1. PHÉP TỊNH TIẾN:
 Định nghĩa:
Cho đểm M(x;y) và
v = (a;b)
ur
. Điểm M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến vectơ
v
ur
.
Công thức:
x' = x +a x = x'-a
T (M) = M'
v
y' = y + b y = y'-b
 
⇔ ⇔
 
 
uur
 Từ đó: Để xác định ‘‘NHANH” ảnh của đường thẳng (d) hay ảnh của đường tròn
(C) qua phép tịnh tiến vectơ
v
ur
. Ta thay x bằng x – a và thay y bằng y – b vào phương
trình của (d) và (C) rồi rút gọn ta được ảnh của (d) hay ảnh của đường tròn (C) qua
phép tịnh tiến vectơ
v
ur
.
VD1: Tìm ảnh của A(3;-2), đường thẳng (d): 2x – 3y + 9 = 0 và đường tròn (C):
2 2

2x – 3y – 20 = 0
+
x' = x + a x = x'-a
T (C) = (C')
v
y' = y +b y = y'-b
 
⇒ ⇒
 
 
uur⇒
phương trình (C’):
2 2 2 2
(x -4-5) +(y +7 +1) = 4 (x -9) +(y+8) = 4
⇔
 Trong trường hợp tìm phương trình đường thẳng (d
1
) và phương trình đường tròn
(C
1
) sao cho (d) và (C) là ảnh của (d
1
) và (C
1
) qua phép tịnh tiến vectơ
v
ur

y = y +b
1





⇒
uur
⇒
phương trình (d
1
): 2(x + 4) – 3(y – 7) + 9 = 0
⇔
2x – 3y + 38 = 0
GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG
+
x = x +a
1
T (C ) = (C)
v
1
y = y +b
1





⇒

là:
A. (5;-3) B. (1;3) C. (5;-7) D. (-1;-3)
Câu 2: Ảnh của đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến vectơ
v = (1;2)
ur
là:
A. –3x + 4y + 6 = 0 B. 3x – 4y – 4 = 0
C. 3x – 4y + 6 = 0 D. 3x – 4y + 12 = 0
Câu 3: Ảnh của đường tròn (C):
2 2
(x -2) +(y +1) =10
qua phép tịnh tiến vectơ
v = (-2;-1)
ur
là:
A.
2 2
x +(y +2) =10
B.
2 2
(x -4) +(y + 2) =10
C.
2 2
(x -4) + y =10
D.
2 2
x + y =10
Câu 4: Cho hai điểm A(3;-2) và B(1;0). Qua phép tịnh tiến
v
ur

v = (-3;4)
ur
C.
v = (-3;-4)
ur
D.
v = (3;-4)
ur
2. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC:
2.1. Phép đối xứng trục Ox:
 Định nghĩa:
Cho đểm M(x;y). Điểm M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox:
Công thức: Đ
x' = x x = x'
(M) = M'
Ox
y' = -y y = -y'
 
 
 
⇒ ⇒
 Từ đó: Để xác định ”NHANH” ảnh của đường thẳng (d) hay ảnh của đường tròn
(C) qua phép đối xứng trục Ox. Ta thay “y” bằng “- y” vào phương trình của (d) và
(C) rồi rút gọn ta được ảnh của (d) hay ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng
trục Ox.
VD3: Tìm ảnh của A(3;-2), đường thẳng (d): 3x – 5y + 8 = 0 và đường tròn (C):
2 2
(x +3) +(y-2) = 9
qua phép đối xứng trục Ox.
Giải: + Đ


⇒
phương trình (C’):
2 2 2 2
(x +3) +(-y-2) = 9 (x +3) +(y + 2) = 9
⇔
 Bài tập áp dụng:
Câu 6: Ảnh của điểm M(7;-2) qua phép đối xứng trục Ox:
A. (7;-2) B. (7;2) C. (-7;2) D. (-7;-2)
Câu 7: Ảnh của đường thẳng (d): 4x – 9y + 1 = 0 qua phép đối xứng trục Ox:
A. 4x + 9y + 1 = 0 B. –4x + 9y + 1 = 0
C. –4x – 9y + 1 = 0 D. 4x – 9y + 1 = 0
Câu 8: Ảnh của đường tròn (C):
2 2
x + y -4x + 2y-4 = 0
qua phép đối xứng trục
Ox:
GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG
A.
2 2
x + y -4x -2y-4 = 0
B.
2 2
x + y +4x + 2y-4 = 0
C.
2 2
(x -2) +(y-1) = 3
` D.
2 2
(x -2) +(y-1) = 9

x' = -x x = -x'
(d) = (d')
Oy
y' = y y = y'
 
 
 
⇒ ⇒
⇒
phương trình (d’): 5(-x) – 2y + 4 = 0
⇔
–5x – 2y + 4 = 0
+ Đ
x' = -x x = -x'
(C) = (C')
Oy
y' = y y = y'
 
 
 
⇒ ⇒⇒
phương trình (C’):
2 2
(-x) + y -6(-x) +4y-12 = 0
2 2
x + y +6x + 4y-12 = 0
⇔

2
= 0.
3. Có vô số đường thẳng a biến đường thẳng (d) thành chính nó. Trong đó có
đường thẳng a trùng với (d) và vô số đường thẳng là các đường thẳng vuông góc với
đường thẳng (d).
 Bài tập áp dụng:
Câu 9: Ảnh của điểm N(-4;-3) qua phép đối xứng trục Oy:
A. (4;3) B. (-4;3) C. (4;0) D. (4;-3)
Câu 10: Ảnh của đường thẳng (d): 2x – 3y + 2 = 0 qua phép đối xứng trục Oy:
A. 2x + 3y + 2 = 0 B. –2x – 3y + 2 = 0
C. –2x – 3y – 2 = 0 D. –2x + 3y + 2 = 0
Câu 11: Ảnh của đường tròn (C):
2 2
(x -5) + (y-2) =16
qua phép đối xứng trục Oy:
A.
2 2
(x +5) +(y-2) =16
B.
2 2
(x +5) + (y+2) =16
C.
2 2
(x-5) +(y+2) =16
D.
2 2
(x +5) -(y-2) =16

------------------
(còn tiếp)