Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
Mục lục
Mục lục 1
Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức 1
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa 1
Điều kiện để xác định là 1
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức 2
Công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 2
2
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán 4
Chủ đề 2 Hệ phơng trình 11
A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn: 11
áp dụng phơng pháp cộng đại số hoặc phơng pháp thế sao cho phù hợp 11
Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản 11
Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ 11
Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc 12
Chủ đề 3 Phơng trình bậc hai và định lí Viét 12
Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai 12
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn sao cho phù hợp 12
Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm 13
Sử dụng điều kiện có nghiệm, vô nghiệm của phơng trình bậc hai 13
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc.
13
áp dụng định lý Vi-et thuận về tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm 13
Sử dụng định lý Vi-et đảo về hai số có tổng là S và có tích là P 13
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm 14
Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình bậc hai thoả mãn điều kiện cho trớc 14
Dạng 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số 14
Dạng 7: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai. (Nâng cao) 15
Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị 19
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 19
Điều kiện để
A
xác định là
0
A
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
1
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
3x16x 14)
2
x2x
1
)7
x5
3x
3x
1
13)
x7
3x
6)
65x
2
x
1
12)
27x
+
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức.
Công thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
BA
BAC
B
B
BA
BA
BAB
=
=
=
=
)(
.4
.3
.2
.1
2
A
C
căn lấy thức biểucủa mẫu Khử
B
A
mẫu ở thức căn Trục
AAAAABABBABBAAA
AAAAABABBABBAAA
AAABABABA
AAABABABA
Bài 1: Đa một thừa số vào trong dấu căn.
22
x
7
x e) ;
x25
x
5)(x d) ;
5
2
x c)
0);x (với
x
2
x b) ;
3
5
5
3
a)
>
Bài 2: Thực hiện phép tính.
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
2
28
632
( a)
+
+
+
BBài 4: Thực hiện phép tính.
62126,5126,5 e)
77474 d) 25353 c)
535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 )
+++
+++
++++a
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
53
53
53
53
d)
65
625
65
625
43
1
32
1
21
1
c)
34710485354b) 4813526
a)
+
++
+
+
+
+
+
+++++
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
4
2
3y6xy
2
3x
2
y
2
x
2
e)
)
+
>
+
+
+
>>
+
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
3
1)54(
3
1)54(x với812x
3
xB b)
549
1
y;
25
1
x khi2y,y3x
2
xA a)
=++++++=
=+++++=
=+++++=
+=+=
+
=
=+=
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán.
Bài 1: Cho biểu thức
21x
3x
P
=
2x2
1
C
+
+
=
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tính giá trị của C với
9
4
x =
.
c) Tính giá trị của x để
.
3
1
C =
Bài 4: Cho biểu thức
222222
baa
b
:
ba
a
1
ba
a
2x
P
2
++
+
=
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm giá trị lơn nhất của P.
Bài 6: Xét biểu thức
.
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
=
a) Rút gọn H.
b) Chứng minh H 0.
c) So sánh H với
H
.
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
4
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
Bài 8: Xét biểu thức
.
1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1A
2x
1x
2xx
39x3x
M
+
+
+
+
+
=
a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên.
Bài 10: Xét biểu thức
.
3x
3x2
x1
2x3
3x2x
11x15
P
+
+
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Tìm x để
2
9
=P
:
Bài 12 : Cho biểu thức :
++
+
+
+=
1
2
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x
A
1/ Tìm x để A có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức P :
3/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và
1x
:
Bài 14 : Cho biểu thức :
1
1
1
1
1
2
+
++
+
+
=
x
xx
xxxx
B
1/ Rút gọn biểu thức B :
2/ Tìm x để B > 0:
3/ Tìm giá trị của B khi
729
53
=x
:
4/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
Bài 16: Cho biểu thức :
1
2
1
2
+
+
+
+
=
a
aa
++
+
=
1/ Rút gọn biểu thức P :
2/ Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Bài 18 : Cho biểu thức :
1
1
1
1
1
2
++
+
+
+
=
+
+=
a
aa
aa
aaaa
a
aa
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q :
2/ Tìm giá trị của a để
61
6
+
=Q
.
3/ Chứng minh rằng : Q >
3
2
.
Bài 20 : Cho biểu thức :
3/ Tìm giá trị của P khi
3819 =a
.
Bài 21 : Cho biểu thức :
xxxxx
A
+
+
+
+
+
+
=
1
1
1
1
2
:
1
1
1
1
2
xx
x
x
x
x
x
x
A
2
1
1
:
1
1
xxxx
x
x
x
x
B
1/ Rút gọn biểu thức B :
2/ Tìm x để B > 3.
