Bài tập phần đạo hàm
I. dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại x
0
:
1.
75)(
2
+= xxxf
x
0
= -1 (-7) 2.
xxf 2cos)( =
x
0


R (-2sin2x)
3.
1
|1|
)(
+

=
x
x
xf
x
0
= 1 (
ko

x
x
f x
x
x x x

>

=


+

x
0
= 0. (1)
III. dùng công thức tính đạo hàm các hàm số sau:
1.
dcx
bax
y
+
+
=
2.
54
32
+
+
=

6.
xxy 2cos.3sin
32
=
7.
= 2y cos x
8.
1
1
x
y
x
+
=

9.
2
3
1
x
y
x
+
=
+
10.
2
4
3
x

15.
=
20
(1 )y x
16.
+
=

1
1
x
y
x
17.

= +
ữ

2007
5
1
7y t t
t
18.
=
+
2
2 2
x
y

25.
4
sin 3
6
y x


=
ữ

26.
2
cos 2
3
y x


=
ữ

27.
=
2
sin ( 3 )y cos x
28.
3
cot 5
4
y x


y cos x cos x cos x cos x x
.
VII. Tính

'( ); '( )
6 3
f f
biết
=
( )
2
cosx
f x
cos x
.
VIII. Cho hàm số:
= +
3 2
( ) (3 ) 2
3 2
mx mx
f x m x
1) Tìm m để: a)
>
'( ) 0 f x x
b)
'( )f x
có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
2) Chứng minh rằng trong trờng hợp
'( )f x

1.
1
3 5
y
x
=

2.
252
1
2
+
=
xx
y
3.
3
2
9
x
y
x
=

4.
sin 5y x=
5.
2
sin 2y x=
6.

1. Cho hàm số:
23
32 xxy =
(C)
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
a) Hoành độ tiếp điểm bằng -1 (y = 12x+7)
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 12 (y = 12x+7, y = 12x - 20)
c) Tiếp tuyến đi qua điểm
)0;
2
3
(A
(y = 0, y =
4
27
2
9
x
).
2. Cho hàm số:
1
23


=
x
x
y
(C)
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:

)
e) Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 45
0
(
6,2 +=+= xyxy
).
3. Cho hàm số:
x
x
y
1
2
+
=
(C)
Chứng minh rằng qua điểm M(-2; 0) kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C), đồng thời 2 tiếp
tuyến đó vuông góc với nhau.
4. Cho hàm số:
1
1
2

+
=
x
xx
y
(C)
a) Chứng minh rằng qua A(1; 1) không kẻ đợc tiếp tuyến nào tới (C).
b) Tìm trên Oy các điểm từ đó kẻ đợc ít nhất 1 tiếp tuyến đến (C) A(0; m), m


=


( )C
. Tiếp tuyến bất kì tại
( )M C
cắt 2 đờng thẳng
1x
=
và
2y =
tại
,A B
. Chứng minh rằng
M
là trung điểm
AB
.