Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12
Th By, 07 Thng Ba 2009

PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ℑ1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) xc định trên (a,b)
1) f tăng trên (a,b) nếu với mọi x
1
, x
2
∈(a,b) mà x
1
<x
2
thì f(x
1
)<f(x
2
).
2) f gim trên (a,b) nếu với mọi x
1
, x
2
∈(a,b) mà x
1
<x
2
thì f(x
1

2
2y x x= −
a) Tính y’’(1)
b) Xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài 3: Cho hàm số
1
2
mx
y
x m
−
=
+
a) Kho st và vẽ đồ thị khi m=2.
b) Xc định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1.
c) Chng minh rằng với mỗi gi trị m hàm số luôn đồng biến trên khong xc định của nó.
Bài 4: Chng minh rằng
a) x > sinx ∀x ∈ (-π/2,π/2).
b)
1
2 x R
x
e x
+
≥ + ∀ ∈
.
c)
x>1
ln
x

) (x ≠ x
0
).
2. Điều kiện để hàm số có cực trị:
Định lý fermat: Nếu hàm số y=f(x) liên tục (a,b) có đạo hàm tại x
0
∈(a,b) và đạt cực trị tại điểm đó thì
f’(x) = 0.
Định lí 1:
Gi sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x
0
(có thể trừ tại x
0
)
a) Nếu f’(x
0
) > 0 trên khong (x
0
; x
0
); f’(x) < 0 trên khong (x
0
; x
0
+ δ) thì x
0
là một điểm cực đại của
hàm số f(x).
Nguyễn Phi Trường Tổ Ton – Tin THPT NGUYỄN KHUYẾN 1
Chuyên đề 1 :

0
) > 0 thì x
0
là điểm cực tiểu.
2) Nếu f”(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại.
Nói cch khc:
1) f’(x
0
) = 0, f”(x
0
) > 0 ⇒ x
0
là điểm cực tiểu.
2) f’(x
0
) = 0, f”(x
0
) < 0 ⇒ x
0
là điểm cực đại.
B . CÁC BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hàm số
4 2
2 2 1y x mx m= − + − +
(1)
a) Kho st và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3.

với tham số k.
1)Kho st sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1
2)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của (C)
và (d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A.
3)Chng minh với mọi k đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0.
Bài 5: Định m để hàm số
3 2 2
1
( 1) 1
3
y x mx m m x= − + − + +
đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 6: Cho hàm số
2
1
x x m
y
x
− +
=
+
Xc định m sao cho hàm số.
a) Có cực trị.
b) Có hai cực trị và hai gi trị cực trị tri dấu nhau.
Bài 7: Cho hàm số
3 2
( ) 3x 3 x+3m-4y f x x m= = − + −
a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn m.
b) Chng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất c cc tiếp tuyến của đồ thị
hàm số

1
,x
2
, , x
n
của f(x) trên [a,b].
+ Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
), , f(x
n
), f(b).
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong cc số trên
[ , ]
[ , ]
max ( ) ; min ( )
a b
a b
M f x m f x= =
B. CÁC BÀI TẬP:
Bài 1:Tìm gi trị lớn nhất và gi trị nhỏ nhất của cc hàm số:
a)
3 2
2 3 1y x x= + −
trên [-2;-1/2] ; [1,3).
b)
2
4y x x= + −
.

góc bé nhất.
ℑ4. TIỆM CẬN
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Tiệm cận đng:
Nếu
0
lim ( )
x x
f x
→
= ∞
thì đường thẳng (d) có phương trình x= x
0
là tiệm cân đng của đồ thị (C).
2) Tiệm cận ngang:
Nếu
0
lim ( )
x
f x y
→∞
=
thì đường thẳng (d) có phương trình y= x
0
là tiệm cân ngang của đồ thị (C).
3) Tiệm cận xiên:
Điều kiện cần và đủ để đuờng thẳng (d) là một tiệm cận của đồ thị (C) là
lim [ ( ) (ax+b)] 0
x
f x

2
4 5
2
x x
y
x
− + −
=
−
2. Xc định m để đồ thị hàm số
2 2
( 4) 4 5
2
x m x m m
y
x m
− − − + − −
=
+ −
có cc tiệm cận trùng với cc tiệm
cận của đồ thị hàm số kho st trên. (TN-THPT 02-03/3đ)
Bài 2: Tìm cc tiệm cận của đồ thị hàm số
a)
2
1y x= −
b)
3
2
1
1

1. Tập xác định
2. Sự biến thiên
- Chiều biến thiên, cực
- Tính lồi lõm, điểm uốn,
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên
- Chiều biến thiên, cực
- Giới hạn, tiệm cận
Nguyễn Phi Trường Tổ Ton – Tin THPT NGUYỄN KHUYẾN 3
Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12
Th By, 07 Thng Ba 2009
- Giới hạn
- Bảng biến thiên
3. Đồ thị - Giá trị đặt biệt - Đồ thị
- Bảng biến thiên
3. Đồ thị
- Giá trị đặt biệt - Đồ thị
Sự khác biệt : Hàm đa thc không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai.
 Các dạng đồ thị hàm số:
 Hàm số bậc 3: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0)
 Hàm số trùng phương: y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0)
 Hàm số nhất biến :

y
O
•
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số không có cực trị ⇔ ?
x
y
O
•
I
x
y
O
•
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị ⇔ ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số có 1 cực trị ⇔ ?
x

