Trường THCS Hồng Sơn Tổ Toán
ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II – TOÁN 6
LÝ THUYẾT.
A. SỐ HỌC.
I. CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN
1) Phép cộng các số nguyên:
a) Cộng hai số nguyên cùng dấu :
+ Cộng hai số nguyên dương: chính là cộng hai số tư nhiên khác 0
+Cộng hai số nguyên âm.
Quy tắc: Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–”
trước kết quả.
b) Cộng hai số nguyên khác dấụ
+ Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau,ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của
chúng
(số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
c)Tính chất của phép cộng các số nguyên.
+Tính chất giao hoán: a + b = b + a
+Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
+Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
+Cộng với số đối: a + (– a) = 0
2) Hiệu của hai số nguyên:
Quy tắc: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b,ta cộng a với số đối của b: a – b = a + (– b)
3) Quy tắc chuyển vế:
Quy tắc: Muốn chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số
hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu“+”.
4) Quy tắc dấu ngoặc :
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước , ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc :
Dấu “+” thành dấu “ – “ và dấu “ – “ thành dấu “+” .
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ +” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên .
5) Phép nhân các số nguyên :

b b m
=
với m
∈
Z và m
≠
0
Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một
phân số bằng phân số đã cho
:
:
a a n
b b n
=
Với n
∈
ƯC(a,b)
3. Rút gọn phân số :
Quy tắc : Muốn gút gọn một phân số , ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung
( khác 1 và -1) của chúng .
4. Phân số tối giản : hay phân số không gút gọn được nữa là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước
chung là 1 và -1
5. Quy đồng mẫu nhiều phân số
Quy tắc: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước1: Tìm một BC của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗI phân số với thừa số phụ tương ứng
6. So sánh hai phân số.
a) So sánh hai phân số cùng mẫu
Trong hai phân số có cùng mẫu dương,phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

Muốn trừ một phân số cho một phân số,ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ:
b
a
-
d
c
=
b
a
+ (-
d
c
)
9.Phép nhân phân số.
a)Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:
a c
b d
×
=
db
ca
.
.
b) Tính chất cơ bản của phép nhân các phân số :
+Tính giao hoán :
. .
a c c a
b d d b
=
+ Tính kết hợp :

ca
.
.
;
c
a
d
÷
= a .
c
d
=
c
da.
(c
≠
0).
11.Tìm giá trị phân số của một số cho trước.
Quy tắc: Muốn tìm
n
m
của số b cho trước,ta tính b.
n
m
(m,n
∈
N,n
≠
0).
12.Tìm một số biết giá trị một phân số của nó.

Trang 3
y
x
O
y
x
O
z
Trường THCS Hồng Sơn Tổ Toán
+Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
2. Khi nào thì
· ·
·
xOy yOz xOz+ =
Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì
· ·
·
xOy yOz xOz+ =
Ngược lại , nếu
· ·
·
xOy yOz xOz+ =
thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
3.Thế nào là hai góc kề nhau ?
Là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ
chứa cạnh chung . Ví dụ: hai góc xOy và yOz ở trên là hai góc kề nhau
4.Thế nào là hai góc bù nhau ? Là hai góc có tổng số đo bằng 180
0
5.Thế nào là hai góc phụ nhau ? Là hai góc có tổng số đo bằng 90
0

6)
7
8
.
64
49
7)
3 15
:
4 24
8)
3 5 4
7 13 13
− −
+ +
9)
5 2 8
21 21 24
− −
+ +
10)
5 5 20 8 21
13 7 41 13 41
− − −
+ + + +
11)
5 8 2 4 7
9 15 11 9 15
− −
+ + + +

−
× ×
−
16) 25 – (–17) + 24 – 12
17) 4.(13 – 16) – (3 – 5).(–3)
2
18) (10
2
9
+ 2
3
5
) – 5
2
9
;
19)
5 2 5
9 4
13 5 13
 
− +
 ÷
 
20) 1,4.
10
49
–(80%
2
3

+ −
 ÷
 
24)
( )
2
2 3 5
0,25: 2
3 4 8
− + × −
25)
5 7 1
0,75 : 2
24 12 3
−
 
+ +
 ÷
 
26)
2 9
1,1 :0,1
5 20
−
 
+ +
 ÷
 
27)
( )