3/ Tìm x khi B = 7.
4/ Tìm B khi
324 +=x
.
5/ Tìm x để B > 1.
Bài 24 : Cho biểu thức :
+
.
Bài 25 : Cho biểu thức :
++
+
+
+
=
abba
aa
ba
a
ab
+
+
=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
xx
x
U
1/ Rút gọn biểu thức U:
2/ Tìm x khi
2
1
=U
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất của U.
4/ Tìm các giá trị của x nguyên để U nhận giá trị nguyên.
Bài 28 : Cho biểu thức :
+
+
+
+
+
+
Bài 29 : Cho biểu thức :
+
+
+=
5
5
2.
2
2
2
b
2/ Rút gọn biểu thức Q.
3/ Tìm các giá trị của x nguyên để Q nguyên.
Bài 31 : Cho biểu thức :
x
x
x
xx
x
x
x
x
K
2003
.
1
14
1
1
1
1
2
2
+
+
+
=
x
x
xx
x
x
xx
xx
xxxx
P
1/ Tìm x để P có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức P.
3/ Tìm các giá trị của x nguyên để P nguyên.
Bài 33 : Cho biểu thức :
( )( ) ( )( ) ( )( )
32
202
31
210
21
4
2
++
+
+
+
=
1/ Tìm a để P có nghĩa:
2/ Rút gọn biểu thức P.
3/ Tìm các giá trị của a nguyên để P nguyên.
4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P .
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
7
Tµi liÖu «n tËp vµo líp 10 Ngêi Thùc hiÖn : Anh Mạnh
Bµi 35 : Cho biÓu thøc :
+
−
+
−
+
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
2/ T×m x khi
6=Q
.
Bµi 36 : Cho biÓu thøc :
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
M
222
1
:
133
++
−−
−
+
−
−
−
=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
M
1/ Rót gän biÓu thøc M:
2/ T×m x nguyªn ®Ó M nguyªn.
3/ T×m x ®Ó M < 1 .
Bµi 38 : Cho biÓu thøc :
1/ Rót gän biÓu thøc M:
2/ T×m x ®Ó biÓu thøc
0
≤
P
.
Bµi 39 : Cho biÓu thøc :
x
x
x
x
x
x
P
−
+
+
+
+
−
+
=
4
52
2
2
2
1
1/ Rót gän biÓu thøc P:
2/ T×m x ®Ó biÓu thøc
:
1
1
1
aaa
aa
aa
P
1/ Rót gän biÓu thøc P:
2/ T×m x ®Ó biÓu thøc
3=P
.
Bµi 41 : Cho biÓu thøc :
++
+
−
+
−
+
−
−
−
=
1
2
1:
1
13
1
1
1
2
x
x
x
x
x
x
x
Q
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
++
−
−
−
−
−
+
−=
144
1
:
21
1
14
−
+
+
+
=
xxx
x
x
x
x
x
Q
1
3
13
:
9
9
3
1/ Rót gän biÓu thøc Q:
Trêng THCS Đông Hưng Lục Nam BG phone :0984583557
8
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
2/ Tìm x khi
xx
x
x
xx
x
xx
x
Q
1
1
19
8
11
12
1/ Rút gọn biểu thức Q:
3/ Tìm x khi
3=Q
.
Bài 47 : Cho biểu thức :
1
3
1
3
+
++
=
xxx
x
xx
x
P
1/ Rút gọn biểu thức P:
2/ Tìm x để biểu thức
0
P
.
Bài 49 : Cho biểu thức :
+
+
+=
1
1
1
4
1
x
x
xx
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính giá trị của Q khi
+
+
+ 1
1
1
1
1
Bài 52 : Chứng minh rằng với mọi
10
x
:
1
1
1
1
1
2
=
+
+
+ 1
1
1
1
1
Bài 54 : Chứng minh rằng với mọi
10
<
x
:
x
x
12
3
1 +
=
+
++
+ x
x
x
x
xx
x
x
x
Bài 56 : Chứng minh rằng với mọi
baba ,0,0
:
ba
b
ab
Bài 58 : Cho biểu thức :
( )
+
+
+
+=
32
2
1
1
22
1
1
1
1
3
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tính giá trị của Q khi
324 +=x
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.
Bài 60 : Cho biểu thức :
+=
x
=
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
Q
+
+
=
3
2
2
3
6
14
x
x
x
x
xx
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tìm x ngyên để Q nguyên.
Bài 64 : Cho biểu thức :
x
x
x
x
xx
x
Q
+
=
2
3
3
2
65
2
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tìm x ngyên để Q nguyên .
