SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
LỚP 12 KHỐI A, A1, B
MÔN Toán; Thời gian 180 phút
I- MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Mức nhận thức Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng hợp
Tổng
Hàm số 1
11
1
2
2
Lượng giác 1
11
1
1
1
1
1
Hình học tọa độ trong mặt phẳng 1
1 1
1
Tổ hợp và xác suất
1
11
1
Tổng
2
2
3
3
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN (Đề thi gồm có 01 trang)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN LỚP 12 THPT
ĐỀ DÀNH CHO KHỐI: A, A
1
,
B
Thời gian làm bài: 180 phút
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Họ và tên; Chữ kí của giám thị :
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 4
y x x
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 2 0
x y y x
x x y y
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác
AB’C’. Tính thể tích tứ diện GABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn
2
4
2014
a b c
abc
. Chứng minh rằng
Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
Câu 9b (1,0 điểm). Tính tổng
0 2 4 2014
2014 2014 2014 2014
+ 3 5 2015S C C C C
.
_______Hết_______
ĐỀ CHÍNH THỨC
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
y x
x
0,25
- Chiều biến thiên:
3
' 8 8 ,
y x x x
. Do đó
2
0
' 0 8 ( 1) 0
1
x
y x x
x
Khoảng NB: (-∞-1) và (0; 1), khoảng ĐB: (-1; 0) và (1; +∞)
H/s đạt cực tiểu bằng -2 tại
2 2
1
2 2
2
m
x x (2)
PT (2) là PT hoành độ giao điểm của
1
:
2
m
d y và đồ thị
2 2
( ') : 2 2
C y x x
- Chỉ ra
4 2
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
ĐK:
,
2
x k k
PT
1
2 2 2
cos (tan tan ) (sin cos ) 2(sin sin cos ) sin cos
2
x x x x x x x x x x
6
1
sin
5
2
2
6
x k
x
x x x x k k
x
x k
Đối chiếu ĐK và KL nghiệm của PT….
0,25 0,25
0,5
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Câu 3
(1,0 điểm)
t t dt t t
I t t dt C
.
Vậy
5 3
4 1 4 1
40 24
x x
I C0,25 0,5
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
-Hệ
x x
y
y y
(*)
- PT(1)
3 3
3 ( 1) 3( 1)
x x y y
(1’)
Xét hàm số
3
( ) 3
f u u u
. Khi đó: PT (1’) trở thành
( ) ( 1)
f x f y
.
Chỉ ra hàm số
3
( ) 3
f u u u
nghịch biến trên [-1; 1]
PT (1’) nghiệm đúng khi và chỉ khi
1 1
0,25
0,25
0,25
K
H
M
G
M
'
C
'
B
'
A
C
B
A
'
- CM được lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng có
cạnh bên AA’= a, đáy là ∆ABC, ∆A’B’C’ đều cạnh a.
Gọi M, M’ là trung điểm cạnh BC, B’C’ và H là hình
chiếu vg góc của G trên
(ABC)
' ( ),
MM ABC
nên
3
1 3
.
3 18
GABC ABC
a
V GH S
0,25
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
- Chứng minh được BC // (AB’C’)
d(AB’, BC) = d(BC, (AB’C’) ) = d(M, (AB’C’) ) (1)
- Theo giả thiết
, , 0
a b c
, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số
,
a bc
ta có:
4
4 4
1 1 1
2 . . .
2
a
a bc a bc
a bc
b c
≤
1 1 1
4
b c
dấu “=” xảy ra khi và chỉ
khi
1 1 1
4
b
b ca c a
, dấu “=” xảy ra khi
0
a b c
,
1 1 1
2
c
c ab a b
dấu “=” xảy ra khi
0
c ab
.
