B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỘC s ư PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

Nguyễn Thị Phương Nga

THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM
HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐÈ PHÉP BIÉN HÌNH TRỎNG
MẶT PHẲNG Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỮC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Hà Nội - 2016


B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

Nguyễn Thị Phương Nga

THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM
HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRỎNG
MẬT PHÀNG LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG Lực

Chuyên nghành: Phương pháp dạy học Toán


Nguyễn Thị Phương Nga


Lòi cam đoan

Tên em là: Nguyễn Thị Phương Nga
Sinh viên lớp: K38D- Sư phạm Toán
Trường ĐHSP Hà Nội 2
Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới sự
chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Và nó không trùng với kết quả của bất cứ
tác giả nào khác.

Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thị Phương Nga


Mục lục
Lòi mở đầu...................................................................................................... 1
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn...........................................................3
1.1 Năng lực và năng lực Toán học.......................................................... 3
1.2 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở
trường phổ thông........................................................................................ 5
1.3. Dạy học khái niệm toán học ở trường phổ thông...........................7
1.3.1. Đại cương về định nghĩa khái niệm............................................ 7
1.3.2. Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm............... 11
1.3.3. Một sổ hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở trường
phổ thông......... ...............!.....................................................................12
1.3.4. Các quy tắc định nghĩa khái niệm........................................... 14

đại hóa gắn liền với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế
sâu rộng đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục và đào tạo nhiệm vụ to lớn
và hết sức nặng nề là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao. Để thực
hiện được nhiệm vụ đó, sự nghiệp giáo dục càn được đổi mới về cả mục
tiêu, nội dung chương trình và phương pháp dạy học. Phương pháp dạy
học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của
người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, kĩ năng thực hành,
lòng say mê học tập và ý chí vươn lên. Do đó, phương pháp dạy học cần
xây dựng theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh.
Trong đó, phương pháp dạy học môn toán giữ một vị trí quan trọng
vì toán học là công cụ để học những môn học khác, là công cụ của nhiều
ngành khoa học khác nhau và là công cụ để hoạt đông trong thực tế. Tuy
nhiên, đối với học sinh đây là môn học có tính trừu tượng cao và là môn
học khó, các khái niệm là nguồn gốc của những khó khăn trở ngại đó.
Trong việc dạy học Toán, điều quan trọng bậc nhất là hình thành cho học
sinh thông hiểu một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến
thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng khả năng
vận dụng những kiến thức đã học.
Phép biến hình là một khái niệm quan trọng trong toán học và có
nhiều ứng dụng trong giải toán. Tuy nhiên, phép biến hình lại là một khái
niệm khá mới mẻ đối với học sinh và là một phần khó trong chương trình
hình học ở lớp 11.
Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Thiết kế các hoạt
động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình trong
mặt phẳng ở lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực”

1


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

2


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NGA

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1 N ăng lực và năng lực Toán học
1.1.1 Năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng họp các
đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù họp với yêu cầu, đặc trung của
một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá
nhân mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn
toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có.
Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực
chung và năng lực chuyên môn.
+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động
khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá,
năng lực luyện tập, năng lực tưởng tưởng
+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định
của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội
hoạ, năng lực toán học...
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ
với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng
phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn. Ngược lại sự
phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có
ảnh hưởng đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt
động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung

vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát
triển ừong quá trình hoạt động, phát triển của con người, trong xã hội có bao
nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng
lực, có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán
học, có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao ...
- Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là
những hiểu biết thu nhân được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc
sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm
vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng
được lắp đi lặp lại nhiều làn đến mức thuần thục cho phép con người không
phải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ
hợp phầm chất tương đối ổn đinh, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện
4


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NGA

CÓ kết quả một hoạt động. Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các
kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hom.
1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới
hai bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt
động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý
giá.
Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ
thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
tương ứng.

hứng thú và điều kiện của người học.
Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng
hoặc kĩ năng mà người học mong muốn đạt được vào cuối mỗi giai đoạn học
tập trong nhà trường ở một môn học cụ thể. Nói cách khác, cách tiếp cận này
nhằm trả lòi câu hỏi: Chúng ta muốn người học biết và cỏ thể làm được
những gì? Theo cách tiếp cận này thì người giáo viên phải thiết kế nội dung
dạy học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính
thực hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống. Định
hướng trên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa rời cuộc sống.
1.2.2 Phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng
ỉực học sinh
Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung chủ yếu yêu
cầu học sinh trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know-what). Nghĩa là yêu càu học
sinh chỉ cần ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chưa chú ý tới yêu cầu vận
dụng tri thức đó.
Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực luôn đặt ra
câu hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết. Nói cách khác, nói đến năng
lực là phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm (know-how), chứ
không chỉ biết và hiểu (know-what). Như vậy, tiếp cận năng lực chủ trương
giúp người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thông
qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các
tình huống do cuộc sống đặt ra. Nói cách khác, tiếp cận năng lực là dạy cho
học sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ những điều
đã biết về kiến thức đó.
6