Bài 66 : Cho biểu thức :
2
52
5
2
103
44
+
+
+
+
+
+
+
=
x
x
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tìm x ngyên để Q nguyên .
Bài 68 : Cho biểu thức :
3
5
5
3
152
29
+
+
+
+
=
x
x
x
x
xx
x
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tìm x ngyên để Q nguyên .
Bài 69 : Cho biểu thức :
Q
1/ Rút gọn biểu thức Q:
2/ Tìm x ngyên để Q nguyên .
Bài 70 : Rút gọn biểu thức :
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
10
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
+
+
=
a)
53
; 2
6
;
29
; 4
2
b) 6
2
;
38
; 3
7
; 2
14
Bài 3: Rút gọn các biểu thức
a)
baab
abba
+ 1
:
b)
+
+
+
aa
a
aaa
Bài 4: Xét biểu thức A =
2
2
:
11
+
+
+
với a > b >0
a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của B khi a = 3b
Chủ đề 2 Hệ phơng trình.
A - Hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:
áp dụng phơng pháp cộng đại số hoặc phơng pháp thế sao cho phù hợp
Dạng 1: Giải hệ ph ơng trình cơ bản và đ a đ ợc về dạng cơ bản
Bài 1: Giải các hệ phơng trình
=
=
=
=+
( )( ) ( )
=
+
+
=
+
+
=+
+
4xy5y54x
6xy32y23x
1)
Dạng 2: Giải hệ bằng ph ơng pháp đặt ẩn phụ
Giải các hệ phơng trình sau
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
11
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
( )
( )
+
=
+
+
=
+
+
+
13.44y
2
y548x
2
4x2
72y31x5
5) ;
071y22x
2
x3
01y2x
2
x2
4)
;
4
2y
5
1x
2
( )
( )
=++
=+
32m3nyx2m
nmy1n2mx
b) Định a và b biết phơng trình: ax
2
- 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.
Bài 2: Định m để 3 đờng thẳng sau đồng quy:
a) 2x y = m ; x = y = 2m ; mx (m 1)y = 2m 1
b) mx + y = m
2
+ 1 ; (m + 2)x (3m + 5)y = m 5 ; (2 - m)x 2y = - m
2
+ 2m 2.
Bài 3: Cho hệ phơng trình
)
số thamlà (m
4myx
m104ymx
=+
=+
a) Giải hệ phơng trình khi m =
2
+ 2y = 0. (Hoặc: sao cho M (x ; y)
nằm trên parabol y = - 0,5x
2
).
e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm trên một đ-
ờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.
Bài 5: Cho hệ phơng trình:
=
=+
12ymx
2myx
a) Giải hệ phơng trình trên khi m = 2.
b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0.
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên.
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x y đạt giá trị lớn nhất.
Chủ đề 3 Phơng trình bậc hai và định lí Viét.
Dạng 1: Giải ph ơng trình bậc hai.
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn sao cho phù hợp
Bài 1: Giải các phơng trình
1) x
2
6x + 14 = 0 ; 2) 4x
2
8x + 3 = 0 ;
3) 3x
2
1) 3x
2
11x + 8 = 0 ; 2) 5x
2
17x + 12 = 0 ;
3) x
2
(1 +
3
)x +
3
= 0 ; 4) (1 -
2
)x
2
2(1 +
2
)x + 1 + 3
2
= 0 ;
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
12
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
5) 3x
2
19x 22 = 0 ; 6) 5x
2
+ 24x + 19 = 0 ;
7) (
3
5) x
2
(2m + 3)x + m
2
+ 3m + 2 = 0 ; 6) x
2
2x (m 1)(m 3) = 0 ;
7) x
2
2mx m
2
1 = 0 ; 8) (m + 1)x
2
2(2m 1)x 3 + m = 0
9) ax
2
+ (ab + 1)x + b = 0.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập ph ơng trình bậc hai nhờ nghiệm của ph ơng trình
bậc hai cho tr ớc.
áp dụng định lý Vi-et thuận về tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm
Sử dụng định lý Vi-et đảo về hai số có tổng là S và có tích là P
Bài 1: Gọi x
1
; x
2
là các nghiệm của phơng trình: x
2
3x 7 = 0.
