BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Đỗ Thắng
NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH
NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN
Chuyên ngành: Xây dựng đường ô tô và đường thành phố
Mã số: 62.58.02.05.01
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Quốc gia
2. Thư viện Trường Đại học Giao thông Vận tải DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ

1. Đỗ Thắng (2013). “Trường ứng suất trong đất theo lý thuyết đàn
hồi và lý thuyết min (
max
)”. Tạp chí Cầu đường Việt Nam.
10/2013. tr. 30 - 33.
2. Đỗ Thắng (2013). “Nghiên cứu ổn định của mái dốc thẳng đứng
bằng phương pháp phân tích giới hạn”. Tạp chí Xây dựng.
11/2013. tr. 103 - 104.
3. Đỗ Thắng (2014). “Phương pháp mới nghiên cứu ổn định nền
đường đất đắp trên nền thiên nhiên”. Tạp chí Xây dựng.
6/2014.
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nền đường là bộ phận quan trọng của đường ôtô. Bảo đảm ổn định
nền đường là điều kiện tiên quyết để bảo đảm ổn định của kết cấu áo
đường.
Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường được sử dụng rộng rãi
trong thiết kế hiện nay là phương pháp cân bằng giới hạn. Hệ phương trình
cơ bản của phương pháp này bao gồm hai phương trình cân bằng (bài toán

phương trình cân bằng không đủ để xác định được ba thành phần ứng suất.
Tác giả dùng thêm điều kiện min (
max
) để có đủ phương trình xác định
trạng thái ứng suất trong toàn khối đất và áp dụng trực tiếp định lý giới hạn
để nghiên cứu ổn định đồng thời nền đắp và nền thiên nhiên.
Trong luận án trình bày các bài toán ổn định khác nhau: cường độ
giới hạn của nền đất nằm ngang dưới tải trọng móng cứng (bài toán
Prandtl), mái dốc của khối cát khô, mái dốc thẳng đứng trên nền thiên
nhiên dưới tác dụng của tải ngoài và trọng lượng bản thân, nền đắp hình
thang trên nền thiên nhiên dưới tác dụng của trọng lượng bản thân. Từ
những nghiên cứu đó có thể rút ra các kết luận và nhận xét định tính và
định lượng sau đây:
- Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb cho biết vật liệu có nội ma sát
càng lớn thì sức chịu tải càng lớn. Tuy nhiên đối với vật liệu xây dựng nền
đắp như đất, cát các loại, đá dăm vụn thì vật liệu có lực dính đơn vị lớn
mới là vật liệu bảo đảm ổn định mái dốc tốt hơn. Thực tiễn xây dựng nền
đường đắp ở nước ta đã chứng thực điều đó.
- Mặt trượt xuất hiện trên mái dốc và mặt nền đắp khi có tải trọng
ngoài tác dụng.
- Khi nghiên cứu ổn định nền đường đắp mà chỉ xét trọng lượng bản
thân của đất thì không xuất hiện mặt trượt trên mái dốc và mặt nền đắp.
- Tùy theo cường độ (c, ) của vật liệu nền đắp và nền thiên nhiên
mà xảy ra các trường hợp phá hoại: cường độ vật liệu đắp càng lớn thì
chiều cao giới hạn nền đắp càng lớn, độ dốc taluy càng lớn. Khi nền đắp có
cường độ (c, ) bằng hoặc nhỏ hơn cường độ nền thiên nhiên thì mặt trượt
chỉ xuất hiện ở chân taluy nền đắp, Khi nền đắp có cường độ lớn hơn nền
thiên nhiên thì mặt trượt ăn sâu vào nền thiên nhiên.
- Những tính toán so sánh cho thấy chiều cao giới hạn nền đắp theo
phương pháp của tác giả xấp xỉ với chiều cao có chiết giảm theo các

