0
( ) ( )
'( ) lim
x
f x x f x
f x
x

+
=

Bài tập phần đạo hàm
I. dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại x
0
:
1.
75)(
2
+= xxxf
x
0
= -1 (-7) 2.
xxf 2cos)( =
x
0


R (-2sin2x)
3.
1
|1|


x
0
= 1 (4) 6.
2
2
sin
0
( )
3 0
x
x
f x
x
x x x

>

=


+

x
0
= 0. (1)
III. dùng công thức tính đạo hàm các hàm số sau:
1.
dcx
bax

y
5.
( )
=

2
1
x
y
x
6.
xxy 2cos.3sin
32
=
7.
= 2y cos x
8.
1
1
x
y
x
+
=

9.
2
3
1
x

=
14.
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=

15.
=
20
(1 )y x
16.
+
=

1
1
x
y
x
17.

= +
ữ

2007
5

tant
y
t
23.
=
sin(2 sin )y x
24.
=
4
5y cos x
25.
4
sin 3
6
y x


=
ữ

26.
2
cos 2
3
y x


=
ữ



= + + + + +
ữ ữ
ữ ữ


2 2 2 2 2
2 2
2 sin
3 3 3 3
y cos x cos x cos x cos x x
.
VII. Tính

'( ); '( )
6 3
f f
biết
=
( )
2
cosx
f x
cos x
.
VIII. Cho hàm số:
= +
3 2
( ) (3 ) 2
3 2

thì:
3)
4
('3)
4
( =

ff
.
0
lim
x

'y
''y
x. tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
1.
1
3 5
y
x
=

2.
252
1
2
+
=
xx





+

x
xxx
x
2
2
cos2sin
lim
2
(-1/2)
xii. tiếp tuyến:
1. Cho hàm số:
23
32 xxy =
(C)
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
a) Hoành độ tiếp điểm bằng -1 (y = 12x+7)
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 12 (y = 12x+7, y = 12x - 20)
c) Tiếp tuyến đi qua điểm
)0;
2
3
(A
(y = 0, y =
4

)
c) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
44 += xy
4
9
4
1
+= xy
,
4
17
4
1
+= xy
d) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 0) (
18,2 +=+= xyxy
)
e) Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 45
0
(
6,2 +=+= xyxy
).
3. Cho hàm số:
x
x
y
1
2
+
=

có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. (A
)2;
27
53
(
).
6. Cho hàm số:
2 2
(3 4)y x x=
. Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.
7. Cho hàm số:
2 3
1
x
y
x

=


( )C
. Tiếp tuyến bất kì tại
( )M C
cắt 2 đờng thẳng
1x
=
và
2y =
tại
,A B