Tính:
( )( )
Bài 2: Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình: 5x
2
3x 1 = 0. Không giải phơng trình, tính giá
trị của các biểu thức sau:
2
x
2
1
4x
2
2
x
1
4x
2
2
3x
2
x
1
5x
2
1
3x
C
2
3
2
2x
2
x
2
1
3x
3
1
2xA
+
++
=
+
++
+
+=+=
Bài 3: Không giải phơng trình 3x
2
+ 5x 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
( )( )
3x
2
2x
1
3xA
+
+
+
==
+
==
Bài 4: Cho phơng trình 2x
2
4x 10 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
. Không giải phơng trình hãy thiết lập
phơng trình ẩn y có hai nghiệm y
1
; y
2
thoả mãn: y
1
= 2x
1
x
2
=
=
+=
+=
1
x
2
2
x
2
y
2
x
2
1
x
1
y
b)
2
2
x
2
y
2
1
x
1
y
2
5x
1
5x
2
2
y
2
1
y
2
2
x
2
1
x
2
y
1
y
b) ;
2
3x
1
3x
1
y
2
y
2
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
2
x
1
x
2
y
1
1
y
1
và
2
x
1
1
x
1
2
y
1
y
+=++=+
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm.
Sử dụng điều kiện của đen ta khi phơng trình có 2 nghiệm, nghiệm kép và vô nghiệm
Bài 1: a) Cho phơng trình (m 1)x
2
+ 2(m 1)x m = 0 (ẩn x).
Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này.
b) Cho phơng trình (2m 1)x
2
+ m 2)(x
2
+ 4)
2
4(2m + 1)x(x
2
+ 4) + 16x
2
= 0.
Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm.
Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của ph ơng trình bậc hai thoả mãn điều kiện cho tr ớc.
Sử dụng định lý Vi-et thuận kết hợp với điều kiệm bài cho
Bài 1: Cho phơng trình: x
2
2(m + 1)x + 4m = 0
1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.
3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)
4) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm).
5) Định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn 2x
1
x
2
= - 2.
2
2
) = 5x
1
x
2
c) (m 1)x
2
2mx + m + 1 = 0 ; 4(x
1
2
+ x
2
2
) = 5x
1
2
x
2
2
d) x
2
(2m + 1)x + m
2
+ 2 = 0 ; 3x
1
x
2
5(x
1
m = 0 ; x
1
= x
2
2
e) x
2
+ (2m 8)x + 8m
3
= 0 ; x
1
= x
2
2
f) x
2
4x + m
2
+ 3m = 0 ; x
1
2
+ x
2
= 6.
Bài 4:
a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x
2
(2m 1)x 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phơng trình
có hai nghiệm phân biệt x
1
+ bx + c = 0 (a 0).
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi
nghiệm kia là 9ac = 2b
2
.
Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để ph-
ơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là :
kb
2
= (k + 1)
2
.ac
Dạng 6: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của ph ơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số.
Sử dụng định lý Vi-et thuận coi nh hệ phơng trình sau đó khử tham số (Bằng phơng pháp
thế hoặc phơng pháp cộng)
Bài 1: a. Cho phơng trình: x
2
mx + 2m 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng
trình không phụ thuộc vào tham số m.
b. Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x
2
2(m + 2)x + 2(m 1) = 0. Khi phơng trình có nghiệm,
hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m.
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
14
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
c. Cho phơng trình: 8x
2
2
thoả mãn:
2
5
x
x
x
x
1
2
2
1
=+
.
Bài 4: Cho phơng trình: (m 1)x
2
2(m + 1)x + m = 0.
a) Giải và biện luận phơng trình theo m.
b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
:
- Tìm một hệ thức giữa x
1
; x
2
độc lập với m.
- Tìm m sao cho |x
1
trong đó các hệ số a, b, c, a, b, c phụ thuộc vào tham số m.
Định m để sao cho phơng trình (2) có một nghiệm bằng k (k 0) lần một nghiệm của phơng trình (1),
ta có thể làm nh sau:
i) Giả sử x
0
là nghiệm của phơng trình (1) thì kx
0
là một nghiệm của phơng trình (2), suy ra hệ
phơng trình:
(*)
0c'kxb'xka'
0cbxax
0
2
0
2
0
2
0
=++
=++
Giải hệ phơng trình trên bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số để tìm m.
ii) Thay các giá trị m vừa tìm đợc vào hai phơng trình (1) và (2) để kiểm tra lại.
2/ Định giá trị của tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau.
Xét hai phơng trình:
=
=
(4)(3)
(4)(3)
(4)
(3)
PP
SS
0
0
Chú ý: Bằng cách đặt y = x
2
hệ phơng trình (*) có thể đa về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn nh sau:
=+
=+
c'ya'xb'
caybx
Để giải quyết tiếp bài toán, ta làm nh sau:
- Tìm điều kiện để hệ có nghiệm rồi tính nghiệm (x ; y) theo m.
- Tìm m thoả mãn y = x
2
.
- Kiểm tra lại kết quả.
-
cx
2
+ bx + a = 0 (2)
Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên có một nghiệm chung duy
nhất.
