Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”

Cao Văn Tuấn – 0975306275

ÔN TẬP CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ
PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
Biên soạn: CAO VĂN TUẤN
SĐT: 0975 306 275
Dạy luyện thi Toán – Lí.
Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
PHÉP BIẾN HÌNH
Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng xác định được một
điểm duy nhất M thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M' được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.
Kí hiệu: Cho f là một phép biến hình nào đó và M' là ảnh của M qua f .
Ta viết:

M  f  M 

f

hay

f  M   M hay M  M hay f : M

M

PHÉP DỜI HÌNH
Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì, ,
nghĩa là nếu phép dời hình biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì MN = MN.

PHÉP VỊ TỰ

Hình vẽ

Tu : M

Đd : M

M'

 MM '  u

M

MM  d

I  d
với I là trung điểm của MM '
+/ Đd  M   M

 Đd  M   M

Tính chất

Biểu thức
tọa độ

Tu :M  x, y 

Là một phép dời hình:


M

 Q O;  k 2   M   M

 Md

Định nghĩa

Q O;  : M

M  x, y 

 x  x

 y   y

+/ Q O;   M   M
 Q O;   M   M
Là một phép dời hình:
Q O;   M   M

Q O;   N   N
 MN  MN

Q O,   d   d ' :



khi 0   

 O, 
 k

 M 

 ĐI  M   M
 / ĐI  Q I,  k 2 
Là một phép dời hình:
ĐI  M   M

ĐI  N   N
 MN  MN
Cho I  a; b  .

ĐI : M  x, y 

M  x, y

 x  2 a  x

 y  2b  y

V O,k  : M
N

M'
N'


M'N'  k MN

tọa độ

Đd: M  x, y 

 x   y

 y  x

M  x, y 

 x  x y  y  
I
;

2 
 2
điểm của MM

M  x, y 

Q O,900 : M  x, y 



là trung



 x  kx
Nếu I  O thì 

 Đường tròn có bán kính R  đường tròn có bán kính k R.

https://www.facebook.com/ThayCaoTuan

3


Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”

Cao Văn Tuấn – 0975306275

C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Các bài tập sau đều được xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 1: Cho điểm A 1; 2  đường thẳng d : x  2 y  1  0 , đường tròn  C : x2  y 2  2 x  4 y  11  0 và
Parabol  P  : y  x2  2 x  4 . Tìm tọa độ điểm A' và viết phương trình các đường thẳng d ' , đường tròn

 C'

và Parabol  P' lần lượt là ảnh của điểm A, đường thẳng d , đường tròn  C  và Parabol  P  qua
mỗi phép biến hình sau:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ u  2; 1 .
b) Phép đối xứng trục Ox.
c) Phép đối xứng trục Oy.
d) Phép đối xứng trục  : 2 x  y  3  0 .
e) Phép đối xứng tâm I  2;1 .
f) Phép vị tự I  2;1 , tỉ số k  3 .
g) Phép quay tâm O, góc 900 .
Bài 2: Tìm tọa độ vectơ u sao cho:
a) Tu  d   d  với d : 3x – y  1  0 và d ' : 3x – y – 7  0 .
b) Tu   C     C' với  C  :  x – 2    y  3  4 và  C ' :  x  5   y –1  4 .


c) V O,3  E   E'  15; 6  và Q O,900  E'  E ''  6;15 .





Bài 4:
a) Tìm tọa độ của điểm A sao cho Q O,900  A   B , biết B  3; 5 .





b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho D là ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay 900 , biết
D  5;1 .
ĐS: a) A  5; 3
b) C  1; 5
Bài 5:
1. Tìm tỉ số k, biết V O,k   A   A ' , biết A  2; 4  , A' 1; 2  .
2. Xác định các phép vị tự biến đường tròn