Do đó:
a b c
a bc b ca c ab
xảy ra khi
0
a b c
(1)
- Áp dụng BĐT Cosi có
2 2 2
b c c a a b
bc ca ab a b c
, dấu “ = ”
xảy ra khi
0
a b c
(2)
Từ (1), (2) có
a b c a b c
a a b c
b ca c ab abc
, dấu “=” xảy ra khi
0
a b c
4028
0,25
0,25
Câu 7a
(1,0 điểm)
N
H
I
C
A
D
B
P
M
2
4 0
1
5
1 ( 3) 8
x y
x
y
x y
hoặc
3
1
x
y
2 2 2 2
log( 1) log( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2)
x x x x x x
2
1 2
1 1 . 2 2 1 0
1 2
x
x x x x x
x
(**)
- Kết hợp (**) với ĐK (*)
Tập nghiệm BPT (1) là
[1+ 2; + ]
S
0,25
P A
0,25
0,5
0,25
Câu 7b
(1,0 điểm)
- Giả sử tọa độ điểm
( ; )
P a b
. Từ giả thiết
2 2
( ) : 4 = 8
P E x y
2 2
a 4 = 8
b
- Giải hệ:
1 3
2 2
4 = 8 (1)
1 3
2 11 9 (2)
2
a
a b
a b
b
hoặc
1 3
1 3
2
a
2 2
Câu 8b
(1,0 điểm)
- PT
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
(1) có ĐKXĐ:
3
2
4
x
0,5
Câu 9b
(1,0 điểm)
- Xét khai triển
2014
0 1 2 2 3 3 4 4 5 2013 2014
2014 2014 2014 2014 2014 2014
2014 2015
2014
( ) 1 +
f x x x C x C x C x C x C x C x
C x
- Chỉ ra:
0 1 2 2 3 3 4 4 2013 2013
2014 2014 2014 2014 2014 2014
2014 2014
2014
'( ) + 2 3 4 5 2014
2015
f x C C x C x C x C x C x0,25
0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
website
42
cos)sin2(
2
cos)
2
cos
2
(sin22
33
x
x
xxx
.
2. Giải phương trình :
2 2
27 2
1 2
8
x x x x x
Câu III (1,0 điểm). Tính: I=.
2 2
3 1
1
x x x
1 1 1
4 4
P x y z
x y z
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng có phương trình lần lượt là d
1
: 3x-4y-24=0,
d
2
: 2x-y-6=0. Viết phương trình đường tròn(C ) tiếp xúc với d
1
tại A và cắt d
2
tại B, C sao cho BC =
4 5
và
sinA
=
2
5
. Biết tâm I của đường tròn (C ) có các tọa độ đều dương.
đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ
nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(-2;0;0). Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm H tiếp xúc với Oy.
Câu VII.b (1,0 điểm)Giải bất phương trình
2
2
2
log
log
2 4 20 0
x
x
2
.……….Hết………
Họ và tên thí sinh , Số báo danh
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
website
2
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
-ý
Nội dung Điểm
I.1
x
lim y
1
x
lim y
2
x
lim y
2
x
lim y
Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2
*Bảng biến thiên
x
1
0.25
0.25
I.2
* PT hoành độ giao điểm của d
m:
y =
1
2
x m
với (C) là :
2 1 1
1 2
x
x m
x
m
* Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của PT(1):
1 2
5 2
x x m
. Toạ độ giao điểm của d
m
với (C):
1 1 2 2
1 1
; , ;
2 2
A x x m B x x m
.Gọi I là trung điểm của AB thì
5 2 5 2
;
2 4
m m
I
2
sin
2
cossin2
2
cos
2
cos
2
sin1
2
cos
2
cossin2
2
cossin
2
1
1
2
cos
2
sin4
xx
x
x
x
xx
x
x
xx
+)
x x x x
sin cos 0 sin 0 k x k2 (k )
2 2 2 4 2 4 2
+) 2xsin0xsin2
(vô nghiệm) 0.25
x k2 ,x k4 k
2 30.25
II.2
III
ĐK: x
0
, Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình
Nhân hai vế của phương trình với
, f(x) là hàm nghịch biến trên khoảng
0;
VP(*) = g(x) có g’(x) =
27
0, 0 ( )
2
x x g x
là hàm đồng biến trên khoảng
0;
.
phương trình (*) có không quá một nghiệm.
