TRƯỜNGTHPTCHUYÊNNĐC ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCVÀCAOĐẲNGNĂM2014
 Môn:TOÁN;KhốiAKhốiA
1
KhốiB
ĐỀTHITHỬLẦN2 Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểphátđề
I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1: (2,0điểm)Chohàmsố
4 2
2 2y x mx = - + (1)
1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(1)khim=1.
2) Tìmtấtcảgiátrịthựccủamđểđồthịcủahàmsố(1)có3cựctrịtạothànhmộttamgiáccóđườngtròn
ngoạitiếpđiquađiểm
3 9
;
5 5
D
æ ö
ç ÷
è ø
.
Câu2: (1,0điểm) Giảiphươngtrìnhlượnggiác:
2 2 2
cos 3 3cos 2 cos cos 2 2x x x x + + + =
Câu3: (1,0điểm) Giảihệphươngtrình:
( )
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 4 9 .7
4 4 4 4 2 2 4
x y x y y x
x

SD.TínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngAIvàCJ.
Câu6: (1,0điểm) Chocácsốthựckhôngâm , ,a b c thỏa 3a b c + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
( )( )( )
2 2 2 2 2 2
P a ab b b bc c c ca a = - + - + - +
II. PHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thísinhchỉđượclàmm ộttronghaiphần(phầnAhoặcB). 
A.TheochươngtrìnhChuẩn.
Câu7a:(1,0điểm) TrongmặtphẳngtoạđộOxy,chohaiđườngthẳng
1
: 1 0d x y + + = ;
2
: 2 1 0d x y - - = .Lập
phươngtrình đườngthẳngquađiểm (1; 1)M - cắt
1 2
,d d tươngứngtạiAvàBsaocho 2 0MA MB + =
uuur uuur r
Câu8a:(1,0điểm) Trongkhônggiantọađộ Oxyz ,chohaiđườngthẳngcắtnhau
1
3 3 3
:
2 2 1
x y z
d
- - -
= =
;
2
1 1 2
:
6 3 2

Câu8b.(1,0điểm) TrongkhônggiantọađộOxyz ,chobađiểmA(0;1;1);B(2;1;1);C(4;1;1)vàmặtphẳng
( ) : 6 0P x y z + + - = .Tìm điểmMtrênmặtphẳng(P)saocho
2MA MB MC + +
uuur uuur uuuur
đạtgiátrịnhỏnhất.
Câu9b.(1,0điểm) Tìmsốhạngkhôngchứaxtrongkhaitriểncủanhịthức
2
3
1
n
x
x
æ ö
+
ç ÷
è ø
biếtrằng:
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = - .
HẾT
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm
www.VNMATH.com
PNTHITHIHCLNIIKHIAA
1

ộ
= - = - =
ờ
= ị =
ở
ã Bngbinthiờn:
x
Ơ 1 - 0 1
+Ơ
y
Â
0 + 0 0 +
y
+Ơ
2
+Ơ
1 1
HmsBtrờncỏckhong( 10),(1 ) - +Ơ ,NBtrờncỏckhong( 1),(01) -Ơ -
Hmstcci:y
C
=2tix
C
=0.Hmstcctiu 1
CT
y = ti 1
CT
x = .
ã th
Cõu
1

ố ứ
ngtrũn(ABC)qua
3 9

5 5
D
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
2 2 2
2 2
3 1 1 1 1 1
5 5 2 2 2 2
ID IA m m
m m
ổ ử ổ ử ổ ử
= + - - = +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
2
1 1
1 0 1
2 2
m m
m
+ - = = hoc
5 1
2
m
-

t t
t x
= - = -
ộ ộ
ờ ờ
+ - =
ờ ờ
= =
ở ở
Phngtrỡnhóchocúnghim :
2
x k

p
p
= +
6
x k

p
p
= +
0.25
Giihphngtrỡnh:
( )
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 4 9 .7 (1)
4 4 4 4 2 2 4(2)
x y x y y x

+ +
= + =
Trongú
4 3 1 3
( ) 4
7 7 7
x x
x
x
f x
+
ổ ử ổ ử
= = +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
lhmsgimtrờnR
Doútacú:
2
2 2 2 2 2t t t x y + = = - =
Tú
2
(1) 2 2y x = - thayvophngtrỡnh(2)tacú:
2 1 2
4 4 4 4 2 2 4 1 ( 1) 1
x x
x x x x x
-
+ = + - + = - + - +
t 1u x = - khiú
2