khi phá hỏng và các mặt trượt xảy ra trong khối đất, từ đó có thể đưa ra các
biện pháp phù hợp nâng cao ổn định nền đất khi cần thiết.
2- Khác với phương pháp truyền thống là phương pháp nghiên cứu
tách rời ổn định mái dốc với cường độ giới hạn của nền thiên, tác giả xây
dựng bài toán ổn định tổng thể của nền đắp trên nền thiên nhiên để có thể
xét được ảnh hưởng qua lại giữa chúng.
3- Các bài toán ổn định khối đất trình bày trong luận án là đúng đắn
về cơ học, chặt chẽ về toán học và mới. Xét về mặt toán thì đó là các bài
toán quy hoạch phi tuyến do có ràng buộc là điều kiện chảy dẻo Mohr-
Coulomb. Phương pháp giải số là phương pháp sai phân hữu hạn và để sử
dụng các hàm tối ưu có sẵn, tác giả lập trình trên phần mềm Matlab để
giải. Sơ đồ sai phân dùng trong luận án cho kết quả với độ chính xác cao,
4
ví dụ như bài toán Flamant bằng số, góc dốc giới hạn của vật liệu có nội
ma sát không dính đúng bằng góc nội ma sát của vật liệu, tải trọng giới hạn
của mái dốc thẳng đứng trùng với công thức lý thuyết (kết quả này cũng là
mới), v.v
4- Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên
nhiên trình bày trong luận án là phương pháp mới. Tác giả đã xây dựng
một số chương trình tính, lập được bảng tra và toán đồ giúp người kỹ sư
nhanh chóng xác định được chiều cao và độ dốc giới hạn của nền đắp.
Ngoài ra, từ biểu đồ các đường đẳng trị mức chảy dẻo sẽ xác định được
lưới mặt trượt nên sẽ đưa ra được các biện pháp gia cường phù hợp, đúng
vị trí để nâng cao ổn định nền đường khi có yêu cầu.
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH
NỀN ĐƯỜNG ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN
Trong chương này trình bày các nghiên cứu về ổn định nền đường
đất đắp trên nền thiên nhiên đã và đang được áp dụng ở Việt Nam và các
nước trên thế giới. Tiếp theo, tác giả phân tích ưu, nhược điểm và các tồn

1.1.2.1. Các liên hệ cơ bản của vật liệu đàn dẻo lý tưởng
Có rất nhiều mô hình toán khác nhau nhằm xác lập quan hệ giữa ứng
suất và biến dạng của vật liệu dẻo. Cho đến nay các nhà nghiên cứu đều
thống nhất sử dụng mô hình xác định tốc độ biến dạng dẻo theo phương
trình sau [35], [36],[40], [41]:
(1.9)

trong đó: là hệ số tỉ lệ;
≥ 0 nếu f = k và
'
f
= 0 (k là giới hạn chảy dẻo);
= 0 nếu f < k hoặc f = k và
'
f

< 0.
Quan hệ (1.9) cho thấy chiều của biến dạng dẻo trùng với pháp tuyến
của mặt dẻo khi xây dựng mặt dẻo trong tọa độ ứng suất.
Cho nên công thức (1.9) được gọi là quy tắc pháp tuyến, còn gọi là
quy tắc chảy kết hợp, xem chiều của tốc độ biến dạng dẻo trùng với
gradient của hàm chảy dẻo.
Có thể thấy bài toán dẻo rất phức tạp vì tính chất phi tuyến. Tuy
nhiên, người thiết kế thường quan tâm đến lực giới hạn, hoặc tải trọng giới
hạn của kết cấu, tức là lực gây ra phá hoại kết cấu. Trong trường hợp đó sử
dụng “phương pháp phân tích giới hạn” là phương pháp đơn giản mà
người thiết kế rất quan tâm [25], [33], [34], [48]. Nền tảng của phương
pháp này là hai định nghĩa và định lý sau:
Định nghĩa 1: Trường ứng suất tĩnh học cho phép (hay trường ứng
suất cân bằng) là trường ứng suất thỏa mãn các điều kiện sau đây:

công ảo.
Từ các định nghĩa và định lý giới hạn trên ta thấy: giới hạn dưới -
trường ứng suất cân bằng; giới hạn trên - trường ứng suất chỉ xác định tại
các điểm chảy dẻo. Giới hạn trên chỉ cho ta biết dạng phạm vi chảy dẻo
hoặc đường trượt nên để xác định được tải trọng giới hạn thì không thể
dùng giới hạn trên riêng biệt mà phải dùng cả giới hạn dưới. Lời giải đúng
khi giới hạn trên bằng giới hạn dưới.
1.1.2.2. Phương pháp nghiên cứu ổn định khối đất
Phương pháp nghiên cứu ổn định khối đất (cường độ giới hạn nền
thiên nhiên và ổn định mái dốc) trong bài toán phẳng là phương pháp giải
hệ phương trình sau:
(1.14)
trong đó: 
x
, 
y
, 
xy
,


yx
là trạng thái ứng suất tại một điểm trong đất;
 là góc nội ma sát;

