Thu gọn?
Thay số ? Để tính dễ hơn 2,5=
5
2

= x(6x
2
– 5x + 1) – 2(6x
2
– 5x + 1)
= x . 6x
2
+x .( – 5x) +x .1 +(-2) .6x

một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa
thức này với từng hạng tử của đa thức
kia rồi cộng các tích với nhau
*Nhận xét: (Sgk/7)
?1.
( )
3
1
x y 1 x 2x 6
2
 
− × − −
 ÷
 
3 3
1 1 1
x y x xy 2x x y 6 1 x
2 2 2
1 2x 1 6
= × − × − × − ×
+ × + ×
4 2 3
1
x y x y 3x y x 2x 6
2
= − − − + +
*Chú ý: Ta có thể nhân hai đa thức
x – 2 và 6x
2
– 5x + 1 theo cách sau:

= x
3
+ 6x
2
+ 4x – 15
b) (xy-1)(xy + 5) = x
2
y
2
+ 5xy – xy – 5
= x
2
y
2
+ 4xy – 5
?3: Diện tích hình chữ nhật là:
S = (2x + y) . (2x - y)
= 4x
2
- 2xy + 2xy - y
2
=4x
2
- y
2
Khi x = 2,5m; y = 1m ta có:
S = 4. (2,5)
2
- 1
2

Hoạt động 2 (30 phút)
Bài tập 6 tr4 Sbt
Yêu cầu câu a trình bày theo 2 cách
HS cả lớp làm bài vào vở
Hai HS lên bảng làm bài, mỗi HS làm
một bài
HS: Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút
gọn, biểu thức không còn chứa biến ta
nói rằng: Giá trị của biểu thức không
phụ thuộc vào giá trị của biến
HS cả lớp làm bài vào vở
Hai HS lên bảng làm bài
Bài tập 11 tr8 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS trình bày miệng quá
trình rút gọn biểu thức
1. Bài tập 8 SGK : Làm tính nhân
a) (x
2
y
2
-
2
1
xy + 2y) (x - 2y)
= x
3
y
2
- 2x

+ xy
2
+ y3
= x
3
+ y
3
2. Chữa bài 6/4 SBT (a,b)
a) (5x - 2y) (x
2
- xy + 1)
= 5x (x
2
- xy + 1) - 2y (x
2
- xy + 1)
= 5x
3
- 5x
2
y + 5x - 2x
2
y + 2xy
2
- 2y
= 5x
3
- 7x
2
y + + 2xy

2
3
x - 15
=
2
1
x
3
- 6x
2
+
2
23
x - 15
+ Cách 2 câu a
x
2
- 2x + 3
X
2
1
x - 5

GV ghi lại:
(x
2
- 5) (x + 3) + (x + 4) ( x - x
2
)
= x

GV yêu cầu HS làm bài, sau đó gọi một
HS lên bảng chữa bài đứng tại chỗ trả
lời
+ - 5x
2
+ 10x - 15
2
1
x
3
- x
2
+
2
3
x2
1
x
3
- 6x
2
+
2
23
x - 15
HS 3:
b) (x

+ 6x + x +
7 = - 8
Vậy giá trị của biểu thức không phụ
thuộc vào giá trị của biến
b) (3x - 5)(2x + 11) - (2x +3) (3x +7)
= (6x
2
+ 33 - 10x - 55) -
(6x
2
+ 14 + 9x + 21)
= 6x
2
+ 33 - 10x - 55 -6x
2
+14 +9x+21
= - 76
Vậy giá trị của biểu thức không phụ
thuộc vào giá trị của biến
3. Củng cố: - Gọi 3 học sinh phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Tìm x biết ax = b (a khác 0)
4. Hướng dẫn - Dặn dò:
- Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Làm bài tập:10, 12, 15 sgk/8,9
- Làm bài tập: Chứng minh đa thức: n(2n - 3)- 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với
mọi số nguyên n.
*Hướng dẫn: Khai triển và thu gọn đa thức n(2n - 3) - 2n(n + 1), nhận xét kết
quả thu được.
Soạn:08/9/09 Dạy:10/9/09
Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Biểu thức nào?
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
(1)
GV: (1) gọi là hằng đẳng thức,
"Bình phương của một tổng"
GV:Yêu cầu học phát biểu (1)
bằng lời ?
GV: Áp dụng:
1) Tính ( a + 1)(a + 1)
2) Viết x
2
+ 4x + 4 dưới dạng tích
3) Tính nhanh: 51
2
Yêu cầu học sinh tính: [a + (-
b)]
2
?
GV: Suy ra: (a - b)
2
= ?
?Với A và B là biểu thức tùy ý ta
có
Biểu thức nào?
Cho HS làm ?4?

