CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng
các tích với nhau.
§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
- Muốn nhân đa thức với đa thức,ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức
kia rồi cộng các tích lại với nhau.
§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
- (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2

- (A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2

- A
2
- B
2
= (A + B) (A – B)
- (A + B)
3
= A
3

3
= (A - B) (A
2
+ AB + B
2
)
§4 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ
CHUNG
- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích các đa thức.
§5 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG
THỨC
§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG
PHÁP
§8 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
+ Chia lũy thừa từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến đó trong B.
+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.
§9 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn
thức B) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng kết quả lại với nhau.
§10 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
CHƯƠNG IIPHÂN THỨC ĐẠI SỐ
§1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
- Một phân thức đại số ( hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B trong đó A,B là
những đa thức và B là đa thức khác 0. A gọi là tử thức , B gọi là mẫu thức.
- Hai phân thức bằng nhau:
D
C

A
B
A
−
−
=

§3 RÚT GỌN PHÂN THỨC
Muốn rút gọn phân thức ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.
- Chia tử và mẫu cho nhân tử chung
§4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC
- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới
có cùng mẫu thức và lần lược bằng với phân thức đã cho.
- Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
+ Nhân cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử phụ tưng ứng.
§5 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
- Cộng hai phân số cùng mẫu: ta cộng các tử thức lại với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
- cộng 2 phân thức không cùng mẫu thức: ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng
mẫu
§6 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Muốn trừ
B
A
cho phân thức
D
C
, ta cộng

- Muốn nhân 2 phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
DB
CA
D
C
B
A
.
.
. =

§8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Muốn chia
B
A
cho phân thức
D
C
, ta nhân
B
A
với phân nghòch đảo của
D
C
=>
)0,(.: ≠= DC
C
D
B
A

3
=

§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯC VỀ DẠNG ax + b = 0
Khi giải một phương trình người ta thường đưa về dạng ax + b = 0. quá trình giải có thể dẫn đến
trường hợp đặc biệt là hệ số bằng 0(tức là a=0) khi đó phương trình có thể là vô nghiệm hoặc vô
số nghiệm.
§4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
- Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0.
- Để giải ta áp dụng công thức A(x).B(x)=0 ⇔ A(x)=0 hoặc B(x)=0.
Vậy nghiệm phương trình A(x).B(x)=0 là tất cả nghiệm của 2 phương trình A(x)=0 ; B(x)=0
§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
- Khi biến đổi phương trình mà làm mất mẫu chứa ẩn của phương trình thì phương trình nhận được
có thể không tương đương với phương trình ban đầu.
- Tìm điều kiện xác đònh của một phương trình là tìm các giá trò của biến sao cho mẫu thức khác 0
- Cách giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu:
B1: Tìm điều kiện xác đònh của phương trình
B2: Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình rồi khử mẫu.
B3: Giải phương trình vừa nhận được.
B4: Các giá trò vừa tìm được ở bước 3 nếu thỏa mãn điều kiện xác đònh của phương trình(B1)thì
đó chính là nghiệm của phương trình.
§6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
- Các bước cơ bản để giải bài toán bằng cách lập phương trình .
B1: lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thò mối quan hệ giữa các đại lượng.
B2: Giải phương trình
B3: trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện ẩn,
nghiệm nào không, rồi kết luận.

2
>2x+8 hay x < 5 gọi là bất phương trình một ẩn
Tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ: tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 2 là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng 2,
hay ta viết S= { x| x≥ 2}
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là bất phương trình tương đương.
§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT MỘT ẨN
- Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hay ax + b > 0; ax + b ≥ 0 ax + b ≤ 0) trong đó hai số a,b là các
số đã cho với a≠0. được gọi là bất phương trình bật nhất một ẩn.
- Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a.Quy tắc chuyển vế: trong bất phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế bên này sang vế
bên kia và đổi dấu hạng tử đó
b. Quy tắc nhân với một số: khi nhân 2 vế bất phương trình với cùng một số khác 0.
+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
- Để giải bất phương trình bật nhất một ẩn ta thường đưa về dạng ax + b < 0 ; ax + b > 0; ax + b ≥0
ax + b ≤ 0 để giải.
§5 PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
- Ta có: |a| = a nếu a ≥ 0;
|a| = -a nếu a < 0