xy
0
yx
yx
max
xyy
yx
x
7
1.1.2.3. Cường độ giới hạn nền thiên nhiên
Prandtl (1920) là người đầu tiên giải bằng giải tích hệ phương trình
trên cho trường hợp bài toán móng băng khi không xét trọng lượng thể tích
đất. Tải trọng giới hạn được xác định từ định lý giới hạn dưới và định lý
giới hạn trên cho kết quả bằng nhau nên có thể coi lời giải của Prandtl là
lời giải đúng của phương pháp phân tích giới hạn.
Novotortsev (1938) giải bài toán tổng quát khi cho tải trọng tác dụng
xiên góc so với phương đứng.
Ngoài ra, còn có nhiều phương pháp tính tải trọng giới hạn khác mà
mặt trượt được xác định từ phương pháp cân bằng giới hạn như: phương
pháp Terzaghi, Berezansev, Vesic, Ebdokimov, Meyerhof, Hansen,…
Lời giải toán học chính xác cho vấn đề quan trọng là xét trọng lượng
thể tích của đất nền rất phức tạp. Do vậy, rất nhiều phương pháp giải gần
đúng đã được phát triển. Sokolovski (1965) đưa ra phương pháp giải số
trên cơ sở gần đúng bằng sai phân hữu hạn.
Thực tế xây dựng và thí nghiệm mô hình đã chứng tỏ rằng khi khối
đất bị phá hoại, các điểm của khối đất không đạt trạng thái phá hoại cùng
lúc mà có nơi vẫn đang ở trạng thái cân bằng bền [24].
1.1.2.4. Phương pháp nghiên cứu ổn định mái dốc
a. Phương pháp giả định mặt trượt
Trên thực tế thường phổ biến sử dụng phương pháp phân mảnh cổ

Tuy nhiên, đối với mái dốc áp dụng cách giải trên là rất khó khăn nên
phải giả định trước mặt trượt. Phương pháp được sử dụng phổ biến hiện
nay là phương pháp phân mảnh cổ điển và phương pháp Bishop với giả
thiết mặt trượt dạng trụ tròn. W. F. Chen dùng mặt trượt dạng xoắn ốc
logarit để tính toán.
Phương pháp cân bằng giới hạn với hai cách giải nêu trên, như W. F.
Chen đã nhận xét [34], chưa phải là ứng dụng đúng đắn của phương pháp
phân tích giới hạn (limit analysis) của lý thuyết đàn - dẻo lý tưởng bởi vì
chưa xét đến hiện tượng thể tích khối đất bị thay đổi khi dùng điều kiện
chảy dẻo Mohr- Coulomb. Mặt khác, hệ phương trình cơ bản nêu trên
không cho phép xác định trạng thái ứng suất tại những điểm chưa chảy
dẻo, tức là không xét được trạng thái ứng suất của toàn khối đất vì đất
không phải là vật liệu đàn hồi nên với hai phương trình cân bằng mà có ba
ẩn, do đó không thể xác định được trạng thái ứng suất trong đất.
1.3. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của luận án
Ngô Thị Thanh Hương khi nghiên cứu tính toán ứng suất trong nền
đất các công trình giao thông [19], dưới sự hướng dẫn của GS.TSKH Hà
Huy Cương đã kết hợp điều kiện ứng suất tiếp lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất
9
(min (
max
)) với hai phương trình cân bằng trong bài toán phẳng để được hệ
phương trình sau:

 






với 
2
là ký hiệu của toán tử Laplace.
Hệ (1.47) có ba phương trình để tìm ba hàm ẩn chưa biết là 
x
, 
y
và

xy
nên bài toán là xác định. Do đó, dùng hệ phương trình này ta có thể
xác định được trạng thái ứng suất trong toàn khối đất.
TS Ngô Thị Thanh Hương trong luận án của mình đã áp dụng lý
thuyết trên để giải được các bài toán sau:
- Trạng thái ứng suất chưa tới hạn nền đất thiên nhiên chịu tác dụng
của trọng lượng bản thân.
- Góc dốc tới hạn của khối cát khô.
- Sức chịu tải của đất nền dưới móng băng khi không xét đến trọng
lượng bản thân.
TS Nguyễn Minh Khoa trong luận án của mình đã phát triển lý
thuyết để giải bài toán ứng suất giới hạn trong nền đất tự nhiên dưới tải
trọng tác dụng của nền đường đắp và bệ phản áp.
Tuy nhiên, tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp được quy thành tải
trọng phân bố, tức là chưa xét đồng thời nền đắp và nền thiên nhiên
Vì vậy, tác giả cũng dựa trên lý thuyết min (
max
) nên có thể áp dụng
trực tiếp định lý giới hạn để nghiên cứu ổn định nền đường (nghiên cứu ổn
định đồng thời nền đắp và nền thiên nhiên). Tác giả chỉ cần dùng định lý
giới hạn dưới mà không cần dùng thêm định lý giới hạn trên bằng cách giả

