Chuyên ñề Phép biến hình – Hình lớp 11 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
1 I. Tóm tắt lý thuyết :
1. Phép dời hình :
a. ðịnh nghĩa : Phép dời hình là phép biến hình không làm thay ñổi khoảng cách giữa 2 ñiểm bất kì.
b. Tính chất :
- Biến 3 ñiểm thẳng hàng thành 3 ñiểm thẳng hàng.
- Biến ñường thẳng thành ñường thẳng.
- Biến tia thành tia.
- Biến ñoạn thẳng thành ñoạn thẳng bằng nó.
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
- Biến ñường tròn thành ñường tròn có cùng bán kính.
- Biến góc thành góc bằng nó.
c. Bài toán thường gặp :
Chứng minh
f
là một phép biến hình
Phương pháp :
Lấy 2 ñiểm
,
M N
bất kì. Giả sử

( )

o toàn kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
ñ
i
ể
m b
ấ
t k
ỳ
)1.
Phép tịnh tiến

( ) '
'
v
T M M
MM v
=
⇔ =

 

- G
ọ



2. Phép ñối xứng trục Ox

( ) '
Ox
ð M M
=

Nghĩa là M’ ñối xứng với M qua trục tọa ñộ Ox
Gọi
'( ' ; ')
M x y
là ảnh của
( ; )
M x y
qua phép ñối
xứng trục Ox
Khi ñó:
'
'
x x
y y
=


= −

+ + =
bất kỳ
B1: Viết phương trình ñường thẳng
∆
ñi qua ñiểm M
và vuông góc với ñường thẳng d:
0 0
0 0
: ( ) ( ) 0
0
b x x a y y
bx ay bx ay
∆ − − + − =
⇔ − + + − =

B2: Giải hệ phương trình sau ñể tìm giao ñiểm

( ; )
k k
K x y
của
d
và
∆
:
Chuyên ñề : Phép Biến Hình

Chuyên ñề Phép biến hình – Hình lớp 11 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang

'( ' ; ')
M x y
là ảnh của
( ; )
M x y
qua phép ñối
xứng trục d.
Khi ñó:
' 2
' 2
k
k
x x x
y y y
= −


= −

Thay tọa ñộ vào tìm
ñược M’
5. Phép ñối xứng tâm O
( ) '
O
ð M M
=
Nghĩa là M’ ñối xứng với M qua gốc tọa ñộ O
Gọi
'( ' ; ')
M x y

là ảnh của
( ; )
M x y
qua phép ñối
xứng tâm H
Khi ñó:
' 2
' 2
H
H
x x x
y y y
= −


= −


7. Phép quay tâm O, góc
α

( , )
( ) '
'
( ' ; )
O
Q M M
OM OM
OM OM
α


+ Ta có
(
)
( )
' cos cos .cos sin .sin
' sin sin .cos cos .sin
x r r r
y r r r
α ϕ α ϕ α ϕ
α ϕ α ϕ α ϕ
= + = −



= + = +

⇔

' cos .sin
' sin cos
x x y
y x y
ϕ ϕ
ϕ ϕ
= −



= − +


+
( )
( )
(
)
(
)
( ) ( )
0 0
,
,
0 0
' cos sin
'
' sin cos
o o
o
Q I
I x y
o
x x x x y y
M M
y x x x y y

'' sin cos
o o
o
Q I
I x y
o
x x x x y y
M M
y x x x y y
ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
−
− = − + −


→

− =− − + −



Chuyên ñề Phép biến hình – Hình lớp 11 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
3

10. Phép vị tự tâm
( , )
H H
H x y
bất kỳ (tỉ số k)
( , )
( ) '
' .
H k
V M M
HM k HM
=
⇔ =
 

Gọi
'( ' ; ')
M x y
là ảnh của
( ; )
M x y
qua phép vị
tự tâm
( , )
H H
H x y

Khi ñó:

ị
t
ự
t
ỉ
s
ố
k là phép
ñồ
ng d
ạ
ng t
ỉ
s
ố

k* Chú ý:
-
Hai hình b
ằ
ng nhau khi có phép d
ờ
i hình bi
ế
n
hình này thành hình kia.
- Hai hình