= + - > " ẻ Ă
Nờnhsg(u)luụnngbintrờnR,ngoiratacú:g(0)=0nờnpt(3)cúnghim
duynhtu=0.Khiútacú :
1
1
2
x y = ị = -
Vyhphngtrỡnhóchocúmtnghim :
1
( ) 1
2
x y
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
(1im)
0.25
0.25
0.25
0.25
Tớnhtớchphõn:
p
p
+
=
+
ũ
2
4

p
ị t=1 x=
4
p
ị t=0
ị I=
-
ũ
1
2
0
dt
4 t
,tt=2sinu
0
2
u

p

ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
ị dt=cosudu
icn:t =0 ịu=0,t =1 ịu=
6
p
ịI=
p p

www.VNMATH.com
2
2 2
1 1 2
. .
2 2 2
SBC
a
S SB BC x a x x a = = + = =
Vy:
3
.
1
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA = =
(vtt)
GiI,JlnltltrungimcỏccnhSBvSD.Tớnhkhongcỏchgiahai
ngthngAIvCJ.
DnghtrcAxyznhhỡnhvtacú:A(000)C(aa0)
0
2 2
a a
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ


ỗ ữ
ở ỷ
ố ứ
uur uuur

( 0)AC a a =
uuur
3
2
2
2
( , )
11 11
4
a
a
d AI CJ
a
= =
0.25
0.25
0.25
0.25
Chocỏcsthckhụngõma,b,ctha 3a b c + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiu
thc:
( )( )( )
2 2 2 2 2 2
P a ab b b bc c c ca a = - + - + - +
Cõu
6

ỡ
ớ
Ê Ê Ê Ê
ợ
tacú 3b c a b c + Ê + + =
Doú:
9
2 3 0
4
bc b c bc Ê + Ê Ê Ê
Tú:
( )
2 2 2 2 3 3 2 3
9 3 9 3 9 3P b c bc b c b c t t Ê - = - = - vi
9
0 t
4
t bc = Ê Ê
LpBBThs:
2 3
( ) 9 3f t t t = - vi
9
0 t
4
Ê Ê
tac ( ) 12 12f t P Ê ị Ê
Vy:MaxP=12tcti( ) (012)a b c = vcỏchoỏnvcachỳng
(1im)
0.25
0.25

- - + + - + + =
ợ
uuur uuur r
PhngtrỡnhngthngquaABcntỡml:x=1.
(1im)
0.25
0.25+0.25
0.25
Cho
1
3 3 3
:
2 2 1
x y z
d
- - -
= =

2
1 1 2
:
6 3 2
x y z
d
- - -
= =
,giIlgiaoimcachỳng.
TỡmtacỏcimA,Blnlt ẻ
1 2
d d saochoD IABcõntiIvcúdintớch

www.VNMATH.com
Gi

j

lgúcgia
1 2
d d ,tacú:
1 2
1 2
.
20 41
cos sin
21 21
.
u u
u u

j j
= = ị =
ur uur
ur uur
1 41
. .sin 1
2 42
IAB
S IA IB IA IB
j
= = ị = =
1


7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
1 4 12

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Vytỡm c4cpimA,Bnhsau:
5 5 7

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
13 10 16

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

ố ứ

1 1 5

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
1 4 12

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0.25
0.25
0.25
Chosphczthamón
2
2
1
z i
z i
+ -
=
+ -
.Tỡmgiỏtrnhnhtvgiỏtrlnnhtca

v lnltl
3 0x y - =
v
3 6 3 0x y + - =
.Bỏnkớnhngtrũnni
tiptamgiỏcbng3.VitphngtrỡnhcỏccnhcatamgiỏcABC,bitnhAcú
tungdng.
Cõu
7b
ã ChngminhtamgiỏcABCu
ã DongcaoAH: 3 3x = nờntBCsongsonghoctrựngvitrchonh
Ox.Tõmngtrũnnitip
(3 33)I
,bỏnkớnhbng3
ị
ptBC:y=0hoc
y=6
ã NuptBC:y=6thỡtung caAbng 3(loi)
ị
ptBC:y=0.Tacỏc
imB(00)
C(6 30)
ã ngthngABcúhsgúc
3k = ,ngthngACcúhsgúc ' 3k = - .
Phngtrỡnhlnltl
3y x =
v
3 18y x = - +
(1im)
0.25

=
í
ï
= +
î
Giaocủadvà(P)làM(3;1;2)
Tìmsốhạngkhôngchứaxtrongkhaitriểncủanhịthức
2
3
1
n
x
x
æ ö
+
ç ÷
è ø
biếtrằng:
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = -
Câu
9b
Theotínhchấtcủa
k

+ +
= =
nên
0 1 2 2 2 1 21
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
(1) 2
n n
n n n n n
C C C C C
+
+ + + + +
Û + + + + + =
2 1 21
2 2 10
n
n
+
Û = Û =
Khaitriển
10
10 10
2 3 10 2 5 30
10 10
3
0 0
1
( ) .( )
k k k k k
k k
x C x x C x