= A
2
+ 2AB + B
2
(1)
?2
Áp dụng:
1) Tính ( a + 1)(a + 1)
= (a+b)
2
= a
2
+ 2a + 1
2) Viết x
2
+ 4x + 4 dưới dạng tích
= x
2
+ 2.2.x + 2
2
= (x + 2)
2
3) Tính nhanh: 51
2
; 301
2
Ta có 51
2
= (50+1)
2

2
?4: (Sgk)
Áp dụng:
2 2
2 2
1 1 1 1
a) x - x 2 x x x
2 2 2 4
   
= − × × + = − =
 ÷  ÷
   
( )
2
2 2
2 2
b) 2 x - 3 y 4x 2 2x 3y 9y
=4x 1 2x y 9y
= − × × +
− +
( )
2
2
c) 9 9 1 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 1
= 9 8 0 1
= − = − +
3.Hiệu hai bình phương
?5 Tính: (a - b)(a + b)= a
2
- b

2
= 3584
3. Củng cố: Gọi 3 học sinh phát biểu lại ba hằng đẳng thức đã biết
Yêu cầu học sinh thực hiện ?7 sgk/11
Lưu ý: (A-B)
2
= (B-A)
2
Bài 17sgk/11. (10a+5)
2
=100a
2
+ 2.10a.5+25=100a
2
+100a +25=100a(a+1)+25
*25
2
= 100.2.(2+1)+25=625
⇔
2.(2+1) = 6 viết tiếp 25 sau số 6 được 625
*35
2
=100.3.(3+1)+25=1225
⇔
3.(3+1) = 12 viết tiếp 25 sau số 12 được 1225
*65
2
=100.6.(6+1)+25=4225
⇔
6.(6+1) = 42 viết tiếp 25 sau số 42 được 4225

? Theo em
2 2 2
2 4 ( 2 )x xy y x y+ + = +
là
đúng hay sai?
Đẳng thức trên là sai, vì sao?
?Hãy tính nhanh 101
2
; 199
2
.
HS:3 HS lên bảng,dưới lớp làm vào vở
GV:Ta phân tích:101 =100+1 ; 199 =
200-1. Riêng câu c) 47=50-3 ;
53=50+3
? Nêu cách làm bài 23a?
GV:Ta có rất nhiều cách biến đổi để
Bài 20/12 (SGK)
2 2 2
2 4 ( 2 )x xy y x y+ + = +
sai
vì VP =
2 2 2
( 2 ) 4 4x y x xy y+ = + +
VT
≠
VP
Bài 22/12 (SGK)
a)
2 2 2

2 2 2
( ) 4 2 4a b ab a ab b ab− + = − + +
1 =
2 2 2
2 ( )a ab b a b VT+ + = + =
b)
2 2
( ) ( ) 4a b a b ab− = + −
VP =
2 2 2
( ) 4 2 4a b ab a ab b ab+ − = + + −
=
2 2 2
2 ( )a ab b a b VT− + = − =
Áp dụng: Tính
a/
2
( )a b−
biết
7a b+ =
và
. 12ab =
Ta có:
2 2
( ) ( ) 4a b a b ab− = + −
=
2
7 4.12 49 48 1− = − =
b/
2

x
∀
b/
2
4 5 0x x− − <
với
x
∀
Ta có: 4x - x
2
-5 = - (x
2
- 4x + 5) = -(x +2)
2
-1 < 0
4. Hướng dẫn - Dặn dò:
-Xem lại 3 hằng đẳng thức đã học.
-Xem lại các bài tập đã làm.
-BTVN: 21;24;25 /12 (SGK)
Hướng dẫn bài 25:
[ ]
2
2
( ) ( )a b c a b c+ + = + +
=
2 2
( ) 2( ) a b a b c c+ + + + =
1/ Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống (……)
a)
2 2

1
Soạn: 15/9/09 Dạy: 17/9/09
Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I. Mục tiêu bài học:
-Học sinh Nắm được hai hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng và lập
phương của một hiệu
-Vận dụng các hằng đẳng thức đã biết trong bài toán tính giá trị của biểu thức,
khai triển một đa thức hoặc đưa một đa thức về dạng tích của các đa thức
-Rèn cho học sinh thao tác tư duy: phân tích, so sánh, tổng hợp
-Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt
II. Phương tiện dạy học:
Bảng phụ ghi ?2, ?4 + SGK +Học bài cũ + dụng cụ học tập: thước, vở nháp…
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: Tính (a + b)(a + b)
2
? (a - b)(a - b)
2
?
2. Bài mới:
? (a+b)(a+b)
2
nâng lên lũy thừa bằng
bao nhiêu?
? Dựa vào kết quả ở bài cũ ta có (a+b)
3
bằng bao nhiêu?
GV:Hằng đẳng thức trên cũng đúng
với A và B là hai biểu thức bất kỳ
?Hãy viết (A+B)
3