=
8.
1 5 1
3 3
3 6 2
x+ =
9.
1 6
5 2 10
x
+ =
10.
1 5
3 4 6
x −
− =
11.
3 1
15 3
x +
=
12.
12 1
4 2
x −
=
13.
7 12 7
2
9 13 9

3
và
1
4
2.
7
10
và
7
8
Trang 5
Trường THCS Hồng Sơn Tổ Toán
3.
6
7
và
5
3
4.
14
21
và
60
72
5.
38
133
và
129
344

2
5
kg
Bài 6: Tìm một số biết :
1)
2
5
% của nó bằng 1,5 2)
5
3 %
8
của nó bằng – 5,8
Bài 7: Trên đĩa có 24 quả táo. Hạnh ăn 25% quả táo, Hoàng ăn
4
9
số táo còn lại. Hỏi trên đĩa
còn mấy quả táo
Bài 8: Một lớp học có 45 học sinh bao gồm ba loại: Giỏi khá và trung bình. Số học sinh
trung bình chím
7
15
số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng
5
8
số học sinh còn lại. Tính số
học sinh giỏi của lớp
Bài 9: Bốn thữa ruộng thu hoạch được tất cả 1 tấn thóc. Số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng
đầu lần lượt bằng
1
4

B.HÌNH HỌC.
Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox.Vẽ hai góc xOy và xOz sao cho:
·
xOy
= 145
0
,
·
xOz
= 55
0
.
a) Trong ba tia Ox,Oy,Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại. Vì sao?
Trang 6
Trường THCS Hồng Sơn Tổ Toán
b) Tính số đo góc
·
yOz
.
Bài 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OạVẽ hai góc aOb và aOc sao cho:

·
aOb
= 60
0
,
·
aOc
= 110
0

aOc sao cho
·
aOb
= 40
0
,
·
aOc
=80
0
.
a) Trong ba tia Oa,Ob,Oc tia nào nằm giữa hai tia còn lại. Vì sao?
b) So sánh
·
aOb
và
·
bOc
c) Tia Ob có là tia phân giác của
·
aOc
không ? Vì sao?
Bài 5: Vẽ hai góc kề bù
·
xOy
và
·
yOz
, biết
·

8)
32
91
−
9) 0 10)
5
7
−
11)
2
11
−
12)
3
5
13)
5
19
−
14)
443
368
−
15)
1
2
16) 54 17) 6 18)
38
5
19)

3) x = 25 4) x = -5 5) x =
65
6
−
6) x =
2
3
7) x =
5
6
8) x =
1
5
9) x =
1
2
10) x =
7
4
−
Trang 7
Trường THCS Hồng Sơn Tổ Toán
11) x = 2 12) x = 14 13) x =
104
27
14) x =
9
5
15) x = 1
16) x = -20 17) x = -3 18) x = 5 ; y = 14 ; z = 12

Bài 5: 1) 16 2) 40000 đồng 3) 1,8 kg
Bài 6: 1) 375 2) -160
Bài 7;8;9: Là dạng toán tìm giá trị phân số của một số cho trước
7) 10 quả 8) 9 học sinh giỏi
9) Phân số chỉ số thóc thu hoạch được ở thửa thứ tư : 1-
1 2 15
( )
4 5 100
+ +
=
1
5
Khối lượng thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư :
1000.
1
5
= 200 (kg)
Bài 10;11;12;13 là dạng toán tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó
10)
3
6
4
kg 11) 12 tuổi 12) 360 trang 13) 54 quả
Bài 14:
1
4
Trang 8
Trường THCS Hồng Sơn Tổ Toán
B. Hình Học :
Bài 1:

b)
·
·
0
( 40 )xOz yOz= =
c) Tia Oz là tia phân giác của góc
xOy vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
và
·
·
xOz yOz=
Bài 4: Tương tự câu 3
Bai 5:
a)
·
0
120yOz =
b)
·
0
150zOt =
Bài 6: Vẽ đoạn thẳng BC = 7cm. Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia BC Vẽ cung tròn tâm
B bàn kính 3cm và cung tròn tâm C bán kính 5cm. Hai cung tròn cắt nhau tại điểm A. Nối
A với B và C ta được tam giác cần vẽ
Bài 7: Tự vẽ
Trang 9
z
y
t
x