A
−
và ñườ
ng th
ẳ
ng d:
3 1 0
x y
+ − =

1. Hã
y
tì
m
ả
nh
củ
a A
và
d qua
phé
p
tị
nh ti
ế
n theo vect
ơ

(3; 2)
v

ñ
i
ể
m c
ủ
a BC. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng AM vuông góc v
ớ
i FK và
1
2
AM FK
= .
Bài 4:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy, cho phép t
ị
nh ti
ế
n T theo vect
ơ

(
)

ng th
ẳ
ng ∆:
3 5 1 0
x y
− + =
qua phép t
ị
nh ti
ế
n T
3.
Tìm
ả
nh c
ủ
a M qua phép quay tâm O góc
α
= + 90
0,
và
ả
nh c
ủ
a
ñườ
ng

th
ẳ

2.
Tìm
ả
nh
ñườ
ng tròn tâm I bán kính R = 1 qua phép v
ị
t
ự
tâm O t
ỉ
s
ố
k = 3

3.
Tìm
ả
nh c
ủ
a I qua phép
ñồ
ng d
ạ
ng là k
ế
t qu
ả
c
ủ

0; 3
u
.
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình
(
)
(
)
f :M x, y M' x 3;y 1
→ + +
. Chứng minh rằng f
là một phép dời hình ?
Bài 7: Cho hình vuông ABCD, I là trung ñiểm của AB, O là giao ñiểm của AC và BD. Hãy tìm ảnh
của tam giác OAI
1. Qua phép tịnh tiến theo véc tơ
1
2
v BC
=
 

2.
Qua phép quay tâm O góc 90
0

3.
Qua phép v
ị
t
ự


1.
Tìm t
ọ
a
ñộ

ñ
i
ể
m M’ là
ả
nh c
ủ
a M qua phép t
ị
nh ti
ế
n theo véc t
ơ

(3;4)
v


2. Viết phương trình ñường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ
(3;4)
v



có phương trình
− − =
3x 2y 1 0
. Tìm ảnh của
ñường thẳng
(
)
d
qua phép ñối xứng tâm
(
)
−
I 1;2
.
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho ñiểm I(1,2) và ñường tròn tâm I, bán kính 2. Viết phương trình
ñường tròn là ảnh của ñường tròn trên qua phép ñồng dạng có ñược bằng cách thực hiện liên
tiếp :
1. Phép quay tâm O, góc
0
45
và phép vị tự tâm O, tỉ số 2.
2. Phép ñối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O. tỉ số
2
.
3. Phép ñối xứng tâm O và phép vị tự tâm O. tỉ số -2
Bài 12: Trong mp Oxy cho phép biến hình F biến
( ; )
M x y
thành
' ' '

ng minh F không ph
ả
i là phép d
ờ
i hình.
3.
Tìm
ả
nh c
ủ
a
∆ −
( ) : x + 3y 2 = 0
qua phép bi
ế
n hình F.
Chuyên ñề Phép biến hình – Hình lớp 11 Biên soạn : Lê Kỳ Hội

Trang
5

Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn
2 2
( ): 4 2 11 0
C x y x y
+ + − − =

1. Viết phương trình ảnh của
( )
C

thành

( ')
C
.
Bài 14:
Cho hai
ñườ
ng tròn (O) và (O’) ti
ế
p xúc ngoài nhau t
ạ
i A, l
ầ
n l
ượ
t có bán kính là R = 2 và
R’ = 5. Xác
ñị
nh tâm và t
ỉ
s
ố
v
ị
t
ự
c
ủ
a các phép v

m D( 2;-1)
1.
Xác
ñị
nh to
ạ

ñộ
c
ủ
a A’ là
ả
nh c
ủ
a A qua phép quay tâm O, góc quay
0
60
=
α

2.
Xác
ñị
nh to
ạ

ñộ
c
ủ
a C sao cho B là

ệ
n liên ti
ế
p phép quay
tâm O góc quay 60
0
. và phép t
ị
nh ti
ế
n theo
→
v . ================= H
Ế
T =================