http://www.myschool.vn ThS: Đỗ Viết Tuân

CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTƠN

Dạng 1: Tính tổng và chứng minh đẳng thức
1. Tính tổng
a)
0 1 2 2007 2008
2008 2008 2008 2008 2008
S C 2C 3C 2008C 2009C
     

b)
2 1 2 2 2
1 2 .
n
n n n
S C C n C
   
c)
2 2 2 2
0 1 2
1
.
1 2 3 1
n
n n n
C C C C
S
n
       



f) Tính tổng








2 2 2 2
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
.
S C C C C    
g) Tính tổng
2 2 2
1 2
1 2
.
2 3 1
n
n n n
n
S C C C
n
   



2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n


    


c)
1 2 3
3
3. 3. .
k k k k k
n n n n n
C C C C C
  

   
d)
2 3 4 n n 2
n n n n
2C 2.3C 3.4C (n 1)nC (n 1)n.2

      

3. Tính tổng


M
n




biết
2 2 2 2
1 2 3 4
2. 2. 2. 149.
n n n n
C C C C
   
   
5. Tìm
n N

sao cho a)


1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2005.
n n
n n n n n
C C C C n C

    
      
b)


7. Tìm hàm số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển sau
7
4
1
,
n
x
x
 

 
 
biết rằng

1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1.
n
n n n
C C C
  
    

8. Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển sau

1
4 3
7 3 .
n n
n n
C C n

 
  

10. Cho khai triển của
1
32
2 2
n
xx

 

 
 
biết
3 1
5.
n n
C C
 và số hạng thứ 4 = 20n. Tìm
n
và
.

2
1 .
x x 
14. Cho hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển
3
2
n
x
x x
x
 

 
 
là 36. Tìm số hạng thứ 7.
15. Tìm hệ số của
n
x
trong khai triển


2
2
1 2 . .
n
x x n x
   
16. Với
,
n N

3 4 5 30
f(x) (1 x) (1 x) (1 x) (1 x)
        
.
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển và rút gọn f(x).
18. Xét khai triển
1
4
2
3
2
( 2.2 )
2
x
x
m

 . Gọi T
3
, T
5
là các số hạng thứ 3 và 5 của khai triển,
3 1
,
m m
C C
là các hệ số của số hạng thứ 4 và 2. Tìm x biết
3 1

21. Cho đa giác đều


1 2 2
2,
n
A A A n n N
  nội tiếp đường tròn


.
O
Biết rằng số

có
đỉnh trong 2n điểm
1 2 2
, , ,
n
A A A
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh trong 2n
đỉnh. Tìm
.
n

22. Tìm
1 2 3 2
: 6 6 9 14 .
x x x
n N C C C x x

n n
A C


25. Tính
3
18
x
x
A x
Q
P

 biết
1
2
1
2 1
2
.
3
x
x
x
x
C
C




0 k n
 
)
phần tử của A.
30. Cho
0 1
(1 )
n n
n
x a a x a x
    

và
0 1
4096.
n
a a a
   

Tìm số lớn nhất trong các
số a
0
, a
1
, …, a
n
.
31. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n>=4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử cuả A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k thuộc {1, 2, …,n} sao cho số tập con gồm k
phần tử của A là lớn nhất.