ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 150 phút )
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :
)(
12
2
C
x
x
y
+
+−
=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(C
của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
)(C
, trục
Ox
và trục
Oy
.
c) Xác định
m
để đường thẳng
mxyd 2:)( +=
cắt đồ thị
)(C

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

43
23
+−−= xxy
trên đoạn [-3;2].
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 )
và có tâm I thuộc đường thẳng (d):
1 2 3
2 1 2
x y z− + −
= =
− −
II)Theo chương trình nâng cao.
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

52
2
++= xxy
trên đoạn [-3;2].
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1)
và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.
HẾT
HƯỚNG DẨN ĐỀ 2
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :
)(
12
2

y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
);
2
1
()
2
1
;( +∞
−−
−∞ và
Hàm số không có cực trị
1
Tiệm cận :
2
1
12
2 −
=
+
+−
=
±∞→±∞→
x
x
LimyLim
xx
+∞=−∞=
+−

, trục
Ox
và trục
Oy
Giao điểm với trục
Ox
: ( 2 ; 0 )
Giao điểm với trục
Oy
: ( 0 ; 2 ).
Vì
0
12
2
≥
+
+−
=
x
x
y
với
]2;0[∈x
nên diện tích hình phẳng cần tìm :
∫∫
++
−
=
+
+

S =
5
4
5
1 Ln+−
( đvdt)
C)Xác định
m
để đường thẳng
mxyd 2:)( +=
cắt đồ thị
)(C
tại hai điểm phân biệt.
Hoành độ giao điểm của
)(d
và đồ thị (
C
) thỏa phương trình :
2 2
2
2 2
2 1
2 ( )
2 1 2
2 4 2 2 2 0 (2 1) 1 0
1 1
2( ) 2 1 2 2 0 1 2 0
2 2
(2 1) 1 0 4 5 0,
x

2
1 1 1 1 1 1
2 4 4 4 4 16
0
0
( cos 2x- cos 4 ) ( sin 2 sin 4 )
8
x dx x x x
π
π
π
− = − − = −
∫
b) J=
∫∫
+
=
+
1
0
23
2
1
0
2
3
)1(
)
1
( dx

3
1
6
1
3
1
3
2
1
2
1
2
=+
−
=−=
∫
u
u
du
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3).
a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA.
Ta có
)3;2;0( −=BC
;
)0;0;1(=OA
Mp(P) đi qua BC và song song với OA nên có vectơ pháp tuyến là :
)2;3;0(=n
Mp(P) đi qua điểm B(0 ; 2 ; 0), có vectơ pháp tuyến
)2;3;0(=n
nên có phương trình : (y – 2)3 + 2z = 0


=++
=
=
=
06-2z3y6x
2tz
3ty
6tx
Giải hệ trên ta được H (
)
49
12
;
49
18
;
49
36
B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)
I)Theo chương trình chuẩn.
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
43
23
+−−= xxy

43
23
+−−= xxy
xác định và liên tục trên R







=++−
+=
=
−=
02z2y2x
6t1z
3ty
t2x
Giải hệ trên ta được I (
)22;
2
21
;
2
3
−
Bán kính mặt cầu (S) : IB =
2
967
19)
2
21
()2
2

2 5
x
y y x
x x
+
= ⇒ = ⇔ = − ∈ −
+ +
Ta có y(-3) =
8
; y(-1) =2 ; y(2) =
13
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
13
, đạt tại x = 2
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 đạt tại x = -1
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có
tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của AB.
Trung điểm của AB là : K (0 ; 2 ; 2 )
Vecto
)2;4;4(AB −=
→
Phương trình mp trung trực của AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0
02zy2x2 =++−⇔
( 1 )
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của BC.
Trung điểm của BC là : J (1 ; 1 ; 1 )
Vecto
)4;2;2(BC −−=
→