O
•
I
x
y
O
•
I
Dạng 1: hàm số có cực trị
Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12
Th By, 07 Thng Ba 2009
Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bng sau:
Bước : Dựa vào đồ thị ta có bng biện luận:
Ví dụ 1:
1. Biện luận phương trình
3 2
1
3
x x
−
= m ( dùng bng 1)
2. Biện luận phương trình
3 2
1
3
x x−
= 3m -2 ( dùng bng 2)
3. Biện luận phương trình
3 2
1

• Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox.
→ Ta dùng công thc
[ ]
2
b
a
V f x dx
π
=
∫
( )
(III)
• Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H’) giới hạn bởi (C): x = g(y), trục Oy và 2 đường thẳng y = a, y = b ( a <
b), khi (H’) quay quanh Oy.
→ Ta dùng công thc
[ ]
2
=
∫
b
a
V g y dy( )
π
(IV)
Đặc biệt hóa trong các trường hợp khi cần thiết hoặc phù hợp với một đề bài cụ thể, đồng thời nắm được các bước cơ bản
khi giải dạng toán này:
 Khi cần tính diện tích 1 hình phẳng:
 Nắm cc dấu hiệu để biết sử dụng công thc (I) hay (II) (có hay không có Ox).
 Xc định được cận dưới a và cận trên b (nếu chưa có thì biết đi tìm).

+ 0,25đ)
Ví dụ 5: ( trích đp n kì thi THPT phân ban 2006)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = – x
3
– 3x
2
và trục Ox.

Gii:
Nguyễn Phi Trường Tổ Ton – Tin THPT NGUYỄN KHUYẾN 5
Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12
Th By, 07 Thng Ba 2009
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm.
Từ đồ thị ta có:
3 3
3 2 3 2
0 0
3 ( 3 )S x x dx x x dx= − + = − +
∫ ∫

3
4
3
0
4
x
x
 
= − +
 ÷

2
– 2n + 1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 4: Cho hàm số
mx
mxm
y
−
+−
=
)1(
(m khc 0) và có đồ thị là (Cm)
a) Kho st và vẽ đồ thị (C
2
).
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
2
), tiệm cận ngang của nó và cc đường thẳng x = 3, x
= 4.
Bài 5: Cho hàm số
1
2
+
+−
=
x
xx
y
a) Kho st và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pttt của (C) tại cc giao điểm của (C) với trục hoành.

x
; y =
xx 3
2
1
2
+−
.
Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x
2
+ y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính thể
tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox.
Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi cc đường: y = x
2
và y =
x
quay quanh Ox.
Dạng 3: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x)
Nguyễn Phi Trường Tổ Ton – Tin THPT NGUYỄN KHUYẾN 6
Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12
Th By, 07 Thng Ba 2009
Số giao diểm của hai đường cong (C
1
) y= f(x) và (C
2
) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoànhđộ
giao điểm f(x) = g(x) (1)
Ví dụ Cho hàm số
1
1

. Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt
(chú ý cả hai nghiệm đều khác 1)
Kết luận: + m = 0 hay m = - 2 có một giao điểm.
+ m
≠
0 và m
≠
- 2 có hai giao điểm.
B ÀI TậP:
Bài 1: Biện luận số giao điểm của đồ thị (C):
3 2
2
3 2
x x
y x
= + −
và đường thẳng (T):
13 1
( )
12 2
y m x
− = +
.
KQ: 1 giao điểm ( m ≤
27
12
−
), 3 giao điểm ( m >
27
12

2
+ c (a
≠
0)
→
có 1 cực trị hoặc 3 cưc trị.

Hàm số nhất biến dạng:
ax+b
cx+d
=y

→
chỉ tăng hoặc chỉ giảm và không có cực trị.

Hàm số hữu tỷ (2/1)dạng:
2
ax bx c
y
a 'x b'
+ +
=
+

→
không có cực trị hoặc có 2 cưc trị.

Tóm tắt: Cho hàm số y = f(x) xác định / (a;b) và x
0


.
• Nếu f’(x
0
) = 0 và f’’(x) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại x = x
0
.
• Nếu f’(x
0
) = 0 và f’’(x) < 0 thì hàm số có cực đại tại x = x
0
.
Bài tập:1 Định tham số m để:
i) Hàm số y =
3 2
1
( 6) 1
3
x mx m x
+ + + −
có cực đại và cực tiểu.Kết qu: m < - 2 hay m > 3
2i)Hsố y =
2
2
1
x mx
mx
+ −
−
có cực trị. Kết qu: - 1 < m < 1
3i) Hàm số y = 2x

), M
2
(x
2
;y
2
) là 2 điểm cực trị của
đồ thị hàm số. Chng minh rằng :
1 2
1 2 1 2
( )( 1)
y y
x x x x
−
− −
= 2.Kết qu : m < 1
Dạng 4: Viết PTTT của đồ thị hàm số?
Yêu cầu học sinh nắm được các bước trình bày bài giải các dạng bài toán sau:
Bài ton 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M
0
(x
0
;y
0
) ∈ (C).
 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y
0
= f’(x
0
)

f x k x x y
f x k
= − +


=

 Bước 3: Gii tìm k và thay vào (1). Ta có kết qu.
Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.
(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )
C1:  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k ⇒ ⇒ x = x
0
( hoành độ tiếp điểm)
 Bước 2: Tìm y
0
và thay vào dạng y = k(x – x
0
) + y
0
. ta có kết qu
C2: Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**) (trong đó m là tham số chưa biết)
 Bước 2: Lập và gii hệ pt:
( )
'( )
f x kx m
f x k
= +