 C' : x
ĐS: 1. k  

1
2

2


Cao Văn Tuấn – 0975306275
Bài 6:
1. Cho hai điểm A  2;3 và B  5; 2  . Hãy xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho
MA  MB nhỏ nhất.
2. Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B nằm khác phía đối với đường thẳng d. Tìm trên
đường thẳng d điểm M sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
 x  3k
x  2  t
Bài 7: Cho điểm I  3; 4  và các đường thẳng d1 : 
và d 2 : 
. Hãy xác định tọa độ
 y  4  2k
 y  1  4t
của các điểm A và B lần lượt nằm trên các đường thẳng d1 và d2 sao cho phép đối xứng tâm ĐI biến điểm
A thành điểm B.
Bài 8: Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d : 3x  y  2  0 thành đường thẳng d ' : 3x  y  1  0 . Biết
tâm I nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba, hãy xác định tọa độ tâm I.
Bài 9: Cho điểm A  7;7  , đường thẳng d : x  y –18  0 và đường tròn  C : x2  y 2 – 6 x – 6 y  2  0 .
Tìm tọa độ M  (C) và N  (d) sao cho A là trung điểm MN.
Bài 10: Phép tịnh tiến theo véctơ u biến điểm M  2;1 thành một điểm trên đường thẳng
d : 3x  y  1  0 . Hãy xác định tọa độ véctơ v , biết u  2 .

Bài 11: Cho đường tròn  C1  : x 2  y 2  4 x  8 y  0 và  C  là đường tròn qua điểm A  3; 1 , có tâm

I  4; 4  . Hãy xác định tọa độ điểm M trên (C) và điểm N trên (C1) sao cho MN  IA .
Bài 12: Cho các điểm B  3;5 và C 1; 1 . Gọi A là điểm bất kì trên đường thẳng d : x  3 y  1  0 .
Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường thẳng d thì trọng tâm G của tam giác ABC thuộc một đường
thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng đó.
Bài 13: Cho điểm I  3;1 , đường thẳng d : x  y  6  0 và đường tròn  C : x2  y 2 – 4 x  5  0 . Xác
định tọa độ các điểm A, B trên đường thẳng d, các điểm C, D trên đường tròn  C  sao cho tứ giác

b)


2
2
CM CN
AB2
Gợi ý: Sử dụng phép quay Q C,900 .





Bài 20 [ĐH, Khối D – 2010]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  3; 7  , trực
tâm là H  3; 1 , tâm đường tròn ngọai tiếp là I  2;0  . Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ
dương.

https://www.facebook.com/ThayCaoTuan

5


Ôn tập: “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng”

Cao Văn Tuấn – 0975306275

D. ĐỀ ÔN TẬP: “PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG”
------------------------------------------------------------------



i

đường thẳng d '' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến
1
theo véc tơ u   2;1 và phép vị tự tâm O tỉ số k   .
3
II. PHẦN RI NG

i
A D

Câu 4A

i

Nâ

. Cho hai hình vuông ABCD và BEFG

a) Tìm ảnh của  ABG trong phép quay Q B,900 .





b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG và CE. Chứng minh  BMN vuông cân.
Câu 5A ( i
. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh hai tam giác BFO và DAB đồng dạng.


Cao Văn Tuấn – 0975306275

ĐỀ SỐ 2
Thời gian là
Câu 1

bài: 60 phút.

. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  2;3 , đường thẳng d : 2 x  3 y  6  0

i

và đường tròn  C  :  x  1   y  2   9 .
2

2

1. Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 1 .
2. Viết phương trình đường thẳng d  là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A.
3. Viết phương trình đường tròn  C  là ảnh của đường tròn  C  qua phép vị tự tâm A, tỉ số k  3.
Câu 2 (3

. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y  3  0 và

i

d2 : 2 x  y  5  0 .
1. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 , N thuộc d 2 sao cho 3 điểm O, M, N thẳng hàng và
3

Câu 3 (1 i

. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB và đường tròn  O; R  cố định

sao cho đường thẳng AB không cắt  O; R  . Dựng hình thang ABCD thỏa mãn AB song song với CD và
CD = 3AB. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tìm quỹ tích điểm I khi C di động trên  O; R  .

“Rễ của sự học tập thì đắng, quả của sự học tập thì ngọt”.
Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao!
Biên soạn: CAO VĂN TUẤN
SĐT: 0975 306 275
Dạy luyện thi Toán – Lí.
Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội.
https://www.facebook.com/ThayCaoTuan

7