Bài 4: Cho hai phơng trình:
x
2
2mx + 4m = 0 (1)
x
2
mx + 10m = 0 (2)
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của ph-
ơng trình (1).
Bài 5: Cho hai phơng trình:
x
2
+ x + a = 0
x
2
+ ax + 1 = 0
a) Tìm các giá trị của a để cho hai phơng trình trên có ít nhất một nghiệm chung.
b) Với những giá trị nào của a thì hai phơng trình trên tơng đơng.
Bài 6: Cho hai phơng trình:
x
2
+ mx + 2 = 0 (1)
x
2
+ 2x + m = 0 (2)
b) mx
2
+ (5m- 2)x +1 = 0 (x = 1)
Bài 3: Không giải pt , xét dấu các nghiệm của phơng trình
a) 3x
2
- 7x+ 2 = 0 b)5x
2
+ 3x- 1 = 0 c)2x
2
+ 13x+ 8 = 0
d) 4x
2
- 8x +49 = 0 e) 4x
2
-11x+ 8 = 0
Bài 4: Tìm giá trị của m để phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu
a) x
2
- 5mx+ 2m- 1 = 0 b) x
2
- 6x+ (7- m
2
) = 0
Bài 5: Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu, khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
a) x
2
- 5x+ m = 0 b) mx
2
+ mx +3 = 0 c) x
1
x
2
đạt GTLN b) x
1
2
+ x
2
2
- x
1
x
2
đạt GTNN
Bài 9: Cho pt x
2
- (2m+ 5)x- m
2
= 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
. Tìm m để
a) x
1
và x
2
đều lớn hơn -5 b) x
1
< 2 < x
1
2
2
+
+
xx
xx
b) Q =
1
34
2
+
x
x
c) E =
32
12
2
2
+
+
xx
xx
Bài 12: Cho phơng trình x
2
- 2(m+1)x+ m- 4 = 0 (1)
1) Giải pt khi m = 1
2) Chứng minh pt(1) luôn có nghiệm với mọi m
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
1
(1-x
2
)+ x
2
(1- x
1
) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 13: Cho 3 phơng trình ax
2
+ 2bx+ c = 0 (1); bx
2
+ 2cx + a = 0 (2);
cx
2
+2ax+b = 0 (3)
Trong đó a,b,c khác 0. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các pt trên có nghiệm.
Bài 14 :a) Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn pt 3x
2
- 6x+ y- 2 = 0 sao cho y đạt giá tị lớn nhất
b)Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P =
2
2
1
)1(
x
x
+
+
xxx
Bài 16 Cho hai pt: x
2
+ (m- 1)x +m
2
= 0 và -x
2
- 2mx + m = 0. Chứng minh rằng ít nhất một trong
hai pt có nghiệm.
Bài 17: Tìm m để hai pt x
2
+ mx +1 = 0 và x
2
- (m+1)x- 2m = 0 có ít nhất một nghiệm chung.
Bài 18: Cho pt x
2
- 2(m- 1)x- 2m + 5 = 0
a) Tìm điều kiện để pt có nghiệm x
1
và x
2
b) Tìm GTLN của biểu thức A =12- 10x
1
x
2
- (x
( )
( )
012323
322
=++++ mxmmxm
f)
0222
2
=+ mxxx
Bài 21 : Giải và biện luận theo m số nghiệm của các phơng trình sau:
a)
( )
0312
22
=+ mxmx
b)
( ) ( )
0121221
2
=+ mxmxm
c)
( )
0822
22
=+ mxmx
d)
( )
0512
22
=+++ mxmx
=+ mxmx
e)
( )
014122
22
=+ mxmx
f)
( )
021
2
=+++ mxmx
g)
( ) ( )
0311322
2
=+ mxmxm
h)
( ) ( )
0233221
2
=+++ mxmxm
k )
( ) ( )
0121223
2
=++ mxmxm
l)
( )
012122
2
( )
01222
2
=+ mxmx
4/
( )
0512
22
=++ mxmx
5/
( )
0822
22
=+++ mxmx
6/
( ) ( )
0233221
2
=+ mxmxm
7/
( ) ( )
0121222
2
=++ mxmxm
8/
( )
0332
22
=+ mxmx
9/
=+ mmxx
c)
( )
012122
2
=+ mxmx
d)
( )
034323
2
=++ mxmx
Bài 25 : Biết
2
3
1
=x
là nghiệm của các phơng trình sau. Hãy tìm nghiệm còn lại của chúng.
a)
( )
02452
2
=+++ mxmx
b)
( )
0324
2
=++ mxmx
c)
( )
035122
và x
2
, tìm các giá trị của m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
Bài 28
Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
2
- 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để
1 2
x x 5+ =
.