=

Bài 5: Cho hàm số y =
2
ax -2
2
x
x
+
−
. Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại cc giao điểm
với trục tung và trục hoành.
Bài 6: Cho hàm số y =
2
2
x
x
+
−
. Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5)
Bài 7: Viết pttt của đồ thị hàm số y =
2
2 2
1
x x
x
+ +
+
đi qua B(1;0)
Bài 8) Cho hàm số y = x
3
– 3x. Lập cc Pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số

Th By, 07 Thng Ba 2009
Bài 2) Cho hàm số
2
54
2
−
+−
=
x
mmxx
y
, có đồ thị là (Cm)
1) Kho st sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm tất c gi trị của tham số m để trên đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm phân biệt đối xng nhau qua
O.
Bài 3) Cho cc đường: y = x
2
– 2x + 2, y = x
2
+ 4x + 5 và y = 1.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cc đường trên.
Bài 4) 1. Kho st sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
)1x(2
3x4x2
2
−
−−
2. Định m để ptrình : 2x
2
– 4x – 3 + 2m|x - 1| = 0 có 2 nghiêm phân biệt.

6 9 4 0x x x m− + − − =
Bài 7: Cho hàm số
mmxxmxy 26)1(32
23
−++−=
a)Kho st và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C)
b) Xc định m để hàm số có cực trị tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm
cực trị đó
c) Định m để hàm số tăng trên khong (1;∞)
Bài 8 : Cho hàm số
3 2
5
- 2
3
= + +y x x x
a) Kho st và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x
3
-6x
2
-5x+m=0.
c) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M tìm tọa độ M.
d) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y=kx.
e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
f) Chng minh rằng đồ thị có tâm đối xng.§1. NGUYÊN HÀM:
Nguyên hàm của những hàm số cần nhớ
( )

+
∫
x x
e dx e C
= +
∫
sin cosxdx x C
= − +
∫
1
ax ax
e dx e C
a
= +
∫
cos sinxdx x C
= +
∫
1
sin cosaxdx ax C
a
= − +
∫
2
2
,
cos
dx
tgx C x k
x

( )
0ln ,
dx
x C x
x
= + ≠
∫
2
1
cot ,
sin
dx
gax C x k
ax a
π
= − + ≠
∫
Bài tập:
Ghi nhớ:
− Nguyên hàm của một tổng (hiệu) của nhiều hàm số chính là tổng (hiệu) của cc nguyên hàm của
những hàm số thành phần.
− Nguyên hàm của một tích (thương) của nhiều hàm số không bao giờ bằng tích (thương) của cc
nguyên hàm của những hàm số thành phần.
− Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số ta phi biến đổi hàm số này thành một tổng hoặc hiệu của
những hàm số tìm được nguyên hàm.
Áp Dụng: Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng cách biến đổi và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản
1.
4
x dx
∫

8.
( 5.3 )
x x
e dx−
∫
9.
(3sinx-5cos 1)x dx−
∫
10.
2
7
(3sinx+2cos )
os
x dx
c x
−
∫
11.
2
(2 )
os
x
x
e
e dx
c x
−
+
∫
12.

cos(4 2 )x dx−
∫
19.
2
sin 3xdx
∫
20.
2
cos (1 7 )x dx−
∫
21.
sinx sin5xdx
∫
22.
sinxcos3xdx
∫
23.
cos2xcos3xdx
∫
24.
7
sin .cosx xdx
∫
25.
tan5xdx
∫
26.
2
tan xdx
∫

9 7 2
dx
x x+ −
∫
32.
sin
1 5cos
x
dx
x+
∫
33.
sin
cos
x
e xdx
∫
Bài 2. Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:
1.
7
(2 )x x dx−
∫
(đặt t= 2-x) 2.
3 4x xdx−
∫
(đặt
4 3t x= −
) 3.
2
1 1

∫
(đặt
x
t e=
)
7.
2 2
(1 )
x
dx
x+
∫
(đặt t=1+x
2
) 8.
3 2
2x x dx+
∫
(đặt t=1+x
2
) 9.
sin(ln )x
dx
x
∫
(đặt t=lnx)
Bài 3. Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
i)
(3 1)sinx xdx+
∫

+
∫
8i)
sin
x
e xdx
∫
(2 3)
x
x e dx−
∫
Nguyễn Phi Trường Tổ Ton – Tin THPT NGUYỄN KHUYẾN 10
Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12
Th By, 07 Thng Ba 2009
9i)
2
( 4 1)
x
x x e dx− +
∫
10i)
(2 1)
x
x e dx
−
+
∫
11i)
sin
x

= +
;
( )
2
cosf x x=
.
a. Chng minh rằng
( )
F x
là nguyên hàm của
( )
f x
.
b. Tìm nguyên hàm
( )
G x
biết rằng
0
4
G
π
 
