Bài 1 :Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. kẻ tiếp tuyến Ax với nửa
đường tròn .C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng
cung CB .Trên cung AC lấy điểm D tuỳ ý (D khác A và C).các tia BC,BD
cắt Axx lần lượt tại E và F.
a/ C.m ∆BAE vuông cân
b/C/m tứ giác ECDF nội tiếp
c/ Cho C đi động trên nửa đường tròn (C khác A và B ) và D di động trên
cung AC (D khác A và C)
C/m BC.BE+BD.BF có giá trò không đổi

Bai2 Cho ∆ABC có 3 góc nhọn .Vẽ (O) đường kính BC cắt AB tại E và
cắt AC tại F.
a/BF,CE và đường cao AK của tam giác ABC đồng quy tại H
b/C/m : BH.HF=HC.HE
c/Chứng tỏ 4 điểm : B;K;H;E cùng nằm trên một đường tròn từ đó suy ra EC
là phân giác của
·
KEF
Bài 3 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2a và một điểm A nằm trên nửa
đường tròn sao cho AB=a, M là điểm trên cung nhỏ AC ,BM cắt AC tại I.Tia BA cắt CM
tại D.
a/ C/m ∆AOB đều
b/Tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
c/ Tính
·
ADI
d/ Cho
·
ABM
= 45
0

thng AM ti E .
a) Chng minh t giỏc IOBM ni tip.
b) Chng minh CE = R
c) Chng minh EB l tip tuyn ca (0)
d) Tớnh din tớch tam giỏc BME theo R .
:7Cho na ng trũn tõm O , ng kớnh AB. C l mt im thuc na ng trũn cú
hỡnh chiu xung AB l H thuc on OB . D l mt im trờn on AH. ng vuụng
gúc vi AB ti D ct AC E ct tia CB F v ct tia tip tuyn ti C vi na ng trũn
K.
a. Chng minh cỏc t giỏc ADCF v BCED ni tip .Xỏc nh tõm I v J ca hai
ng trũn ú.
b. Chng minh BE vuụng gúc vi AF.
c. Chng minh IJ l trung trc ca CD.
d. Chng minh

KCE cõn.
8 Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l
trung im ca cung nh CD. K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly im
S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H.
a) Chng minh :
ã
ã
=BMD BAC
, t ú suy ra t giỏc AMHK ni tip.
b) Chng minh : HK // CD.
c) Chng minh : OK.OS = R
2
.
9 Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O . Kẻ đờng
thẳng vuông góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N . Gọi S là

a, Ta cã
»
»
CA CB
=
(gt) nªn s®
»
CA =
s®
»
CB
=
0 0
180 : 2 90=

·
1
CAB
2
=
s®
»
0 0
1
CB .90 45
2
= =
(
·
CAB

=
do
lµ gãc néi tiÕp ch¾n nưa ®êng trßn nªn
·
0
BDF 90
=
) cã chung gãc
AFB nªn
ABF
∆
:
BDF
∆
(0,75®)
suy ra
FA FB
FB FD
=
hay
2
FB FD.FA
=
(0,25®)
c, Ta cã
·
1
CDA
2
=

; AB = 3 cm ; AC = 4 cm . Vẽ đường cao AH ;
hai tia Hx ; Hy vuông góc với nhau và cắt các cạnh AB ; AC lần lượt tại M ; N .
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp . Xác đònh tâm O của đường tròn này .
b. Đường tròn ( O ) cắt BC tại điểm thứ hai là D . Chứng minh 3 điểm A ; O ;
D thẳng hàng .
c. Tính thể tích của hình sinh ra khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh
BC .
Bài 12 ( 3,5 điểm ) : Hình vẽ đúng yêu cầu câu 1 ( 0,5 đ )
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp ( 1,25 đ )
MAN + MHN = 1 V + 1 V = 2 V
Suy ra : Tứ giác AMHN nội tiếp
Trung điểm của MN là tâm của đt ngoại tiếp tứ giác
b. Chứng minh 3 điểm A ; O ; D thẳng hàng . ( 0,75 đ )
AHD = 1 V à AD là đường kính đt ( O ) vậy A ; O ; D thẳng hàng
c. Tính thể tích của hình sinh ra khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh BC : ( 1
đ )
Khi cho tam giác ABC quay quanh BC một vòng thì hình sinh ra là hai hình
nón chung đáy ( AH là bán kính đáy chung )
V =
BCAHCHAHBHAH .
3
1
.
3
1
.
3
1
222
πππ

a. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh DB là tia phân giác của góc ADN .
c. Khi tứ giác ABCD là hình thang , tính diện tích hình tròn tâm I
theo a .
Hình vẽ đúng đến yêu cầu câu a cho (0,5điểm)
a. Cm tứ giác ABCD nội tiếp : (1điểm)
BAC = 90
0
( gt) (0,25điểm)
BDC = 90
0
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (I) ) (0,5điểm)
Suy ra : Tứ giác ABCD nội tiếp (0,25điểm)
b. Cm tia DB là tia phân giác của góc ADN : ( 0,75 điểm )
Xét đường tròn (I) ta có :
BDN = ACB ( cùng chắn cung MN) (0,25điểm)
Xét dường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có :
BDA = ACB ( cùng chắn cung AB ) (0,25điểm)
Suy ra : BDN = BDA
Vậy DB là tia phân giác của góc ADN . (0,25điểm)
c. Tính diện tích hình tròn tâm I theo a : (0,75điểm)
Khi tứ giác ABCD là hình thang ta có : AD // BC suy ra MBC = MCB (= ADB)