Bài 30
Cho phơng trình:
(m 1)x
2
+ 2mx + m 2 = 0 (*)
1) Giải phơng trình khi m = 1.
2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 31
Cho pt: x
2
+ 3x - m
2
- 4 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 0
2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
3) Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình (1). Hãy tìm giá trị của m để:
( )
1
21
2
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
Bài 33
Cho pt bậc hai có ẩn x:
x
2
- 2mx + 2m - 1 = 0
1/ CMR phơng trình có nghiệm x
1
, x
2
với m.
2/ Đặt A = 2
( )
21
2
2
2
1
5 xxxx +
a) CM: A = 8m
2
- 18m + 9
b) Tìm m sao cho A = 27
c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia
Bài 34
Cho pt: x
2
- 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
Bài 36
Cho pt: (2m - 1)x
2
- 4mx + 4 = 0
a) Giải phơng trình với m = 1
b) Giải phơng trình với m bất kỳ
c) Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm bằng m
Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị.
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: (Hớng dẫn:Hàm số bậc nhất y=ax+b. Xác định giao điểm với trục
tung, giao điểm với trục hoành)
a) y = 2x 5 ; b) y = - 0,5x + 3
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
khi: ( Hớng dãn: Hàm số bậc hai y =ax
2
. Lập bảng giá trị tơng ứng
giữa x và y )
a) a = 2 ; b) a = - 1.
Dạng 2: Viết ph ơng trình đ ờng thẳng (Hớng dẫn:Giả sử đờng thẳng cần viết có phơng trình
y=ax+b. Thay x, y vào điều kiện đề bài cho tìm ra a vag b)
Bìa 1: Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết:
a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)
b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đờng thẳng () : y = 2x 1/5.
c) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuông góc với đờng thẳng (d): y = -1/2x + 3.
d) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dơng trục Ox một góc 30
0
.
e) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đờng thẳng
và đờng thẳng (D): y = mx - 2m - 1.
a) Vẽ độ thị (P).
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
19
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
Bài 4: Cho hàm số
2
x
2
1
y =
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là - 2; 1. Viết phơng trình đờng thẳng MN.
c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt
(P) tại một điểm.
Bài 5: Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax
2
(a 0) và đờng thẳng (D): y = kx + b.
1) Tìm k và b cho biết (D) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; - 1).
2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm đợc ở câu 1).
3)Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc ở câu 1) và câu 2).
4) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm
công việc. Hỏi một
ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 2: Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì đợc
5
4
hồ. Nếu vòi A chảy trong 3 giờ
và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì đợc
2
1
hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗi vòi chảy trong bao lâu
mới đầy hồ.
Bài 3: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho
đầy bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm.
Bài 1: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vợt mức
15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất
đợc bao nhiêu chi tiết máy?.
Bài 2: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu ngời. Dân số tỉnh A năm nay tăng
1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 ngời. Tính số dân của
mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?
Dạng 4: Toán có nội dung hình học.
Bài 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Ngời ta làm lối đi xung quanh vờn
(thuộc đất trong vờn) rộng 2 m. Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là
4256 m
2
.
Bài 2: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện
tích tăng 500 m
2
. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m
Bài tập về nhà
Bài 1: Một thuyền khởi hành từ bến A. Sau 5
h
20 phút một ca nô chạy từ A đuổi theo và kịp thuyền tại
một địa điểm cách A 20 km. Tính vận tốc của ca nô, biết rằng ca nô đi nhanh hơn thuyền 12km/h.( coi
vận tốc dòng nớc là không đáng kể).
Bài 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó,
khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vận 10 km/h trên quãng đờng
còn lại, do đó ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đờng AB.
Bài 3: Hai vật chuyển động trên một đờng tròn có đờng kính 20m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một
điểm. Nếu nó chuyển động ngợc chiều thì hai giây gặp nhau. Nếu nó chuyển động cùng chiều thì 10
giây lại gặp nhau.Tính vận tốc mỗi vật.
Bài 4: Một ca nô xuôi 42 km rồi ngợc dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5
h
. Biết vận tốc dòng nớc là 2
km/h. Tính vận tốc ca nô khi nớc yên nặng
Bài 5: Một vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngời ta làm một lối đi quanh vờn (thuộc đất của vờn)
rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m
2
. Tính kích thớc của vờn.
Chủ đề 6: Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai.
Dạng 1: Ph ơng trình có ẩn số ở mẫu.
Bớc 1: Đặt điều kiện cho phơng trình
Bớc 2: Quy đồng mẫu
Bớc 3: Khử mẫu, giải phơng trình thu đợc.