=
 ÷
 
.
Bài 5: Cho hàm số
( )
4 4
2 3cos cos cos

G x f x
′′
=
và
( )
29 1
0
144 12 32
;G G
π
 
= − = −
 ÷
 
.
Bài 7: Cho hàm số
( )
8 2 4sin cos cos cosf x x x x x
=
.
a. Gii phương trình
( ) ( )
0f x f x
′′
+ =
.
b. Tìm nguyên hàm
( )
F x
của hàm số

sao cho
( ) ( )
0f x f x
′
− =
.
Bài 9: Cho hàm số
x
y xe=
.
a. Tính
y
′
và
( )
2y
′
.
b. Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
2007
x
f x x e
= +
.
Bài 10: Cho hàm số
( )
sin
x
f x e x

F =
. (Đề thi tốt nghiệp
trung học phổ thông năm 2003)
§2. TÍCH PHÂN :
1). Định nghĩa:
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= = −
∫
2). Bài tập:
 Ghi nhớ:
− Muốn tính tích phân bằng định nghĩa ta phi biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng hoặc
hiệu của những hàm số đã biết nguyên hàm.
− Nếu hàm số dưới dấu tích phân là hàm số hữu tỷ có bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu ta
phi thực hiện phép chia tử cho mẫu.
− Nếu hàm số dưới dấu tích phân có cha dấu gi trị tuyệt đối (GTTĐ), ta phi xét dấu biểu thc nằm
trong dấu GTTĐ. Tiếp theo phân đoạn cần tính tích phân thành những đoạn con sao cho trên mỗi đoạn con biểu
thc nằm trong dấu GTTĐ không đổi dấu. Áp dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
Bài 1: Tính cc tích phân sau đây:
Nguyễn Phi Trường Tổ Ton – Tin THPT NGUYỄN KHUYẾN 11
Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12
Th By, 07 Thng Ba 2009
a.
4
0
2cos cosx xdx

∫
Bài 2: Cho hàm số
( )
2
1
x
f x
x
=
+
và hàm số
( )
2
1lnF x x
= +
.
a. Chng minh rằng
( )
F x
là nguyên hàm của
( )
f x
. b. Áp dụng câu a. tính
1
2
0
1
xdx
x
+

( )
f x
. Hãy tính :
( )
4
0
f x dx
π
′
∫
.
Bài 5: Tính các tích phân sau:
1.
∫
3
2
1
1
dx
x
. 2.
∫
+
2
1
2
3
2
dx
x

6
0
.4sin.sin
π
dxxx
7.
∫
π
0
.3cos.2sin dxxx
. 8.
0
6
cos3 .cos5x xdx
π
−
∫
9.
∫
π
0
2
.sin dxx
.
10.
4
6
cot xdx
π
π

dx
x x
−
− −
∫
15.
0
2
1
4 3
6 5
x
dx
x x
−
+
− +
∫
16.
2
1
3 1
1
x
dx
x
−
+
∫
17.

21.
2
0
1 sin 2xdx
π
−
∫
22.
2
sin
3
x
dx
π
π
−
∫
§3. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ:
1). Công thức tổng quát:
( ) ( ) ( )
.
b
a
f x x dx f t dt
β
α
ϕ ϕ
′
=
 


( )
,p q∈¡

→ hoặc
sin
n
t p x q= +
nếu như biểu thc
sinp x q+
nằm trong
n
.
b). TH2:
( )
cos .sinf x xdx
β
α
∫
.
→ Đặt
cost x=

→ hoặc
cost p x q= +

( )
,p q∈¡

→ hoặc

ln
n
t p x q= +
nếu như biểu thc
lnp x q+
nằm trong dấu
n
.
d). TH4:
( )
2
1
β
α
∫
tan .
cos
f x dx
x
.
→ Đặt
=
tant x

→ hoặc
= +tant p x q

( )
,p q∈¡


→ hoặc
= +
n
t pcotx q
nếu như biểu thc
pcotgx q+
nằm trong
n
.
2). Bài tập:
Bài 1: Tính cc tích phân sau đây:
a.
( )
6
3
0
2 1
cos
sin
xdx
x
π
+
∫
b.
2
3
6 1cos sinx xdx
π
π

−
− +
∫
b.
2
4
2
0
cos
tgx
e dx
x
π
∫
c.
( )
2
2
6
3 1cot sin
dx
gx x
π
π
+
∫
d.
4
2 1
1

x x
π
−
∫
d.
( )
4
2
0
2cos
sin cos
xdx
x x
π
+
∫
Bài 4: Tính cc tích phân sau đây:
a.
3
3
4
0
sin
cos
xdx
x
π
∫
b.
3

x
∫
+
3
3
0
2
1
1
(HD: x=tant) 2.
dx
x
∫
+
3
3
2
9
1
(HD: x=3tant) 3
dxx
∫
−
−
−
2
1
1
2
1

)0(
1
3
0
22
>
−
∫
adx
xa
a
(HD: x=asint) 8.
0
sin 4
1 sin
x
dx
x
π
+
∫
(
x t
π
= −
)
Bài 6: Tính cc tích phân sau đây: ( Tổng hợp)
Nguyễn Phi Trường Tổ Ton – Tin THPT NGUYỄN KHUYẾN 13
Ti liu tham kho ụn tp TNPTTH Toỏn 12
Th By, 07 Thng Ba 2009

1


2
( 1 )t x=
5.