max
) và phân biệt với lý
thuyết đàn hồi, tiếp theo trình bày cách xây dựng bài toán xác định trường
ứng suất trong đất. Cuối cùng trình bày phương pháp giải theo sai phân
hữu hạn và một số kết quả tính để chứng tỏ có thể sử dụng lý thuyết này để
nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên.
2.1. Lý thuyết min (
max
)
Đất là sản phẩm của quá trình phong hóa lớp trên cùng của vỏ trái
đất, trầm tích lại mà hình thành. Trong điều kiện tự nhiên, đất là vật liệu
nhiều pha: pha rắn (hạt), pha lỏng và khí. Các tính chất cơ học của đất rất
phức tạp, phụ thuộc trực tiếp vào tương tác của ba pha này với nhau. Tuy
nhiên, trong quá trình trầm tích do có trọng lượng bản thân nên cùng với
thời gian thì đất càng ngày càng “ổn định”.
Để phân biệt lý thuyết min (
max
) với lý thuyết đàn hồi, tác giả đi
nghiên cứu trường ứng suất trong đất theo hai lý thuyết này.
2.1.1.
Trường ứng suất đ
àn h
ồi trong đất

Nếu coi đất là vật liệu đàn hồi thì trường ứng suất đàn hồi trong đất
có thể được xác định thông qua trường chuyển vị, biến dạng của nó. Trong
bài toán phẳng, khi dùng ứng suất là ẩn thì trường ứng suất có thể xác định
theo bài toán thế năng cực trị (2.1).










0
xy
0
yx
mindV
2
)1(
2E
1
Z
xyy
yx
x
2
yx
2
xy
yx
2
y

max
) như sau:





























như tải trọng ngoài).
2.2. Xây dựng bài toán xác định trường ứng suất trong đất
Sau khi có những kết quả trên, bài toán xác định trường ứng suất
trong đất của các công trình đường, nhà, đê, đập hoàn toàn có thể thực
hiện được. Trong các bài toán cần phải xét thêm các điều kiện ràng buộc.
Để trình bày rõ ràng hơn, ta đi xét bài toán trạng thái ứng suất nền đắp trên
nền thiên nhiên do trọng lượng bản thân và tải trọng ngoài (hình 2.4).
12
O
x
y
n
0
m
1
m
2
n
2
p
1
c ,
11

1

c ,
00

0

xy
= 0 trong phạm vi có tải trọng ngoài tác dụng. (2.17)
+ Trên mặt nghiêng (mái dốc):
)n,ycos().n,xcos( 2)n,y(cos)n,x(cos
xy
2
y
2
xn
 (2.18)
+ Trên mặt nằm ngang m
1
-n
1
:

y
= 0; 
xy
= 0 khi không có phụ tải (2.19)
+ Trên biên m
1
-m
2
:






2
m(
xy
)n,
2
m(
xy
2)n,1
2
m(
y
)n,
2
m(
y
(2.21)
Điều kiện đất không có khả năng chịu kéo
Các ứng suất nén thỏa mãn điều kiện sau:
0
x


và
0
y


. (2.22)
13
Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb

2.3. Phương pháp sai phân hữu hạn để giải bài toán
Giải trực tiếp bài toán trên rất khó, nhất là khi xét đến trọng lượng
thể tích của đất. Vì vậy, tác giả giải bài toán bằng phương pháp sai phân
hữu hạn [15], [22].
Chia khối đất thành các ô vuông, mỗi điểm nút có 3 ứng suất chưa
biết, trừ các điểm nút trên biên đã nói ở trên. Một cách tổng quát tại mỗi
nút có 3 ẩn là 
x
,


y
,
xy
.
Phương trình cân bằng và hàm mục tiêu được viết cho điểm nằm
giữa của ô lưới sai phân
Bài toán có hàm mục tiêu dạng bình phương, ràng buộc là các
phương trình tuyến tính và phi tuyến. Có rất nhiều phương pháp giải bài
toán quy hoạch phi tuyến trên [29], nhưng để tận dụng các hàm cực trị có
sẵn [37], tác giả sử dụng cách lập trình trên phần mềm Matlab để giải.
2.4. Lời giải bài toán Flamant bằng số
Để kiểm chứng tính đúng đắn của phương pháp giải và chương trình
tính, tác giả giải bài toán Flamant bằng phương pháp sai phân hữu hạn, sau
đó so sánh với lời giải giải tích.
Tác giả viết chương trình Dothang1 và Dothang1a để giải bài toán.
Kết quả tính toán ứng suất pháp theo phương đứng 
y
tại vị trí giữa
dải tải trọng theo phương pháp sai phân hữu hạn cho kết quả xấp xỉ với lời

