ĐỀ 4
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại
hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥

b. Tính tìch phân : I =
2
x x
(1 sin )cos dx
2 2
0

=

và
x 2 y 1 z
(d ):
2
1 1 2
− −
= =
−
.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng
(d ),(d )
1 2
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của
(d ),(d )
1 2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức
3
z 1 4i (1 i)= + + −
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2x y 2z 3 0− + − =
và hai đường thẳng (

d
1
) và (
d
2
).
c. Viết phương trình đ th(
∆
) song song với m phẳng (
α
) , cắt đường thẳng (
d
1
) và (
d
2
) lần lượt tại M và
N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN ĐỀ 4
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x

⇔
m 0
m 0
m 0
2
m m 0 m 0 m 1
m 1
g(1) 0 m 2m 1 0

≠

≠


  <
′
∆ = − > ⇔ < ∨ > ⇔
 

>

 
≠ − + ≠



Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ pt
⇔
ln 2

x
e
y 0 , x [ln2 ; ln4]
x 2
(e e)
′
= > ∈
+
+
2
miny y(ln2)
2 e
[ln2 ; ln4]
= =
+
+
4
Maxy y(ln4)
4 e
[ln2 ; ln4]
= =
+
Câu III ( 1,0 điểm )

2 3
a 3 a 3
V AA'.S a.
lt ABC
4 4
= = =

) vào phương trình của (
d
2
) ta được :

2t 3 1 t
(t 1) (t 4)
1 1 2
− −
= = ⇔ = − ∧ = −
−
vô nghiệm .
Vậy
(d )
1
và
(d )
2
không cắt nhau .
Ta có :
(d )
1
có VTCP
u ( 2;0;1)
1
= −
r
;
(d )
2

MN vuông với
(d ),(d )
1 2
MN.u 0
t 0
5 4 2
1
M(2;3;0),N( ; ; )
m 1/ 3
3 3 3
MN.u 0
2

=
=

−

⇔ ⇔ ⇒
 
= −
=



uuuur
r
uuuur
r


 
 
( )α
có vtpt
n (2; 1;2)= −
r
Do
u .n 0
1
=
r r
và
A ( )∉ α
nên (
d
1
) // (
α
) .
Do
u .n 3 0
2
= − ≠
r r
nên (
d
1
) cắt (
α
) .





Gọi
N (d ) ( ) N(1;1;3)
2
= ∩ β ⇒
;
M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)
1
∈ ⇒ + + − = + − −
uuuur
Theo đề :
2
MN 9 t 1= ⇔ = −
.
Vậy
qua N(1;1;3)
x 1 y 1 z 3
( ): ( ):
1 2 2
VTCP NM (1; 2; 2)

− − −
∆ ⇒ ∆ = =

− −
= − −


,
1 3
( ; )
2 2
− −
.
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
4