3
= ?
-GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức
(5) bằng lời
Vận dụng hằng đẳng thức đó
Tính: a) (x -
3
1
)
3
b) (x - 2y)
3
c) Khẳng định nào đúng? Nhận
xét?4.Lập phương của một tổng
?1 (a + b)
3
=

a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Với A, B là các biểu thức ta có:

= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
5.Lập phương của một hiệu
?3 [a +(- b)]
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
suy ra (a - b)
3
= a
3
- 3a
2
b+ 3ab
2
- b
3


b) (x - 2y)
3
=x
3
- 6x
2
y+12xy
2
+ 8y
3
c) 1(đ); 3(đ);
Nhận xet: (A-B)
2
= (B-A)
2
;
(A-B)
3

≠
(B-A)
3
(A-B)
3
= - (B-A)
3
3. Củng cố: - Yêu cầu học sinh thực hiện 26 sgk/14
a) (2x
2
+3y)

3
-3.(
2
1
x)
2
.3 + 3.(
2
1
x).3
3
-3 =
8
1
x
3
-
4
9
x
2
+
2
27
x -27
-GV: Yêu cầu học sinh thực hiện bài 29 sgk/14(Thảo luận nhóm)
Tính kết quả từng hằng đẳng thức được kết quả tương ứng, điền chữ cái vào ô đó
Kq: đức tính đáng quý là: “NHÂN HẬU”
4. Hướng dẫn - Dặn dò: Học thuộc kĩ hắng đẳng thức 4, 5
- Làm bài tập 27, 28, 29.

- y
3
khi x = 1,5 và y = 0,5

(Khi x = 1,5 và y = 0,5 ta có: x
3
- 3x
2
y + 3xy
2
- y
3
= (1,5 - 0,5)
3
= 1)
2. Bài mới:
Cho HS lam ?1
-GV: Tổng quát: Với A và B là các biểu
thức bất kỳ, ta có: A
3
+ B
3
= ?
-GV: Hãy phát biểu đẳng thức (6) bằng
lời
-GV: Yều cầu học sinh thực hiện bài tập
ở phần áp dụng
? Xác định các biểu thức A;B?
-GV:hướng dẫn câu 2 tương tự ,gọi 2
học sinh lên bảng thực hiện

3
-

y
3
=(2x-y)(4x
2
+

2xy+y
2
)
c. (x + 2)(x
2
- 2x + 4)=x
3
+2
3
= x
3
+ 8
GV: Nhận xét
?Cho A = x; B = 1. Hãy viết lại bảy
hằng đẳng thức?
1.Tổng hai lập phương
?1 Tính (a + b)(a
2
- ab + b
2
), (a, b tuỳ ý)

+ 8 = x
3
+2
3
=(x + 2)(x
2
- 2x + 4)
2) Viết (x +1)(x
2
- x + 1) dưới dạng
tổng
(x +1)(x
2
- x + 1) = x
3
+ 1
2.Hiệu hai lập phương
?3 Tính (a-b)(a
2
+ab+b
2
) (với a,b tuỳ ý)
(a-b)(a
2
+ab+b
2
) = a
3
-b
3

3
=(2x)
3
-y
3
=(2x-y)(4x
2
+2xy+y
2
)
c) x
3
+ 8
* Bảng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
(Sgk)
3. Luyện tập:
3. Củng cố: Phát biểu bằng lời lần lượt 7 hằng đẳng thức
-GV: Treo bảng có ghi 7 hằng đẳng thức
-Bài tập 32/SGK: (3x+y)(6x
2
-3xy+y
2
)=27x
3
+y
3
(2x-5)(4x
2
+10x+25)=8x
3

=(a - b)
3
+ 3ab(a-b)
VP: (a - b)
3
+ 3ab(a-b)
= a
3
-3a
2
b+3ab
2
- b
3
+ 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
+ b
3
; VP=VT (đpcm
Bài tập 33a,e,f và 34c
-GV:Cho biết dạng HĐT nào? Xác định
A,B ?
Hai học sinh lên bảng, dưới lớp làm
vào vở bài tập 33ae
-GV: Yêu cầu học sinh dưới lớp nhận
xét, so sánh kết quả bài làm của mình