), kết hợp với hai phương trình
cân bằng, ta có thể xây dựng trường ứng suất trong đất.
4- Để có được lời giải số, tác giả sử dụng phương pháp sai phân hữu
hạn. Các phương trình cân bằng và hàm mục tiêu được viết cho điểm giữa;
các điều kiện ràng buộc (2.16), (2.17), (2.18), (2.19), (2.20), (2.21), (2.22),
(2.23), (2.24).
5- Để kiểm tra tính hội tụ khi dùng phương pháp sai phân, tác giả đã
lập chương trình tính Dothang1 và Dothang1a cho tải trọng phân bố đều
trên mặt phẳng nằm ngang và so sánh với lời giải của Flamant cho kết quả
sai khác nhỏ hơn 5%.
6- Để so sánh trường ứng suất dựa trên lý thuyết min (
max
) với
trường ứng suất đàn hồi, tác giả đã lập chương trình tính Dothang2 và
Dothang2a cho tải trọng phân bố đều hình băng trên mặt phẳng nằm
ngang. Kết quả cho thấy sự phân bố ứng suất dựa trên lý thuyết min (
max
)
phù hợp với tính chất của đất hơn trường hợp coi đất là đàn hồi.

15
Chương 3
BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TẢI TRỌNG GIỚI HẠN
VÀ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC
Trong chương này trước hết trình bày bài toán cơ bản là trạng thái
ứng suất tự nhiên của nền đất trong nửa không gian vô hạn để xác định hệ
số áp lực ngang của đất. Tiếp theo, sử dụng lý thuyết min (
max
) và phương
pháp phân tích giới hạn để giải bài toán Prandtl về tải trọng giới hạn và bài

giải giải tích của Prandtl để kiểm chứng tính đúng đắn của lý thuyết min
(
max
) và cách áp dụng trực tiếp định lý giới hạn của phương pháp phân
tích giới hạn cho bài toán tải trọng giới hạn của nền đất.
Tác giả viết chương trình Dtlim4, Dtlim4a và Dtlim4b để giải bài
toán.
Kết quả tính toán cho thấy ứng với tải trọng giới hạn, các điểm chảy
dẻo phát triển và nối liền thành đường trượt dài đến mặt thoáng. Khi đó, có
thể xem trong nền đất đã hình thành một cơ chế phá hoại cho phép. Đó là
sức chịu tải hay tải trọng giới hạn của nền đất.
Ngoài ra, ta cũng nhận được vùng biến dạng dẻo và nêm đất cứng
dưới đáy móng tương tự như lời giải của Prandtl.
16
Tải trọng giới hạn của nền đất xấp xỉ với lời giải của Prandtl,
p
gh
=5,14c (sai khác 2,8%). Sai khác này là do trong lời giải của Prandtl chỉ
xét trạng thái ứng suất của vùng biến dạng dẻo giới hạn trong một phạm vi
nhất định dưới móng, lời giải của tác giả cho phép xác định trạng thái ứng
suất của toàn khối đất nghiên cứu.
3.3. Bài toán góc dốc giới hạn của khối cát khô
Cát là loại vật liệu đang được dùng nhiều nhất trong xây dựng
đường ở nước ta hiện nay. Tuy nhiên, theo tiêu chuẩn thiết kế đường ôtô
TCVN 4054-2005 [7] và tiêu chuẩn thi công và nghiệm thu nền đường ôtô
TCVN 9436-2012 [9] nền đường đắp bằng cát phải được đắp bao bằng đất
loại sét cả hai bên mái dốc và cả phần đỉnh nền phía trên để chống xói lở
bề mặt.
Tác giả viết chương trình Dtlim5, Dtlim5a và Dtlim5b để giải bài
toán.