Mặt khác x =
2
3
là nghiệm của (*).Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =
2
3
.
0.25 0.25
0.25 0,5
0,5
IV
Từ giả thiết AC =
2 3
a
; BD = 2a và AC , BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của
mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO =
3
a
; BO = a. Gọi K là hình
chiếu của O trên AB, gọi I là hình chiếu của O trên SK.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên
đường cao của hình chóp
2
a
SO
.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
.
1 3
.
3 3
D DS ABC ABC
a
V S SO
Ta có hình chiếu của tám giác SAB trên mf(SBD) là
Tam giác SBO . Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (SBD) ta có os
SBO
SAB
s
c
s
Ta có :
2
0.25
0.25 A
B
C
O
I
D
a
K
S
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
website
4
Đặt
4
4
0 1
x y
t
z
Khi đó ta có:
8 8
1 1 2
8 8
t t
P
P f
Khi đó x = y =
2
z
0.25
0.25 0.25
0.25
VIa.1
Gọi I(x;y), R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn (C )
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có: R = d(I; d
1
) =5 ( do (C ) tiếp xúc với d
1
2
+(y-7)
2
=25
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.2
Đk:
2
9 3
0
0 0 log log
2 0
x y
y x x x
xy
3
x y loai
x
x y
x y
y
x xy
x xy
(t/mđk)
Từ 4 chữ số được chọn ta lập số có 4 chữ số khác nhau, mỗi số lập được ứng với một hoán
vị của 4 phần tử. theo quy tắc nhân ta có số các số lập được thỏa mãn yêu cầu là:
2 2
3 3
. .4! 216
C C
Xác suất để chọn được số có 4 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 trong
đó có 2 chữ số chẵn 2 chữ số lẻ là:
216 3
360 5
P
0.25 0.25 0.25 0.25
VIa.1
+
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
website
5
+ Phương trình AB:
1 1 0
x y x y
a b a b
AB tiếp xúc (C)
2 2
2 2
1
, 2 2 2
1 1
ab
d O AB
a b
a b
(***)
2 2 2 2
2 2
x y
. 0.25
0.25 0.25
VIa.2
*Ta có
( )
AH BC
BC AOH BC OH
AO BC
.
Tương tự
AB OH
x t
y t H
x t
Khoảng cách từ H tới Oy là
2
3
R
Phương trình mặt cầu tâm H tiếp xúc với Oy là
2 2 2
1 2 1 2
3 3 3 9
x y z
Đặt.
2
2
log
4
x
y
, y
1
0.25
. BPT trở thành y
2
+ y- 20 0 - 5 y 4.Do y
1
nên ta có y 4
0.25 Khi đó ta có :
2
2
log 2
2 2
SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Trường THPT Trần Phú Môn: TOÁN - Khối A,A
1
,B và D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y =
x 1
x 3
+
−
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C)
bằng 4.
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x + cosx-
2
sin
x
4
π
−
-1= 0.
Câu 3.
m) Tính tích phân
2
0
cos2x
sinx sinx dx
1 3cos x
π
+
+
∫
Câu 5.
(1,0
đ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh 2a, m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB)
vuông góc v
ớ
đ
i
ể
m). Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
3 3 3 2
3
4a 3b 2c 3b c
p
(a b c)
+ + −
=
+ +
'
. Viết phương trình đường tròn tâm I sao cho đường tròn
đó cắt d tại A, B và cắt d
'
tại A
'
, B
'
thoả mãn diện tích tứ giác AA
'
BB
'
bằng 40.