+
6
0
sin31cos

dxxx

( 1 3sin )t x= +
6.
dx
x
x
e

+
1
ln1
(t=lnx) 7.
dx
x
x
e


x

+
+
2
0
3
13
1

3
( 3 1)t x= +
11


2
1
1
dx
e
e
x
x
.
( 1)
x
t e=
12.
ln8
ln3


=

hay
( )
b b
b
a
a a
udv uv vdu
=

(1)
2). Cỏc bc thc hin:
Bc 1:
( ) ( ) ( )
ẹaởt
( ) ( ) (nguyeõn haứm)
u u x du u x dx ẹaùo haứm
dv v x dx v v x

= =




= =

Bc 2: Th vo cụng thc (1).
Bc 3: Tớnh

hoc
cos ( )x

.
Trong trng hp ny ta t:
( )
( )
u p x
dv q x dx
=

=

Ghi nh :
Trong trng hp ny nu t ngc li thỡ khi th vo cụng thc ta c
b
a
vdu

phc tp hn
b
a
udv

ban u.
b). Dng 2:
( ) ( )
.
b
a

0
2 1 sinx xdx
π
+
∫
b.
( )
2
0
2 cosx x xdx
π
+
∫
c.
4
2
0
cosx xdx
π
∫
d.
4
2
0
cos
xdx
x
π
∫
e.

1
2
0
x
x e dx+
∫
Bài 2: Tính các tích phân sau đây:
a.
( )
3
2
1
3 1 lnx x dx
+
∫
b.
( )
1
0
1lnx x dx
+
∫
c.
2
1
ln
e
xdx
∫
d.

x
x
2
cos)1(
∫
−
+
π
π
5.
dxex
x2
1
0
∫
6.
dxexx
2
1
0
2
)13(
∫
+−
7.
xdxe
x
cos
2
0

−
−
0
1
)31ln( dxx
13.
∫
e
dxx
1
2
)(ln
14.
∫
−
e
dxxx
1
)ln2(
15.
∫
+
2
0
2
cos
1
π
dx
x

dx
x
x
1
2
)1(
ln
20.
dxe
x
∫
4
0
.
§5. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ TÍCH PHÂN:
Tính cc tích phân sau đây:
a.
( )
2
2
6
1 cos
sin
x dx
x
π
π
−
∫
b.

cos
x xdx
x
π
 
+
 ÷
+
 
∫

e.
2
0
1
sin cos
cos
x xdx
x
π
+
∫
f.
1
2
0
1 1
2
x
xdx

§6. DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG:
1). Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
: ; : ; ;C y f x C y g x x a x b= = = =

(trong đó hai đường thẳng
;x a x b= =
có thể thiếu một hoặc c hai).
a). Công thức:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
= −
∫
(2)
b). Các bước thực hiện:
• Bước1: Nếu hai đường
,x a x b= =
đề bài cho thiếu một hoặc c hai thì gii phương trình
( ) ( )
f x g x=
(PTHĐGĐ của
( )
1
C
và
( )
2

( ) ( )
0f x g x− ≤
.
2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường không rơi vào trường hợp 1:
• Bước 1: Vẽ hình (không cần phi kho st).
• Bước 2: Chia hình cần tính thành cc hình nhỏ sao cho mỗi hình nhỏ tính được diện tích bằng công thc (2).
• Bước 3: Dùng công thc (2) tính diện tích cc hình nhỏ sau đó tính tổng diện tích tất c cc hình nhỏ.
Nguyễn Phi Trường Tổ Ton – Tin THPT NGUYỄN KHUYẾN 15
Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12
Th By, 07 Thng Ba 2009
3). Thể tích của hình tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quanh trục Ox:

( ) ( )
: ; ; ;C y f x Ox x a x b
= = =
(trong đó hai đường thẳng
;x a x b= =
có thể thiếu một hoặc c hai).
a). Công thức:
( )
2
b
a
V f x dx
π
=  
 
∫
(3)
b). Các bước thực hiện:

x
os , 0, ,
2 2
y c y x x
π
π
= = = − =
6.
2 1
, 0, 0, 1
x
y e y x x
+
= = = =
7.
2
2
, 0, 0, 2
x
y xe y x x
+
= = = =
8.
2
1
ln , 0, ,y x y x x e
e
= = = =
9.
2 3

2
A −
7. (C):
3 2
3 6 2y x x x= + − +
và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1; 8.
sin , cos , 0,y x y x x x
π
= = = =
Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
2
6 5
2 1
:
x x
C y
x
− +
=
−
và trục Ox.
Bài 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( ) ( )
2
3:C y x x= −
và trục Ox.
Bài 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
4 2

( )
3 2
3 4:C y x x x
= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của
( )
C
tại gốc tọa độ O. Từ
đó tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và
d
.
Bài 7: Cho parabol
( )
2
6 5:P y x x
= − +
.
a. Viết phương trình cc tiếp tuyến của
( )
P
tại cc giao điểm của
( )
P
với trục Ox.
b. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

tại điểm tung độ bằng 4.
b. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi cc đường:
( )
P
, trục Ox và tiếp tuyến nói ở câu a.
Bài 11: Cho đường cong
( )
2 1
1
:
x
C y
x
+
=
+
. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi cc đường:
( )
; ;C Ox Oy
. Tính thể
tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox.
Bài 12: Cho đường cong
( )
4 2
:C y x x= −
. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi
( )
C
và trục Ox. Tính thể tích
của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox.