4.1. Nghiên cứu ổn định mái dốc thẳng đứng do tải trọng ngoài
Xét một mái dốc thẳng đứng không trọng lượng (= 0), chịu tải
trọng ngoài như hình 4.1.
c ,




n
1
n
0
m
1
m
2
p
c ,

0 0
1
1
1
gh
H
O
x
y

Hình 4.1. Sơ đồ tính ổn định của mái dốc thẳng đứng do tải trọng ngoài

1






























x
y
c ,




n
1
n
0
m
1
m
2
c ,
0 0
1 1

1

0
x
(b)

y
(a)

Hình 4.8. Sơ đồ tính ổn định của mái dốc thẳng đứng
do trọng lượng bản thân

1
Z
2
xy
2
yx
V
2
V
yx
2
xy
2
yx
1
















Hàm mục tiêu (4.2) phải thỏa mãn hai phương trình cân bằng và các
điều kiện ràng buộc sau:
- Điều kiện đất không có khả năng chịu kéo (2.22);
- Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb (2.23);
- Điều kiện biên (2.16), (2.18), (2.19), (2.20), (2.21).
Tác giả viết chương trình Dtlim7, Dtlim7a và Dtlim7b để giải bài
toán.
Sau đó, tác giả tiến hành khảo sát với các trường hợp khác nhau về
đặc trưng cơ lý của đất đắp và nền thiên nhiên để rút ra nhận xét.
4.3. Kết quả và bàn luận
Nghiên cứu ổn định của khối đất có mái dốc thẳng đứng trong các
trường hợp tải trọng ngoài cũng như trọng lượng bản thân cho ta nhận xét
như sau:
1- Khi có tải trọng ngoài thì hình thành mặt trượt và nếu như tải
trọng đặt lùi vào thì mặt trượt sẽ bắt đầu từ chân đến điểm đầu đặt tải. Nếu
như cường độ lớp trên lớn hơn lớp dưới thì tải trọng giới hạn tăng lên, khi
đó mặt trượt ăn sâu vào nền thiên nhiên.
20
2- Tải trọng giới hạn nền đắp ổn định tìm được đúng bằng
2c.tg(45
0
+/2), phù hợp với các tác giả khác [33], [34], [47].
3- Khi chỉ xét trọng lượng bản thân, tác giả không nhận được mặt
trượt ăn lên trên và kết quả chiều cao giới hạn là )2/45(tg
c3,2
H
0
gh



1

c ,
00

0




B
nÒn

Hình 5.1. Sơ đồ xác định chiều cao giới hạn nền đắp
21
Cách giải của tác giả là giả thiết một chiều cao nền đắp ban đầu nhỏ,
sau đó tăng dần chiều cao đến khi nền đường ở trạng thái giới hạn, khi đó
ta có chiều cao giới hạn của nền đắp H
gh
(hình 5.1).
Nền đường đắp và nền thiên nhiên với độ dốc taluy cho trước được
sơ đồ hóa thành lưới sai phân như sai phân như hình 5.2a. Tại mỗi điểm
nút của nó có các ẩn chưa biết là ứng suất 
x
, 
y
, 
xy
. Tách một ô hình chữ
nhật từ lưới sai phân (hình 5.2b), kích thước theo phương ngang là Δx và

c ,
00

0

m'
1
m'
2



x
(b)

y
(a)

Hình 5.2. Sơ đồ lưới sai phân dùng để tính chiều cao giới hạn nền đắp
Hàm mục tiêu của bài toán xác định chiều cao giới hạn nền đắp do
trọng lượng bản thân tương tự (4.2) như sau:

minHdV
2G
1
dVcos.csin
22G
1
Z
2



























(5.1)
Hàm mục tiêu (5.1) phải thỏa mãn hai phương trình cân bằng và các
điều kiện ràng buộc sau:
- Điều kiện đất không có khả năng chịu kéo (2.22);

0
với góc nội ma sát
và tỷ số lực dính đơn vị
Độ
dốc
taluy
Góc nội ma
sát (độ)
Tỷ số c
1
/c
0

1 1.5 2 3
1/1
0 4,76 5,25 5,31 5,33
5 5,42 6,25 6,61 6,13
10 6,06 7,46 8,23 9,32
15 6,81 8,92 10,3 12,08
20 7,61 10,71 12,94 15,53
25 9,12 12,94 16,39 20,61
30 11,73 15,75 20,97 27,70
1/1.25

0 5,06 5,34 5,42 5,47
5 5,82 6,41 6,80 7,26
10 6,69 7,71 8,54 9,61
15 7,70 9,30 10,77 12,54
20 8,89 11,26 13,66 16,17
25 10,64 13,74 17,47 21,48