Câu 8.a (1,0 điểm). Giải phương trình:
9x
x
2log 9 log 27 2 0
− + =
Câu 9.a (1,0 điểm). Tính tổng
2 4 6 8 1006
2014 2014 2014 2014 2014
T C C C C C= + + + + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết B(1;-4),
trọng tâm G(5;4) và AC = 2AB. Tìm tọa độ điểm A, C.
Câu 8.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình
( ) ( )
2
a) (1 điểm) Khảo sát và vẽ …
• Tập xác định: D=R\{3}
• Sự biến thiên:
( )
2
4
' 0, .
3
y x D
x
= − < ∀ ∈
−
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng
(
)
;3
−∞
và
(
)
3;
+∞
.
0.25
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim 1;
x x
y y
ả
ng bi
ế
n thiên:
x
−∞
3
+∞
y’
- -
y
1
+∞
0.25
•Đồ
th
ị
:
0
≠
3) là
đ
i
ể
m c
ầ
n tìm, ta có: Kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n ti
ệ
m c
ậ
n
đứ
ng: x = 3 là
1 0
d x 3
= −
.
Kho
ả
x 3
+ = ⇔ − + = ⇔ − − =
−
0
0
0
x 1
x 3 2
x 5
=
⇔ − = ⇔
=
.
0.5
1
(2,0
điểm)
V
ớ
i 1
0
=x ; ta có
(
)
M 1; 1
−
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng:
01sin)1(sincos201)cos(sincos2sin
=
−
−
+
⇔
=
−
−
−
+
xxxxxxx
0.25
(
)
(
)
⇔=−+⇔ 01cos21sin xx
1sin
−
=
x ho
π
.
V
ậ
y, nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
đ
ã cho là:
2
2
x k
π
π
= − + ;
2
3
x k
π
π
= ± + (
k Z
∈
).
0.25
123
2
3
23
2
y
y
xx
yy
xx
(do
0y
=
không thỏa mãn hệ đã cho)
0.25
Cộng pt(1) và pt(2) theo vế ta được
( ) ( )
yy
xx
2
.3
2
131
3
3
+
điểm)
Thay vào (2), ta được
(
)
(
)
⇔=+−−⇔+++=++ 0111354
23
2
3
xxxxxxx
1
x
=
ho
ặ
c
1
x
−
=
Thay vào (3), ta
đượ
c nghi
ệ
m c
sin xdx dx
1 3cos x
π π
+
+
∫ ∫
0.25
•
( )
π π
π
π
= − = − =
∫ ∫
2 2
2
2
0 0
0
1 1 1
sin xdx 1 cos2x dx x sin 2x
2 2 2 4
.
0.25
= − = − =
0.25
4
(1,0
điểm)( )
π
= − − = − − = −
+
∫ ∫
2
2
2
4 2 5 3
0 1
1
cos 2x.sin x 2 2 2 4 118
dx 2t 4t 7 dt t t 7t .
27 27 5 3 405
1 3cos x
V
60=∠
SCH
.
0.25
Ta có .1560tan.60tan.
0220
aBHCBCHSH =+==
.
3
154
4.15
3
1
3
1
32
.
aaaSSHV
ABCDABCDS
===
0.25Qua A v
ẽ
đườ
⊥
(S,
∆
).
M
ặ
t khác, do BD//(S,
∆
) nên ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
, , , , , 2 ( ,( . )) 2
d BD SA d BD S d d B S d H S HK
= = ∆ = ∆ =0.25
5
(1,0
điểm)
V
ậ
y
( )
.
31
15
2, aSABDd =
0.25
6
(1,0
điểm)
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
H
B
D
C
S
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
4
Ta sẽ chứng minh:
(
)
3
33
4
cb
cb
+
≥+ (**), v
ớ
i
0,
>
∀
cb . Thật vậy,
(**)
⇔
(
)
4
4
4
tt
cba
cb
a
P
−+=
++
+
+
≥
, với
c
b
a
a
t
++
=
,
(
)
1;0∈t
.