2
y x x y x x
π
= + = = =A. HỆ THỐNG LÝ THUYẾT:
I. Qui tắc cộng – qui tắc nhân: (Phép đếm)
 Qui tắc cộng: Nếu có m
1
cch thực hiện công việc H
1
, m
2
cch thực hiện công việc H
2
, …, m
n
cch thực hiện công việc H
n
(cch thực hiện H
i
không trùng với bất kỳ cch thực hiện công việc H
j
nào, với i
≠
j; i, j = 1, 2, …, n) thì có m
1
+ m
2

.m
2
…m
n
cch
thực hiện Tất cả các công việc H
1
, H
2,
…, H
n
.
II. Hon vị: Cho tập A có n phần tử (n
≥
1). Mỗi cch sắp th tự n phần tử của tập A được gọi là một hon vị của n
phần tử của A.
Số cc hon vị của n phần tử là: P
n
= n!
 n! = 1.2…(n – 1).n
 Qui ước: 0! = 1
III. Chỉnh hợp: Cho tập A có n phần tử. Mỗi bộ gồm k (1
≤
k
≤
n) phần tử khác nhau, sắp thứ tự của A được gọi là
một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.
Số cc chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
k
n

A
n
C
k n k k
= =
−
!
!( )! !

k n k
n n
C C
−
=

o n
n n
C C 1= =

1 n 1
n n
C C n
−
= =
IV. Nhị thc NIUTƠN:
n n n k n k k n n
n n n n
a b C a C a b C a b C b
− −
+ = + + + + +

(số hạng th k + 1)

0 1
2
k n n
n n n n
C C C C
+ + + + + =
 Cc nhị thc thường dùng:

0 1
(1 )
n k k n n
n n n n
x C C x C x C x
+ = + + + + +
.

0 1
(1 ) ( 1) ( 1)
n k k k n n n
n n n n
x C C x C x C x
− = − + + − + + −
.
B. H ƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP:
I. Cc bài ton dùng phép đếm, chỉnh hợp, tổ hợp:
 Hướng dẫn học sinh phân tích kỹ đề bài xem đối tượng cần tìm phi thực hiện theo bao nhiêu bước, bộ gồm bao nhiêu phần
tử, khc nhau hay không cần khc nhau, có th tự hay không kể th tự, có ràng buộc thêm điều kiện đối với phần tử nào không?
 Một số ví dụ:

CV3: Chọn ba đoàn viên (không kể th tự) trong 23 đoàn viên còn lại làm ba uỷ viên
→
mỗi tổ hợp chập 3 của
23 phần tử là một cch chọn.
Do phi thực hiện tất c cc công việc CV1, CV2, CV3 nên ta dùng qui tắc nhân tìm đp số.(Có thể dùng chỉnh hợp để
tìm số cch chọn bí thư và phó bí thư)
 Từ cc chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có by chữ số trong đó chữ số 2 có mặt ba lần,
cc chữ số khc có mặt nhiều nhất một lần?
 Có ba viên bi màu đỏ giống nhau và năm viên bi màu xanh có bn kính khc nhau. người ta muốn xếp ba viên bi đỏ
và bốn trong cc viên bi xanh vào một hàng có by ô (mỗi ô xếp một viên). Hỏi có bao nhiêu cch xếp?
 Sau khi cho học sinh phân tích và gii bài ton  đến đp số là
3 4
7 5
C A
, nêu thêm bài ton  có cch gii hoàn toàn tương tự để
rèn luyện thêm kh năng phân tích đề, xây dựng chương trình gii cho học sinh.
 Trong một số bài ton có thể dùng phần bù để gii. Nhất là cc bài ton có cc từ “ít nhất”, “nhiều nhất”…
II. Cc bài ton về giai thừa:
Từ cc ví dụ cụ thể như: 10! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 = 8!9.10 hay
10! 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 8! 9.10
8! 1.2.3.4.5.6.7.8 8!
= =
tổng qut thành cc công thc như: n! = (n – 1)!n (với n
≥
1); n! = (n – 2)!(n
– 1)n (với n
≥
2) …
Nguyễn Phi Trường Tổ Ton – Tin THPT NGUYỄN KHUYẾN 18
Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12

n
A
điều kiện là:
k,n
1 k n
∈


≤ ≤

¥
+ Đối với
k
n
C
điều kiện là:
k,n
0 k n
∈


≤ ≤

¥
 Khai triển đúng công thc trong trường hợp cụ thể k là gì, n là gì.
IV. Cc bài ton về nhị thc NIUTƠN:
 Bài ton về khai triển nhị thc (a + b)
n
:
 Yêu cầu học sinh viết nhị thc dưới dạng:

2 3 n 1
+
− − −
= + + + +
+
(n nguyên dương)
 Hướng dẫn học sinh tìm ra qui luật với số hạng tổng qut là:
k 1 k 1
k
n
2 1
C
k 1 k 1
+ +
 