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NGA



Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NGA

—» Nội hàm của khái niệm “cấp số cộng” là: Mỗi số hạng, kể từ số
hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng đứng ngay trước đó cộng với một số
không đổi.
Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối liên hệ mang tính quy luật,
nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại.
Thật vậy, nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành , chẳng hạn
bằng cách bổ sung đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ được lớp các hình
chữ nhật là một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì
khái niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được
gọi là một khái niệm loại của A.
Ví dụ:
Cấp số cộng là khái niệm chủng của khái niệm dãy số. Dãy số là khái
niệm loại của khái niệm cấp số cộng.
Lăng trụ đứng là khái niệm chủng của khái niệm lăng trụ. Lăng trụ là
khái niệm loại của khái niệm lăng trụ đứng.
b. Khái niệm đối tượng và khái niệm quan hệ
Ở trên có nêu khái niệm phản ánh một lớp đối tượng. Điều đó có gì sai
hay không, trong khi có những tác giả phân biệt khái niệm về một đối tượng,
chẳng hạn “hình chóp” với khái niệm về một quan hệ, chẳng hạn “chia h ế n
Thật ra, dưới góc độ Toán học, một quan hệ n ngôi là một tập con của tích
Đồcac của n tập họp. Quan hệ chia hết là một tập con A của tích Đồcac
N x N : A = |(m ,n )/ ( 3 q :n - mợ)Ị , với N là tập số tự nhiên, còn m, n, q e
H và m Ỷ 0.


về chủng)

Ví dụ: “Hình vuông là một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng
nhau”. Trong định nghĩa này, từ mới là hình vuông, loại hay miền đối tượng
là hình chữ nhật, còn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp bằng nhau.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng
của khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định
khái niệm đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái
niệm, tức có thể định nghĩa một khái niệm theo nhiều cách khác nhau. Chẳng
hạn, hình vuông ngoài định nghĩa đã nêu trong ví dụ trên, còn có thể được
định nghĩa theo một cách khác ví dụ như “hình vuông là hình thoi có một
góc vuông”.
9


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NGA

Khi xét một đối tượng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào
đó hay không, người ta thường quan tâm những thuộc tính của đối tượng đó:
những thuộc tính nào nằm ừong nội hàm của khái niệm đang xét thì được coi
là thuộc tính bản chất, còn những thuộc tính nào không thuộc nội hàm của
khái niệm đó thì được coi là thuộc tính không bản chất đối với khái niệm
đang xét.Giả sử cho tứ giác ABCD (hình vẽ).
Nếu xét xem ABCD có phải là một hình
vuông hay không thì “AB = BC” là một trong
các thuộc tính bản chất, còn nếu xét xem tứ
giác đó có phải là hình bình hành hay không

*•

(ữ,è) I—>

i) Phép toán

được gọi là nhóm nếu:

thoa mãn:

có tính chất kết họp;

ii) Có phần tử đơn vị e € X sao cho Vx G X : X * e = e * X = x;
iii) Tồn tại phần tử nghịch đảo VxeX,Hx 1 G X : x * x 1=x 1*x = e
d. Định nghĩa bằng phương pháp mô tả
* Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp mô tả là hình thức định
nghĩa chỉ ra những đối tượng trong thực tiễn có hình ảnh gàn gũi với đối
tượng cần định nghĩa, quan hệ cần định nghĩa hoặc chỉ ra quy trình tạo ra
chúng (mô tả theo kiểu kiến thiết).

13


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NGA

- Ví dụ 1: Các khái niệm “điểm ừong mặt phẳng, đường thẳng, mặt
phang” là các khái niệm không định nghĩa tường minh, chúng được định
nghĩa theo phương pháp mô tả.



Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NGA

- Ví dụ 1: Đinh nghĩa về số đo góc “Độ là J_ của góc vuông, góc
90
vuông là góc có số đo 90°

Hai định nghĩa về “góc vuông” và về “độ” vi

phạm vòng quanh.
- Ví dụ 2: “Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nhị diện đi qua một đường
thẳng” là định nghĩa không đúng vĩ khái niệm góc không xác định. Vì thế, ta
phải định nghĩa khái niệm góc nhị diện như sau: “Góc nhị diện là phần
không gian giới hạn bởi hai nửa mặt phẳng cùng đi qua một đường thẳng”
c. Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu
Định nghĩa phải tối thiểu nghĩa là trong nội dung khái niệm định nghĩa
không chứa những thuộc tính có thể suy ra từ những thuộc tính còn lại.
- Ví dụ 1: Định nghĩa “hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh đối
song song và bằng nhau” vi phạm quy tắc này vì ở định nghĩa thừa một ừong
hai điều kiện song song hoặc bằng nhau.
- Ví dụ 2: Định nghĩa “số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có
hai ước số là 1 và chính nó” thừa điều kiện “lớn hơn một” và “là 1 và chính
nó” nhưng vì lí do sư phạm nên người ta đưa vào trong định nghĩa để học
sinh hiểu rõ hai ước đó là hai ước cụ thể nào.
d. Quy tắc 4: Định nghĩa không dùng lối phủ định khái niệm khác nếu chúng
không loại trừ nhau (Hai khái niệm loại trừ nhau nếu chúng cùng chung một
loài, đồng thời phạm vỉ của chúng giao với nhau bằng rỗng và hợp với nhau

hoá để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường
họp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết
trực giác về khái niệm đó tuỳ theo yêu cầu của chương trình.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp:
i) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc
tác dụng của một loạt đối tượng nào đó;
ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc
điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu
một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu;
iii) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách
nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm.

16


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NGA

- Ví dụ: Để hình thành khái niệm về phép biến hình theo con đường quy
nạp, ta có thể làm như sau:
+ Cho điểm o cố định, với điểm M tùy ý hãy dựng điểm M' là điểm đối
xứng với M qua O;
+ Cho một vectơ a , với điểm M tùy ý hãy dựng điểm M' sao cho
MM' = a.
Qua hai hoạt động trên, học sinh nhận xét những đặc điểm giống nhau
(với mỗi điểm M đều có một quy tắc để chỉ ra điểm M' xác định duy nhất) và
khác nhau (thể hiện ở nội dung của quy tắc ấy) ở hai hoạt động trên. Sau đó
đi đến định nghĩa phép biến hình là một quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm M
ta có thể chỉ ra một điểm M' hoàn toàn xác định.

chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó.
iii) Đưa ra một số ví dụ minh hoạ cho khái niệm vừa được định nghĩa.
Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như trường hợp riêng của
hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit và những hàm số
lượng giác như những trường họp riêng của khái niệm hàm số là những ví dụ
về việc tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn.
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho
việc tập luyện cho học sinh tự học những khái niệm toán học thông qua sách
vở và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học lĩnh vực Toán học. Tuy
nhiên, con đường này hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển
những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hoá và khái quát hoá.
Con đường này thường được sử dụng khi phát hiện ra một khái niệm
loại làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.
c. Con đường kiến thiết
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường
diễn ra như sau:
i) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được
hình thành, hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ
Toán học hay từ thực tiễn.
ii) Khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện , đi tới
đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.
iii) Phát biểu định nghĩa đã được gợi ý.
Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn. Yếu tố
suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây dựng
một hay nhiều đối tượng cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp thể

18



trong đó a là một số thực khác 0 còn m là số tự nhiên.

iii) Phát biểu môt đinh nghĩa đươc gơi ý ở bước (ii) a m = —— trong
a
đó a là một số thực khác 0 còn m là số tự nhiên.
Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác,
tích cực của học sinh và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vần đề trong
quá trình hình thành khái niệm. Tuy nhiên, con đường này nói chung dài và
tốn nhiều thời gian.
Con đường kiến thiết thường được sử dụng trong hoàn cảnh sau:
- Chưa định hình được những khái niệm thuộc ngoại diên khái niệm,
do đó con đường quy nạp không thích họp;
- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho
con đường suy diễn.
1.3.6. Hoạt động củng cố khái niệm

19


Khóa luận tốt nghiệp Đại học

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NGA

Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định
nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này
thường được thực hiện bằng các hoạt động sau đây:
> Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
> Hoạt động ngôn ngữ.
> Hoạt động vận dụng khái niệm và hệ thống hoá khái niệm
Sau đây, ta sẽ đi sâu vào từng hoạt động.