+ b
3
; VP=VT (đpcm)
Áp dụng: Tính a
3
+ b
3
với a.b = 6;
a + b =-5
a
3
+ b
3
=(a+b)
3
- 3ab(a+b)
= (-5)
3
- 3.6.(-5) =-125+90=-35
2.Bài 33/SGK: Tính
a) (2 + xy)
2
= 4 + 8xy + x
2
y
2
e) (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2

như thế nào ?
GV: Yêu cầu 1học sinh lên bảng, dưới
lớp làm vào vở bài tập 38a
-GV: Yêu cầu học sinh dưới lớp nhận
xét, so sánh kết quả bài làm của mình
với bài làm của bạn lên bảng
-GV:? Phương pháp giải dạng toán này
như thế nào ?
c) (x+y+z)
2
-(x+y+z)(x+y)+(x+y)
2
=[(x+y+z) -(x+y)]
2
=(x + y + z - x - y)
2
= z
2
4.Bài 35a/SGK: Tính
a) 34
2
+ 66
2
+ 68.66 =(34 + 66)
2

= 10000
5.Bài 36a/SGK: Tính giá trị của
x
2

=(a+b)
2
Biến đổi vế trái:
Ta có: (-a-b)
2
=[(-1)(a+b)]
2
=(-1)
2
(a+b)
2
= (a + b)
2
=>VT = VP (ĐPCM)
3. Củng cố: Phát biểu 7 hằng đẳng thức.
4. Hướng dẫn - Dặn dò: 1. Học thuộc 7 hằng đẳng thức
2. Hoàn thành các bài tập: 33, 34, 35, 36, 37/sgk
3. Bài tập(nâng cao): Chứng minh: x
2
+ 2x + 9 ≥8 với mọi x.
(x
2
+ 2x + 9) = (x
2
+ 2x + 1) + 8 = (x+1)
2
+ 8 mà (x+1)
2
≥ 0
∀

2x
2
= ?; 4x = ?;

2x
2
– 4x = ?
Vậy ta đã biến đổi từ 1 đa thức thành
tích của các đa thức .
?Phân tích đa thức thành nhân tử là gì ?
Ngoài phương pháp này ra ta còn nhiều
phương pháp khác sẽ học sau .
Làm ví dụ 2, ?Phần biến chung? Phần
hệ số chung?

Kết luận?
Thảo luận nhóm ?1
Chú ý ở câu c ta phải đổi dấu một hạng
tử để xuất hiện nhân tử chung .
?2 gv hướng dẫn hs thực hiện
A.B = 0 khi nào ?

Cho hs làm nhanh bài 39 a,b sgk/19
1) Ví dụ :
a)Ví dụ1: Viết đa thức 2x
2
– 4x thành một
tích của những đa thức .
ta có:
2x

= (x-y)(3+5x)
* Chú ý : ( sgk / 18 )
?2 : 3x
2
– 6x = 3x . ( x – 2) = 0

3x 0 x = 0

x 2 0 x = 2
=
 
⇒ ⇒
 
− =
 
3. Bài tập: 39/19/Sgk
a) 3x – 6y = 3(x – 2y)
b)
5
2
x
2
– 5x
3
+ x
2
y = x
2
(
5

nào?
Vậy 4x =? ; 4 = ? Kết quả?
Đưa 9 = ? Kết quả?
?Dưa 27 = ?
3
; 8x
3
= ?
3
Kết quả?
Cách phân tích đa thức thành nhân tử
như vậy gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức
?Vậy phân tích đa thưc thành nhân tử
bằng hằng đẳng thức là ta làm như thề
nào?
?1 GV cho học sinh thảo luận nhóm
?2 Áp dụng hằng đẳng thức nào?
Yêu cầu học sinh tính và đọc kết quả
?Ta phải phân tích thành nhân tử có
một thừa số bằngbao nhiêu?
25 = ?Có dạng nào? =?
Kết luận như thế nào?

Bài tập 43b,c sgk/20
Cho học sinh thực hiện nhóm
-Chú ý có những bài ta phải đổi dấu để
làm xuất hiện hằng đẳng thức
1.Ví dụ: Phân tích các đa thức sau

+ 3x
2
+3x + 1 = (x + 1)
3

b) (x + y)
2
– 9x
2
= (x + y)
2
– (3x)
2

= (x + y -3x)(x+y + 3x)
?2. Tính nhanh
105
2
– 25 = 105
2
-5
2
= (105 -5)(105 +5)
=100. 110 = 11000
2. Áp dụng
chứng minh : (2n + 5)
2
-25 chia hết cho
4 với mọi số nguyên n
Thật vậy:

-Về xem kĩ lí thuyết, học thuộc các hằng đẳng thức và cách biến đổi để phân tích
và áp dụng
- Chuẩn bị trước bài 8 tiết sau học và làm các bài tập còn lại trang 20