−
 ÷
+ +
 
=
2
k 1
k
n
1
x
C
k 1
+
+

đỉnh) của cc đường chéo của đa gic.
4) Có năm tem thư khc nhau và su bì thư cũng khc nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra ba tem thư, ba bì thư và dn ba
tem thư ấy lên ba bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dn một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cch thực hiện?
5) Một tổ gồm mười học sinh trong đó có hai học sinh A và B. Hỏi có bao nhiêu cch xếp tổ học sinh thành một hàng
ngang để tập thể dục, biết rằng A và B phi đng kề nhau?
Nguyễn Phi Trường Tổ Ton – Tin THPT NGUYỄN KHUYẾN 19
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG
Tài liệu tham khảo ôn tập TNPTTH Toán 12
Th By, 07 Thng Ba 2009
6) Có năm quyển sch ton khc nhau, bốn quyển sch lý khc nhau và hai quyển sch ho khc nhau. Hỏi có bao nhiêu
cch xếp cc quyển sch đó lên kệ sch sao cho cc quyển sch cùng môn được xếp kề nhau?
7) Gii cc phương trình sau:
a) P
2
.x
2
– P
3
.x = 8. b)
2 1
. 42
x
x x
A C x
−
=
c)
2 2
2

3 2
4 5( 1)
x x
A C x
− ≤ −
c)
4 3 2
1 1 2
5
0
4
x x x
C C A
− − −
− − <
d)
1
105 105
8 3
x x
C C
+
<
9) Gii cc hệ phương trình sau:
a)
2 5 90
5 2 80
y y
x x
y y

n n
x x x x
x x x x
n n
n n n n
C C C C
−
−
− − − −
− − − −
−
            
+ = + + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷ ÷  ÷  ÷
     
       
(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó
3 1
5
n n
C C
=
và số hạng th tư bằng 20n, tìm n và x.
11) Khai triển cc nhị thc:
a) (2x – 1)
6
b) (2x – y)
6
c)
x

1
x
x
 
+
 ÷
 
14) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
5
3
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
biết rằng
( )
1
4 3
7 3
n n
n n
C C n
+
+ +

n
= + + + +
+
.
Vấn đề 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
1)
a
= (a
1
; a
2
) <=>
a
= a
1
i+a
2
j

2) Cho
a
= (a
1
; a
2

= (b
1
; b
2
). Ta có:
a
.
b
= a
1
b
1
+ a
2
b
2
,
a
=
2
2
2
1
aa +
,Cos(
a
,
b
) =
ba

B
-x
A
; y
B
-y
A
) và AB =
22
)()(
ABAB
yyxx −+−
III. Liên hệ giữa toạ độ hai vectơ vuông góc, cùng phương:
Cho
a
= (a
1
; a
2
),
b
= (b
1
; b
2
). Ta có:
1)
a

⊥

∆
ABC
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Chng tỏ rằng 3 điểm B, G, D thẳng hàng
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
∆
ABC với: A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)
a) Tính chu vi và diện tích
∆
ABC
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và của đường thẳng AC với trục tung.
c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp
∆
ABC .
Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG
B. BÀI TẬP:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 4: Cho 3 điểm A(-1;3), B(-2;0), C(3;1)
a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc và phương trình tổng qut của đường thẳng BC
b) Viết phương trình tổng qut của đường thẳng (∆
1
) qua A và song song với BC
c) Viết phương trình tổng qut của đường thẳng (∆
2
) qua A và vuông góc với BC
Bài 5: Cho 2 đường thẳng: (∆
1
): 2x – 3y + 15= 0 và (∆
2
): x – 12y + 3 = 0
a) Chng tỏ rằng (∆

)
b) Tính khong cch từ điểm M(5;3) tới (∆
1
) và (∆
2
)
c) Viết phương trình cc đường phân gic của cc góc hợp bởi (∆
1
)và (∆
2
)
Bài 7: Cho 3 đường thẳng (d
1
), (d
2
), (d
3
) có phương trình lần lượt là y = 0, 3x + 4y –24 = 0, 3x –y + 6 =0. Ba
đường thẳng này cắt nhau tạo thành tam gic ABC.
a) Tính toạ độ cc đỉnh A, B, C
b) Viết phương trình cc đường thẳng cha cc đường cao AA’, BB’, CC’ và tính toạ độ trực tâm H của ∆ABC.
c) So snh góc giữa (d
1
)và (d
2
) với góc giữa (d
2
) và (d
3
)

+ y
2
+ 2Ax+ 2By + C = 0 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M
0
(x
0
;y
0
)
∈
(C) là:
x
o
x + y
o
y + A(x
o
+x)+ B(y
o
+y) + C = 0
B. BÀI TẬP: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 9: Cho đường tròn (C) có phương trình x
2
+y
2
– 4x –2y – 4 = 0
a) Tìm toạ độ tâm I và bn kính R của đường tròn (C)
b) Với gi trị nào của b thì đường thẳng (∆): y = x + b có điểm chung với(C).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x – 4y +1 =0
Bài 10: Cho 3 điểm A(-1;0), B(5;0), C(2;1)

2
- 4x +2y –4 =0; (C
2
): x
2
+y
2
- 10x - 6y + 30 =0
a) Xc định tâm và bn kính của (C
1
) và (C
2
). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm của (C
1
) và (C
2
).
b) Chng minh (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc ngoài với nhau. Xc định toạ độ tiếp điểm H. Suy ra phương trình tiếp tuyến
chung của (C
1
) và (C
2
) tại H.
(Thi HKI 2004-2005)
Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gic ABC có A(0;2),
B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của cc cạnh AB và BC.

