Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 1
Cõu 1: Cho biu thc
xxxx
1x
:
xx
1
A
2
++
+

=
a) Tỡm iu kin ca x A cú ngha
b) Rỳt gn A
Cõu 2: Cho hm s y = (2m + 1).x
2
(P)
a) Tỡm m th (P) ct (d) : y = 4x - 2 ti im A cú honh bng 1.
b) Vi m va tỡm c, v (P) v (d) lờn cựng mt h trc to .
c) Xỏc nh to giao im ca (P) v (d).
Cõu 3: Cho phng trỡnh : x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chng t phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit x
1
; x
2
vi mi m.
b) Tỡm giỏ tri ca m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du ?

(O) khi bit
2
R
a =
.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
1
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho biểu thức
x1
xx
1xx
1
1xx
1
A
3
−
−
−
−−
−
−+
=
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ?
b) Rút gọn A ?
c) Tìm x để A > 0
Câu 2: Cho phương trình : x
2

trong câu a. là
33
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn có AI là đường kính.
Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Trên tia đối của tia CA lấy điểm
N sao cho CN = BM.
a) Chứng minh: IN = IM.
b) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn.
c) MN cắt BC tại K, chứng minh KM = KN.
d) Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H. Tính theo a
diện tích tứ giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHNI là hình thoi ?
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
2
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït
ĐỀ SỐ 3
Câu 1:
1. Cho phương trình : x
2
- (2m + 1).x + m
2
+ 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thoả mãn điều

=+
+=+
3myx2
1my2mx
Câu 5:
a) Tính:
347347 −++
b) Cho biểu thức :
2
1x
:
x1
1
1xx
x
1xx
2x
A
−








−
+
++

xx
A
22
++
+−
+
−
++
−
=
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình :
a) x.(4x - 5) = 6
b) (3x
2
- 12).(x
2
- 8x + 12) = 0
c)



−=
=−
36xy
13yx
Câu 3: Cho (P) : y =
4
x
2
−

A
+
+

=
;
612336615B +=
;
b.
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
C

+


+

+

=
1. Tỡm iu kin ca x C cú ngha ?
2. Rỳt gn C ?
3. Tỡm cỏc giỏ tr ca x C cú giỏ tr nguyờn ?
Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh bc hai : x
2

a) Chng minh t giỏc ABNM ni tip.
b) Chng minh ba im B, M, D thng hng.
c) Gi E l giao im ca OI v AB, R l bỏn kớnh ca ng trũn tõm O; r
l bỏn kớnh ca ng trũn tõm I. Tớnh EM theo R v r ?
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
5
Täøng håüp 20 âãö än thi vaìo låïp 10 - Thåìi gian laìm baìi 120 phuït
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Cho biểu thức








−−+
−
−








+
+=

2
1
−
(P)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P).
Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC;
đường tròn đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt đường
tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh : 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định
tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh EM vuông góc BC.
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM.AF = AN.AE.
Câu 5: Cho a, b, c là các số thực không âm.
Chứng minh :
bcacabcba ++≥++
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
6
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 7
Cõu 1: Cho biu thc
3x
3x
1x
x2
3x2x
19x26xx
P
+


yx
4
y
1
x
1
+
+
2. Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm.
Chng minh :
bcacabcba ++++
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
7
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 8
Cõu 1: Cho biu thc









+





x
2
1
y =
ly hai im A v B. Bit x
A
= -2; x
B
= 8.
a) Vit phng trỡnh ng thng AB.
b) Tỡm m ng thng (d) ct (P) ti hai im khỏc phớa vi trc Oy
(d) : y = 2x - 3m
Cõu 3: Cho phng trỡnh bc hai : x
2
- 4x + m + 1 = 0
a) Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim.
b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x
1
; x
2
thoó món x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Cõu 4: Cho hỡnh thang ABCD (AB > CD; AB // CD) ni tip trong ng trũn (O).
Cỏc tip tuyn ca ng trũn ti A v D ct nhau ti E. Gi I l giao im ca 2
ng chộo AC v BD.