⇒
∆ BMC cân tại M mà MN
⊥
BC nên N là trung điểm của BC
∆ MNC vuông tại N
⇒
MC = NC : cos C = a:cos 30

a.Chøng minh r»ng tø gi¸c HCKD néi tiÕp ®êng trßn
b.Chøng minh r»ng KH
⊥
AB
a. Chóng minh CK.DA= CA.DK
4
b. BiÕt BAD=15
0
.TÝnh theo R diƯn tÝch h×nh viªn ph©n giíi h¹n bëi d©y CD vµ cung CD
-VÏ h×nh chÝnh x¸c dïng cho c©u a . (0,5 ®iĨm)
a.Chøng minh ®ỵc tø gi¸c néi tiÕp (1 ®iĨm)
b. +Chøng minh H lµ trùc t©m cđa
∆
ABK (0,25 ®iĨm)
+Chøng minh KH
⊥
AB (0,25 ®iĨm)
c. Chøng minh ®ỵc DC lµ ph©n gi¸c cđa gãc ADK (0,25 ®iĨm)
Tõ ®ã suy ra ®pcm (0,25 ®iĨm)

d. TÝnh ®ỵc CAD = 30
0
(0,25 ®iĨm)
TÝnh ®ỵc diƯn tÝch viªn ph©n (0,25 ®iĨm)

Bài 15:
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngồi đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn (O) và cát tuyến ADE khơng đi qua tâm O. Gọi H là
trung điểm của DE.
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và xác định tâm (O’)

5
d. Nếu ∠ABC = 60
0
, BC = 2a, hãy tính theo a diện tích quạt OBE và hình viên
phân tạo bởi cung nhỏ EC và dây EC.
18. Cho ∆ABC cân ở A nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung AC. Gọi D
là điểm đối xứng của điểm B qua AM
a. Chứng minh: ∆ABC cân
b. Chứng minh: ∠ACB = ∠AMD
c. Khi M chuyển động trên cung AC thì điểm D chuyển động trên đường nào?
d. Đường kính kẻ từ A của đường tròn (O) cắt BC tại H. Tính thể tích của hình
sinh ra khi AB quay xung quanh trục AH. Biết BC = 6cm, AH = 8cm.
19) Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên cạnh Ox (A nằm giữa O và B), điểm
M bất kì trên cạnh Oy. Đường tròn (O’) đường kính AB cắt tia MA, MB lần lượt tại
điểm thứ hai là C và E. OE cắt (O’) tại F, CF cắt Ox tại H. Chứng minh:
a. Tứ giác MOAE nội tiếp.
b. OE.OF = OA.OB
c. H là trung điểm của CF.
d. Tìm vò trí điểm M để tứ giác OMFC là hình bình hành.
Bài 20: Cho (O ; R) đường kính AB. Lấy C là điểm chính giữa của cung AB, M là
điểm thuộc dây cung BC (M khác B và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại N và cắt OC tại
E. Từ C vẽ CK vng góc với AN tại K.
a. Chứng minh các tứ giác OENB và OACK nội tiếp
b. Chứng minh: ∠CAK = ∠KON
c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆KON
Bài 21: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và điểm C bất kỳ (khác A và
B) trên đường tròn. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại D. Gọi I là
trung điểm của AD.
a. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b. Chứng minh:

b. Gọi I là giao điểm của AM và HK. Chứng minh: O, I, C thẳng hàng và tứ giác
MHOI nội tiếp.
c. Khi M di động trên đường tròn (O) thì I di động trên đường nào?
d. Giả sử số đo cung MB = 60
0
. Tính theo R diện tích xung quanh và thể tích
của hình sinh ra khi cho tứ giác AHMC quay một vòng xung quanh cạnh AB.

Bài 24) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C
sao cho BC =
2
1
R. Từ C vẽ đường thẳng d ⊥ BC. Gọi M là điểm tuỳ ý trên d (M khác C).
Tia MB và MA cắt (O) theo thứ tự tại E và F (khác B và A).
a. Chứng minh các tứ giác MFBC và MAEC nội tiếp
b. Chứng minh: AM.AF = 5R
2
c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MFBC. Khi M di động trên d thì I di động trên
đường nào?
d. Cho = 30
0
. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AF và cung AF của
(O).

Bµi 25: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (O;R), cã
A
ˆ
= 60
o
. Hai ®êng cao AE, BF c¾t