Trng THPT Can Lc Giỏo ỏn ụn thi tt nghip
Ngy 1/4/2009
Bui 1: DAO NG C HC
dao động cơ học
I- Tóm tắt lý thuyết
1- Dao động là chuyển động trong một vùng không gian giới hạn, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí
cân bằng (VTCB). VTCB là vị trí ban đầu khi vật đứng yên ở trạng thái tự do.
2- Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động đợc lặp đi lặp lại nh cũ sau những khoảng
thời gian bằng nhau.
3- Dao động điều hoà là dao động mà li độ biến thiên theo thời gian và đợc mô tả bằng định luật hàm số
sin (hoặc cos): x = Acos(t + )
trong đó: A, , là những hằng số, li độ x chỉ độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật.
+ Phơng trình vi phân của dao động điều hoà có dạng: x'' +
2
x = 0
4- Vận tốc của dao động:
v = x' = -Asin(t + ) v
max
= A
5- Gia tốc của dao động:
a = v' = x'' = -
2
Acos(t + ) = -
2
x a
max
=
2
A
6- Công thức độc lập: A
2

m
2
A
2
sin
2
(t + )
Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
m
2
A
2
cos
2
(t + ) (với k = m
2
)
Cơ năng: W = W
đ
+ W
t


+ Khi con lắc nằm ngang: l = 0
+ Khi con lắc nằm thẳng đứng:
k
l
=mg
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc
k
l
=mgsin
+ Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(
l
+ A)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
F
min
= 0 (nếu A
l
) và F
min
= k(
l
- A) (nếu A <
l
)
Nguyn Th Hng 1
Trng THPT Can Lc Giỏo ỏn ụn thi tt nghip
L u ý: A

2
thì k
1
l
1
= k
2
l
2
=
(trong đó k
1
, k
2
, k
3
là độ cứng của các lò xo)
+ Hệ con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song:
* Độ cứng của hệ là: k
he
= k
1
+ k
2
+ k
3

* Chu kì: T
hệ
= 2

l
g
; f = l/T
+ Vận tốc: khi biên độ góc bất kì
m
: v

2
= 2gl(cos - cos
m
)
L u ý: nếu
m
< 10
0
thì có thể dùng l - cos
m
= 2sin
2
(
m
/2) =
2
m
/2
v
max
=
m
gl

mv
2
= mgl(cos - cos
m
)
- Thế năng: W
t
= mgh

= mgl( l - cos)
- Cơ năng: W = mgl( l - cos
m
) = W
đmax
= W
tmax
L u ý: khi
m
< 10
0
thì có thể dùng l - cos
m
= 2sin
2
(
m
/2) =
2
m
/2

+ Hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số:
Phơng trình dao động dạng: x
1
= A
1
sin(t +
1
)
x
2
= A
2
sin(t +
2
)
x = x
1
+ x
2
= Asin(t + )
Trong đó: A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1

21
AA +
+ Nếu có n dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số:
x
1
= A
1
sin(t +
1
)

x
n
= A
n
sin(t +
n
)
Dao động tổng hợp là: x = x
1
+ x
2
+ x
3
= A sin(t + )
Thành phần theo phơng nằm ngang Ox:
A
x
= A
1

mx
my
x
x
14. Các loại dao động:
+ Dao động tự do là dao động có chu kì hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ
thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian,
Nguyên nhân: do lực cản của môi trờng luôn ngợc chiều chuyển động.
+ Dao động cỡng bức là dao động của hệ dới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có dạng: F
n
= H
sin(t + ).
Đặc điểm: Trong thời gian t, hệ thực hiện dao động phức tạp, là sự tổng hợp của dao động riêng (f
0
) và
dao động do ngoại lực gây ra (tần số f). Sau thời gian t, dao động riêng tắt hẳn, hệ dao động có tần số bằng tần
số f của ngoại lực, có biên độ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực với tần số riêng của hệ.
Nếu ngoại lực duy trì lâu dài thì dao động cỡng bức cũng đợc duy trì lâu dài với tần số f.
+ Sự cộng hởng là hiện tợng biên độ của dao động cỡng bức tăng nhanh và đạt giá trị cực đại khi tần số
của lực cỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động. f
lực
= f
riêng
x = A
ax
II, Các dạng bài tập :
Dạng 1: Đại cơng về dao động điều hoà
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox với phơng trình
s)(cm, )

Dạng 2: Con lắc lò xo
Ví dụ 1: Ngời ta treo vật nặng 100g vào đầu dới của lò xo có độ cứng k tạo thành một con lắc lò xo thắng đứng.
Vật nặng dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng với phơng trình
(cm) )
2
t20cos(5x

+=
Lấy g = 10m/s
2
Hãy
xác định.
a, Độ cứng k của lò xo. (40N/m)
b, Độ biến dạng của lò xo khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. (2,5 cm)
c, độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng lên quá nặng. (3N)
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dọc gồm lò xo có độ cứng k và vật m có dao động điều hoà. Khi vật m chuyển động
qua vị trí cân bằng thì lò xo bị bị dãn một đoạn l = 4cm. Lấy g = 10m/s
2
. Tính chu kì dao động của con lắc.
(0,4s)
Dạng 3: Con lắc đơn, con lắc vật lý:
Ví dụ 1: Một con lắc đơn treo ở nơI có gia tốc trọng trờng g = 9,775m/s
2
thì dao động điều hoà với chu kì
T=1,995s, nếu treo con lắc trên ở nơI có gia tốc trọng trờng g = 9,886m/s
2
thì nó dao động với chu kì bằng bao
nhiêu. (1,984s)
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l = 2m dao động điều hoà tại nơI có gia tốc trọng trờng dg=9,81m/s
2