ĐỀ SỐ 9
Câu 1: Cho biểu thức








+
−
−








−
+
+
−
−
−
=
1x3
2x3

theo m.
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
2
+ x
2
2
= 5
Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h, ngược dòng từ B về A mất 5h. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; Trên OA lấy điểm I bất kì, kẻ
đường thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N. Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I).
Nối AE cắt (O) tại K, BK cắt (d) tại D.
a) Chứng minh : IE.ID = MI
2

b) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác B’AED nội
tiếp.
c) Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R
2
.
d) Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B = a
3
+ b

x
1:
1x
1
1xxxx
x2
P
a) Rỳt gn P
b) Tớnh giỏ tr ca x P < 0.
Cõu 2: Cho h phng trỡnh :



+=+
=+
1myx
my3mx2

a) Gii h phng trỡnh khi m = 1.
b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca m h cú nghim nguyờn, tỡm nghim
nguyờn ú.
Cõu 3: Cho phng trỡnh : (m + 2)x
2
- 2(m - 1)x + 3 - m = 0 (1)
a) Xỏc nh m phng trỡnh cú 2 nghim x
1
, x
2
thoó món :
x

Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 11
Cõu 1: Cho biu thc








+
+
+

+
+

+








+
=
6x5x

Cõu 3: Cho phng trỡnh : x
2
- 2(m - 1)x - 3 - m = 0 (1)
a) Chng t phng trỡnh cú 2 nghim x
1
, x
2
vi mi m.
b) Xỏc nh m phng trỡnh cú 2 nghim x
1
, x
2
thoó món x
1
2
+ x
2
2
10
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC, M l im tu ý trờn BC. V ng trũn (O
1
) qua im
M tip xỳc vi AB ti B, ng trũn (O
2
) qua M tip xỳc vi AC ti C. ng trũn
(O
1
) ct ng trũn (O
2
) ti N (N M).

1
1B
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
11
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 12
Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau
5549A =
;
77823B =
Cõu 2: Cho biu thc
x3
3x2
x1
2x3
3x2x
11x15
A
+
+



+
+

=
a) Rỳt gn A.
b) Tỡm x A = 0,5.
c) Tỡm x A t giỏ tr ln nht . Tỡm giỏ tr ln nht ú ?









+
−
+
−
+








−
+
+
+
−
+
=
1x
x1

2
- 3m + 4 = 0
a) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
.
b) Lập hệ thức x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
c) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : X
1
= x
1
- 1 ; X
2
= x
2
- 1
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
x
4
1
y −=
và đường thẳng (d)
có phương trình : y = mx -2m - 1
a) Vẽ (P)

b) Tớnh giỏ tr ca x P < 1
c) Tỡm cỏc giỏ tr x Z P cú giỏ tr nguyờn ?
Cõu 2: Cho hm s
2
x
2
1
y =
(P)
a) V th hm s trờn
b) Trờn (P ly hai im M, N ln lt cú honh l -2; 1. Vit phng trỡnh
ng thng MN.
c) Xỏc nh hm s Y = ax + b, bit th (D) ca nú song song vi MN v
ch ct (P) ti 1 im.
Cõu 3: Cho phng trỡnh bc hai : x
2
- 2(m - 1)x - m = 0
a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú 2 nghim x
1
, x
2
vi mi m.
b) Lp phng trỡnh cú n s y (m 0) cú hai nghim y
1
, y
2
thoó món:
2
11
x

S 15
Cõu 1: Cho biu thc









+


+








+



+
=
1x

2
vi mi m.
b) Xỏc nh m x
1
2
+ x
2
2
= 4(x
1
+ x
2
)
c) Lp phng trỡnh bc hai n s y cú 2 nghim y
1
, y
2
thoó món:
y
1
+ y
2
= x
1
+ x
2
;
3
y1
y

b) Chng minh EF l tip tuyn chung ca hai na ng trũn (O
1
) v (O
2
).
c) Gi I, K ln lt l cỏc im i xng ca H qua AB, AC. Chng minh I,
A, K thng hng.
d) Gi M l giao im ca IK vi tip tuyn k t B ca na ng trũn
(O). Chng minh MC, AH, EF ng quy.
Cõu 5: Chng minh a, b, c l 3 s thoó món
a + b + c = 2010 v
2010
1
c
1
b
1
a
1
=++
thỡ mt trong 3 s cú 1 s bng 2010.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
15
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 16
Cõu 1: Cho biu thc
12x4
2
1
3x27x9B +=