2
3) Hình dạng và cc yếu tố:
Cho elip (E):
2
2
2
2
b
y
a
x
+
= 1
a) Hình dạng:
1) Định nghĩa:
(H) =
{ }
aMFMFM 2
21
=−
F
1
F
2
= 2c, c > a
2) Phương trình chính tắc:
2
2
2
2

A
2
= 2a: trục lớn
• B
1
B
2
= 2b : trục nhỏ
• Cc đỉnh: A
1
(-a;0),A
2
(a;0),B
1
(0;-b),B
2
(0;b)
• Cc tiêu điểm: F
1
(-C;0), F
2
(C;0)
• Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c
• Bn kính qua tiêu của điểm M
)(E∈
:

a
2
−=
; (∆
2
): x =
c
a
e
a
2
=
4) Phương trình tiếp tuyến:
Cho elip (E):
2
2
2
2
b
y
a
x
+
= 1
a) Phương trình tiếp tuyến của (E) tại M
o
(x
o
;y
o

2
= 2a: trục thực
• B
1
B
2
= 2b : trục o
• Cc đỉnh:A
1
(-a;0), A
2
(a;0)
• Cc tiêu điểm: F
1
(-C;0), F
2
(C;0)
• Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c
Bn kính qua tiêu của điểm M
)(H∈
+ x
M
> 0 :




ax
a
c
MF
M
M
2
1
• Tâm sai: e =
1>
a
c
• Phương trình đường chuẩn:
(∆
1
): x = -
c
a
e
a
2
−=
; (∆
2
): x =
c
a
e
a
2

o
) ∈ (H) có
dạng:
1
2
0
2
0
=−
b
yy
a
xx

b) Đường thẳng (∆): Ax + By

+ C = 0 là tiếp tuyến của (H)
<=> A
2
a
2
- B
2
b
2
= C
2
B. BÀI TẬP:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 14: Cho elip (E): 16x


7
158
;3
Bài 16:
a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10, phương trình một đường chuẩn là
4
25
=x
b) Một đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E), vuông góc với trục Ox, cắt (E) tại M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(5;2).
Bài 17: Cho hypebol (H): 24x
2
- 25y
2
= 600
a) Tìm toạ độ cc đỉnh, toạ độ cc tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình cc đường chuẩn của (H)
b) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khong cch từ điểm đó tới 2 tiêu điểm.
c) Tìm cc gi trị của K để đường thẳng (d): y = Kx - 1 có điểm chung với(H).
Bài 18:
a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai e =
5
và (H) đi qua điểm A (
10
; 6)
b) Tìm phương trình cc đường tiệm cận của (H). Vẽ (H)
c) Chng tỏ rằng tích cc khong cch từ một điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến 2 đường tiệm cận của (H) là một số không đổi.
Bài 19:
a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm F
2

1
4 5
x y
− =
1. Tìm tọa độ cc tiêu điểm, tọa độ cc đỉnh và viết phương trình cc đường tiệm cận của (H).
2. Viết phương trình cc tiếp tuyến của (H) biết cc tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;1). (TN THPT 2006)
Vấn đề 5: PARABOL
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng cho đường thẳng (∆) cố định và điểm F cố định không thuộc ∆. Tập hợp cc điểm M
của mặt phẳng sao cho M cch đều (∆) và F được gọi là một parabol
• F gọi là tiêu điểm
• (∆) gọi là đường chuẩn của parabol
• Khong cch p từ tiêu điểm đến đường chuẩn gọi là tham số tiêu của parabol
• Với M ∈(P); MF gọi là bn kính qua tiêu của điểm M.
II. Phương trình chính tắc:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) như trong định nghĩa, trong đó chọn F(
2
p
; 0) và (∆): x = -
2
p
Phương trình chính tắc của parabol (P) là: y
2
= 2px
2) Các yếu tố:
• O(0;0) là đỉnh của parabol
• Ox là trục đối xng của parabol
• Bn kính qua tiêu của điểm M ∈ (P): MF =
2

c) Qua điểm I (2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại 2 điểm A và B. Chng minh rằng tích cc khong cch từ A và B
tới trục Ox là một hằng số.
Bài 23:
a) Tìm phương trình chính tắc của parabol (P) có trục đối xng là Ox và tiêu điểm là F (4;0). Viết phương trình đường chuẩn
(∆) của (P)
b) Viết phương trình tiếp tuyến (t) của (P) tại điểm A (1;4), (t) cắt trục Ox tại B. Chng tỏ ∆ ABF cân.
c) Tìm quỹ tích cc điểm M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
Bài 24: Cho parabol (P): y
2
= 8x
a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.
c) Gi sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ng là x
1
, x
2
Chng minh: AB = x
1
+ x
2
+ 4
(TN THPT 2005)

ℑ1.
TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ
TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ
A/. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I/. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng:
1). Nếu
1 2 3

vuông góc vơi hai vectơ
a
r
và
b
r
.
3).
a,b a b sin(a,b)
 
=
 
r r r r r r
.
4).
ABC
1
S [AB,AC]
2
=
uuur uuur
.
5). V
HộpABCDA’B’C’D’
=
[AB,AC].AA'
uuur uuur uuuur
.
6). V
Tứdiện ABCD =


2).
a
r
và
b
r
vuông góc
1 1 2 2 3 3
a.b 0 a .b a .b a .b 0⇔ = ⇔ + + =
r r
Nguyễn Phi Trường Tổ Ton – Tin THPT NGUYỄN KHUYẾN 25
Chuyên đề 5 :