Giải các phơng trình sau:
1t
5t
2
2t
=
=
=
=
2
BA
0B
BALoại
BA
0)(hayB 0A
BALoại
Giải các phơng trình sau:
( )
( )( )
( )
3x
2
x1x e)
9x32x1x d) 1x53x
2
2x c)
145x
2
Dạng 4: Ph ơng trình trùng ph ơng.
Giải các phơng trình sau:
a) 4x
4
+ 7x
2
2 = 0 ; b) x
4
13x
2
+ 36 = 0;
c) 2x
4
+ 5x
2
+ 2 = 0 ; d) (2x + 1)
4
8(2x + 1)
2
9 = 0.
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
21
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
Dạng 5: Ph ơng trình bậc cao.
Giải các phơng trình sau bằng cách đa về dạng tích hoặc đặt ẩn phụ đa về phơng trình bậc hai:
Bài 1:
a) 2x
3
7x
2
2
+ 16x + 11 = 0
( ) ( )
7.3x
2
x53x
2
xk) 6
3x
2
2x
13x
35x
2
2x
2x
i)
0
x
4
3
x
10
2
x
48
3
2
x
h) 02433x
2
x4 d) 03x
2
x2x
2
xc)
+=++=
++
+
+
==++++
=+
+
=+
+
+
+
=+++=++
x +1)
4
10x
2
(x
2
x + 1)
2
+ 9x
4
= 0
Bài tập về nhà:
Giải các phơng trình sau:
( )
8
23x
2
x
2
2
2x
9
2
x
32x
2
x
d)
4x
2x
+
+
+
=
+
2.
a) x
4
34x
2
+ 225 = 0 b) x
4
7x
2
144 = 0
c) 9x
4
+ 8x
2
1 = 0 d) 9x
4
4(9m
2
+ 4)x
2
+ 64m
2
= 0
2
7x + 3) = 0
c) (x
3
4x
2
+ 5)
2
= (x
3
6x
2
+ 12x 5)
2
d) (x
2
+ x 2)
2
+ (x 1)
4
= 0
e) (2x
2
x 1)
2
+ (x
2
3x + 2)
2
= 0
4x + 4 = 0 b) 2x
3
5x
2
+ 5x 2 = 0
c) x
3
x
2
+ 2x 8 = 0 d) x
3
+ 2x
2
+ 3x 6 = 0
e) x
3
2x
2
4x 3 = 0
6.
a) (x
2
x)
2
8(x
2
x) + 12 = 0 b) (x
4
+ 4x
2
+
e)
( )
5x5xx5x =++
7.
a) (x + 1)(x + 4)(x
2
+ 5x + 6) = 24 b) (x + 2)
2
(x
2
+ 4x) = 5
c)
026
x
1
x16
x
1
x3
2
2
=+
+
8.
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
22
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
1x
3
x1
2
x
3
x f) 3
2
x2x14x
2
4x e)
2x43x
3
x d) 2x16x
2
2x c)
1x9x
2
2x b) 14x4x
2
x a)
b) Gọi M, N, R, S là trung điểm của các cạnh của tứ giác đã cho. Chứng minh MNRS là hình chữ
nhật.
c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật này đi qua chân các đờng vuông góc hạ từ I
xuống các cạnh của tứ giác.
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v) có AH là đờng cao. Hai đờng tròn đờng kính AB và AC có
tâm là O
1
và O
2
. Một cát tuyến biến đổi đi qua A cắt đờng tròn (O
1
) và (O
2
) lần lợt tại M và N.
a) Chứng minh tam giác MHN là tam giác vuông.
b) Tứ giác MBCN là hình gì?
c) Gọi F, E, G lần lợt là trung điểm của O
1
O
2
, MN, BC. Chứng minh F cách đều 4 điểm E, G, A, H.
d) Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A thì E vạch một đờng nh thế nào?
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đờng tròn phía trong hình
vuông.Lấy AB làm đờng kính , vẽ 1/2 đờng tròn phía trong hình vuông. Gọi P là điểm tuỳ ý trên cung
AC ( không trùng với A và C). H và K lần lợt là hình chiếu của P trên AB và AD, PA và PB cắt nửa đ-
ờng tròn lần lợt ở I và M.
a) Chứng minh I là trung điểm của AP.
b) Chứng minh PH, BI, AM đồng qui.
c) Chứng minh PM = PK = AH
d) Chứng minh tứ giác APMH là hình thang cân.
2
= CE. CF
c)* IK // AB
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn. Vẽ hai đờng cao
BD và CE.
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh rằng xy// DE, từ đó suy ra OA DE.