=
1a
2a
2a
1a
:
a
1
1a
1
A
a) Rỳt gn biu thc A
b) Tớnh giỏ tr ca A khi
4
1
a =
Cõu 4: Cho phng trỡnh bc hai : x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú 2 nghim vi mi m.
b) Gi x
1
, x
2
l hai nghim phõn bit ca phng trỡnh (1). Tỡm m :
3(x
1
+ x
2
) = 5x

;
1x
1x
:
1x
1
1x
1
C
−
+






+
+
−
=
(x ≥ 0; x ≠ 1)
b) Chứng minh 0 ≤ C < 1.
Câu 2: Cho Parabol (P) : y = ax
2
(a ≠ 0) và điểm A(2; 8)
a) Tìm a biết (P) đi qua A.
b) Tìm a biết Parabol (P) cắt đường thẳng (d) : y = x + 1
Câu 3: Một tổ học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường.
Đến lúc lao động có hai học sinh bị ốm nên không tham gia. Vì vậy mỗi học sinh












+
=
1xx
2x
1:
1x
1
1xx
xx2
P
a) Rỳt gn P
b) Tớnh
P
khi
325x +=
Cõu 2: Cho phng trỡnh : x
2
- 2(m + 2)x + m + 1 = 0
a) Gii phng trỡnh khi m = 2.

y =
.
b) Vit phng trỡnh ng thng (d).
c) Tỡm im M trờn cung AB ca (P) tng ng cú honh x [-2; 4] sao
cho tam giỏc AMB cú din tớch ln nht.
Cõu 4: Cho ng trũn (O; R), hai ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi nhau. Trờn
ng kớnh AB ly im M O. Tia CM ct (O) ti im th hai N. ng thng
qua M vuụng gúc vi AB ct tip tuyn k t N ca (O) P. Chng minh :
a) T giỏc OMNP ni tip trong mt ng trũn.
b) T giỏc CMPO l hỡnh bỡnh hnh.
c) Tớch CM.CN khụng i.
d) im P chy trờn on thng c nh khi M chuyn ng trờn AB.
Cõu 5: Gii h phng trỡnh :







=
=++
4
z
1
xy
1
2
z
1




+
−
−






+
+
−
=
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi
347x +=
c) Với giá trị nào của x thì P đạt GTNN ?
Câu 2: Cho phương trình : x
2
+ 2.(m - 1)x - 2m + 5 = 0 . Tìm m sao cho phương
trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn :
a)
2

2
2
) đạt giá trị lớn nhất ?
Câu 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120km với một vận tốc dự định. Thực tế
sau khi đi được 30km thì xe bị hỏng, phải dừng lại mất 1giờ. Sau đó trên đoạn
đường còn lại xe tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định nhưng vẫn đến B chậm
54 phút. Tính vận tốc dự định ban đầu của xe.
Câu 4: Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE,
CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp trong một đường tròn.
b) Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
c) AE.AC = AH.AD và AD.BC = BE.AC.
d) H và M đối xứng nhau qua BC.
e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Câu 5: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2010y3x3yxyxA
22
+−−++=
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
x2x1
2
x
B −−+=
Täøng håüp vaì sæu táöm Tráön Hæîu Trung
19
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
S 20
Cõu 1: Thu gn cỏc biu thc :
1.


+


+
+=
a. Rỳt gn P
b. Chng minh
3
2
P >
Cõu 2: Cho phng trỡnh : x
2
- 2(m + 2)x + m + 1 = 0
a) Gii phng trỡnh khi m = 2.
b) Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim x
1
, x
2
.
c) Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim x
1
, x
2
thoó món iu kin:
x
1
.(1 - 2x
2
) + x

3
35
4
−
−
− x.
x
x.
x
b)
( )
6122332
2
+−
Câu 2: Cho A(3; 5) và B(2; -2)
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua C(-3; 5) và song song
với AB.
Câu 3: Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi 30m và tổng bình
phương độ dài các cạnh bằng 338.
Câu 4: Cho hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường
chéo AC và BD cắt nhau ở E. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở F.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, O, E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác AOCF nội tiếp.
ĐỀ 2:
Câu 1:
a) Rút gọn :
2
42
1

= DB.DC
ĐỀ 3:
Câu 1: Cho a > 0 và a ≠
2
1
. Rút gọn biểu thức :








