ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
Môn: Toán – Khối 11
Năm học: 2010-2011
A. ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH:
I. Giới hạn của hàm số - Hàm số liên tục:
1. Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a.
2
1
2 1
lim
1
x
x x
x
→
+ −
−
b.
12
4
lim
2
4
−−
−
→
xx
x
x
c.

2
2
−
++
→
x
xx
x
f.
2
2
2
lim
( 2)
x
x
x
→−
−
+
g.
3
3 1
lim
3 9
x
x
x
−
→

lim
2
x
x
x
→−
+ −
+
k.
32
14
lim
22
+
+−−
−∞→
x
xxx
x

l.
)24(lim
2
xxx
x
+−
−∞→
m.
( 2)
3

=

x x
x
x
x
nÕu
nÕu
tại x
0
= 3 b. f(x) =
2
2
, 2
2
2 2 , 2

−
≠

−


=

x
x
x
x
nÕu

, 1
1
2 , 1
x
x
x
x

+ −

≠

−

=

nÕu
nÕu
tại x
0
= 1
3. Tìm a để các hàm số sau liên tục tại một điểm:
a. f(x) =
2
4
, 2
4 8
5 2, 2
x
khi x

tại x
0
= 2
c. f(x) =
2 1 5
, 4
4
2 , 4

+ − +
≠


−

− =

x x
khi x
x
a khi x
tại x
0
= 4
4. Chứng minh rằng phương trình: 2x
3
– 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng (-1;4).
5. Chứng minh rằng phương trình: x
5
– 3x – 7= 0 luôn có nghiệm.

+
f. y =
12
542
2
+
+−
x
xx

g. y =
2
1
1
x
x x
+
− +
h. y =
2
21 xx −+
i. y =
2
1 x+
-
2
1 x−
j. y =
52
3

-
2
4
x
+
3
5
x

2. Tìm f
/
(1), f
/
(2), f
/
(3), biết: f(x) = (5x – 3)
9
.
3. Tìm f
/
(2) nếu f (x) = sin(x – 2).
5.Tính f
/
(
2
π
), biết f(x) =
2
1
sinx.tan2x.

x
4
+ 8x – 3
b. g
/
(x)
≤
0 với g(x) =
2
5 4
2
x x
x
− +
−
.

10. Cho f(x) =
3x
, g(x) =
2
2
x
-
3
3
x
. Giải bất phương trình f(x)
≤
g

y
x
=
b.
2
1
x
y
x
+
=
−
c.
2
siny x=
e.
tan x
y
x
=
13. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a.
5
(2 3)y x= −
b.
1
2
y
x
=

 
 ÷
 
.
2
B. HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC).
a) Chứng minh rằng
( )
BC SAB⊥
.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng
AH SC⊥
.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và SA = a. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm AD và SB.
a) Chứng minh rằng
AB SD
⊥
.
b) Chứng minh
( )
BD SAC⊥
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, và
2SA SB SC SD a= = = =
. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm AD và SB.
a) Chứng minh rằng

đường cao AB = a, BC = a, AD = 2a.
a) Chứng minh: AB
⊥
(SAD)
b) Tính góc giữa SC và mp ( ABCD).
c) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp ( ABCD).
Tân Châu, ngày 5 tháng 4 năm 2011
Duyệt Tổ trưởng
Huỳnh Thị Kim Quyên
3
4