Bài 7: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy một điểm M. Đờng thẳng
qua A song song với BM cắt CM tại N.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác đều.
b) Chứng minh rằng MA + MB = MC.
c)* Gọi D là giao điểm của AB và CM. Chứng minh rằng:
MD
1
MB
1
AM
1
=+
Bài 8: Cho ba điểm A, B, C cố định với B nằm giữa A và C. Một đờng tròn (O) thay đổi đi qua B và C.
Vẽ đờng kính MN vuông góc với BC tại D ( M nằm trên cung nhỏ BC).Tia AN cắt đờng tròn (O) Tại
một điểm thứ hai là F. Hai dây BC và MF cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DEFN nội tiếp đợc.
b) AD. AE = AF. AN
c) Đờng thẳng MF đi qua một điểm cố định.
Bài 9: Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn ( O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn. Gọi M là trung
điểm của AB. Tia CM cắt đờng tròn tại điểm N. Tia AN cắt đờng tròn tại điểm D.
a) Chứng minh rằng MB
2
= MC. MN
.
Bài 13: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Điểm M thuộc nửa đờng tròn. Vẽ đờng tròn
tâm M tiếp xúc với AB ( H là tiếp điểm). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn (M) ( C, D là tiếp
điểm).
a) Chứng minh rằng C, M, D thẳng hàng
b) Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c) Tính tổng AC + BD theo R.
d) Tính diện tích tứ giác ABDC biết AOM = 60
0
.
Bài 14:Cho tam giác vuông cân ABC (A = 90
0
), trung điểm I của cạnh BC. Xét một điểm D trên tia
AC. Vẽ đờng tròn (O) tiếp xúc với các cạnh AB, BD, DA tại các điểm tơng ứng M, N, P.
a) Chứng minh rằng 5 điểm B, M, O, I, N nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh rằng ba điểm N, I, P thẳng hàng.
c) Gọi giao điểm của tia BO với MN, NP lần lợt là H, K. Tam giác HNK là tam giác gì, tại sao?
d) Tìm tập hợp điểm K khi điểm D thay đổi vị trí trên tia AC.
Trờng THCS ụng Hng Lc Nam BG phone :0984583557
24
Tài liệu ôn tập vào lớp 10 Ngời Thực hiện : Anh Mnh
Bài tập về nhà
Bài Tập 1: Cho hai đờng thẳng xy và x
y
cắt nhau tại M. Trên tia Mx lấy điểm A, trên tia Mx
lấy điểm
C , trên tia My lấy điểm B vá F ( B nằm giữa M và F), trên tia My
Các đờng thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đờng tròn (O) tại M, N.
a) Chứng minh rằng IN, JM và AB đồng quy tại một điểm D.
b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M, N đi qua trung điểm E của CD.
Bài 3:Cho hai đờng tròn ( O; R) và ( O'; R' ) tiếp xúc ngoài tại A ( R> R' ). Đờng nối tâm OO' cắt đờng
tròn (O) và (O') theo thứ tự tại B và C ( B và C khác A). EF là dây cung của đờng tròn (O) vuông góc
với BC tại trung điểm I của BC, EC cắt đờng tròn (O') tại D.
a) Tứ giác BEFC là hình gi?
b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng.
c) CF cắt đờng tròn (O) tại G. Chứng minh ba đờng EG, DF và CI đồng quy.
d) Chứng minh ID tiếp xúc với đờng tròn (O).
Bài 4:Cho đờng tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại C. AC và BC là đờng kính của (O) và (O), DE là
tiếp tuyến chung ngoài (D (O), E (O)). AD cắt BE tại M.
a) Tam giác MAB là tam giác gì?
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến chung của (O) và (O).
c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB. Ex cắt By tại N. Chứng minh D, N, C thẳng hàng.
d) Về cùng phía của nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đờng tròn đờng kính AB và OO. Đờng thẳng
qua C cắt hai nửa đờng tòn trên tại I, K. Chứng minh OI // AK.
Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)Chứng minh các tứ giác BFEC ; DHEC nội tiếp
b)Chứng minh tam giác DBH và tam giác DAC đồng dạng
c)Chứng minh H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF
d) Gọi I,K thứ tự là trung điểm của AH, BC . Chứng minh IK vuông góc EF
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi E là điểm
đối xứng với H qua BC; Gọi F là điểm đối xứng với H qua trung điểm I của BC.
a)Chứng minh BHCF là hình bình hành
b)Chứng minh E,F nằm trên đờng tròn tâm O c)C/m tứ giác BCFE là hình thang cân
d) Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đờng
tròn tại M.
Copyright: Tài liệu đại học ©