−
−
−
+
+








−
−
−=

b) Gii phng trỡnh :
10
120
1
120

=+
xx
Cõu 3: Cho ng trũn (O;R) v mt im A nm ngoi ng trũn sao cho
OA = 2R. K cỏc tip tuyn AM, AN (M, N l cỏc tip im).
a) Chng minh : AMN u
b) Tớnh S
AMN
v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip AMN.
4:
Cõu 1: a) Rỳt gn biu thc :
222222
5
2
4
2
3
bababababa
+
+

++
b) Tớnh :
407407 ++
Cõu 2: Tỡm giao im ca Parabol (P): y = 3x

a) Cú nghim
b) Cú mt nghim bng 5.
Cõu 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng trung tuyn BM. T A v C
h cỏc ng AE v CF vuụng gúc vi BM.
a) Chng minh : T giỏc AECF l hỡnh bỡnh hnh.
b) Chng minh : T giỏc ABCF ni tip ng trũn. Xỏc nh tõm.
c) Bit ABC = 60
0
. Hóy tớnh AFB ?
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
22
Tọứng hồỹp 20 õóử ọn thi vaỡo lồùp 10 - Thồỡi gian laỡm baỡi 120 phuùt
6:
Cõu 1: Thc hin phộp tớnh :
35
1
35
1

+
+

Cõu 2: Cho Parabol (P): y = x
2
v ng thng (d) i qua hai im M(-1; 1)
v N(2; 10).
a) Vit phng trỡnh ca ng thng (d).
b) Cho bit ng thng (d) ct trc honh ti A, trc tung ti B.
Tớnh S
AOB

c) Tớnh di MA theo R.
d) Tớnh din tớch gii hn bi MA,MB v cung nh AB.
8:
Cõu 1: Cho biu thc
.
x
x
:
xx
A
2
27
2
3
2
4 +






+


=
a) Vi giỏ tr no ca x thỡ A cú ngha.
b) Rỳt gn A
c) Tớnh giỏ tr ca A khi x = -3.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung





+









+
+
ba
ba
.ab
ba
bbaa
b)
532
1
532
1
+


Cõu 2: Trong mt phng to cho ba im A(2; -1); B(-1; 5); C(-2; 3)




+=
x
x:xxP
2
82
2
vi 0 < x < 2
b)
( ) ( )
21522152 ++= Q
Cõu 2: Cho ng thng (d): mx + (1 - m).y + 2m = 0
a) nh m (d) i qua (-4; -3)
b) Vi m tỡm c gi (d) Ox = B; (d) Oy = C. Tớnh S
OBC
?
Cõu 3: Mt xng úng giy phi hon thnh k hoch 26 ngy. Vỡ ó vt
mc 6 chic mi ngy nờn xng ó hon thnh trc 2 ngy v cũn lm thờm c
60 chic giy. Hi xng ú phi úng bao nhieu chic giy theo k hoch.
Cõu 4: Cho ABC (AB < AC) vuụng ti A v ni tip ng trũn (O;R), gi
P l trung im ca AC; AH l ng cao ABC.
a) Chng minh t giỏc APOH ni tip ng trũn (I).
b) Chng t (O) v (I) tip xỳc nhau.
c) Gi (I) AB ti N. Chng t ba im N, I, P thng hng.
d) Cho AOB = 60
0
. Tớnh theo R din tớch ca phn mt phng gii
hn bi cung nh AC ca (O), cung APO ca (I) v on OC.

a) V (P) v (d).
b) Tỡm to giao im ca (P) v (d) bng phộp toỏn ri kim
nghim bng th.
c) Tỡm hm s y = ax + m bit th (d
1
) ca nú song song vi (d) v
ct (P) ti mt im cú honh l 2.
Cõu 3: Cho ng trũn (O;R) ng kớnh AB v cung AC = 60
0
. Hai tip
tuyn Bx Cy ti M.
a) Tớnh cỏc gúc ca ABC.
b) Chng minh : CMB u
c) ng cao CH ca ABC ct (O) D. Chng minh t giỏc
ACOD l hỡnh thoi.
d) Tớnh S
MBC
nm ngoi ng trũn (O) theo R.
Tọứng hồỹp vaỡ sổu tỏửm Trỏửn Hổợu Trung
25