0.25
Xét
( )
4
)( ≥tf . D
ấ
u “=” x
ẩ
y ra khi
5
1
=t .
25
4
≥⇒ P . D
ấ
u “=” x
ẩ
y ra khi
cba
cba
a
cb
==⇔
=
++
=
2
n
(
)
.3;1−n
Đườ
ng th
ẳ
ng d’ có véc t
ơ
pháp tuy
ế
n
(
)
.1;3' −n
( ) ( )
.
5
4
',sin
5
3
'.
'.
',cos =⇒== dd
nn
nn
dd
0.25
7.a
(1,0
điểm)
M
ặ
t khác, I là giao c
ủ
a d và d’ nên t
ọ
a
độ
c
ủ
a I là nghi
ệ
m
c
ủ
a h
ệ
( )
1;2
1
2
053
)
(
)
2512
22
=+++ yx .
0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n: .
9
1
,1,0 ≠≠> xxx
Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
9
27
t = log
x
, ta
đượ
c
2 3
1 0
2
t t
− + =
+
2
2
2
0
3
6 0
≠ −
=
⇔ ≠ ⇔
= −
+ − =
1
27
x = .
0,25
Ta có
1006
2014
8
2014
6
2014
4
2014
2
2014
0
2014
1 CCCCCCT ++++++=+
0.25
9a
(1,0
điểm)
Áp dụng tính chất: nkCC
k
n
kn
n
0
2014
12 CCCCCCT ++++++=+
Mặt khác, ta có
(
)
2014 0 1 2 3 4 2014
2014 2014 2014 2014 2014 2014
2 1
C C C C C C= + + + + + +( ) ( )
2014
2014 0 1 2 3 4 2014
2014 2014 2014 2014 2014 2014
0 1 2
C C C C C C= − + − + + + −
0.25
T
ừ (1) và (2) , Suy ra
(
)
(
)
+ = + + + + ⇔ = + ⇔ =
2014 2014 0 2 4 2014 2014 2012
2014 2014 2014 2014
(
)
(
)
(
)
(
)
( )( ) ( )( )
=−++−−
−+−=++−
⇔
08471
8741
2222
yyxx
yxyx
=−−
−=
⇔
054
28
2
yy
(
)
1;10 −A . 0.25
7.b
(1,0
điểm)
Do
(
)
7;8
N là trung
đ
i
ể
m AC, nên
*V
ớ
i
(
)
5;2−A
⇒
0.25
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
≤
≥
1
3
x
x
B
ấ
t pt
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng:
( ) ( )
2
4 3 1 2
đ
úng v
ớ
i
3
≥
∀
x .
0,25
8.b
(1,0
điểm)
V
ớ
i
( ) ( )
2
2 2 2
1 * 4 3 3 2 4 3 3 2 3 8 6 0
x x x x x x x x x
≤ ⇔ − + ≥ − ⇔ − + ≥ − ⇔ − + ≤
(vô nghi
ệ
m).
V
ậ
y t
ậ
ộ
t
đề
thi có 4845
4
20
=C
đề
thi.
0.25
Thí sinh A rút ng
ẫ
u nhiên
đượ
c 1
đề
thi có 2 câu
đ
ã thu
ộ
c, có 2025.
2
10
2
10
=CC tr
ườ
ng h
ợ
ộ
c, có 210
4
10
=C tr
ườ
ng h
ợ
p.
0.25
Do
đ
ó, thí sinh A rút ng
ẫ
u nhiên
đượ
c 1
đề
thi có ít nh
ấ
t 2 câu
đ
ã thu
ộ
c, có
343521012002025
=
+
+ Hết
G
N
C
A
B
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
1
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNGTHPT PHAN ĐĂNG LƯU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 – 2014
MÔN: TOÁN. KHỐI A ,B và
1
A
Thời gian làm bài: 180 phút.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y=
2 1
1
x
i
đồ
th
ị
(C). Bi
ế
t kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m I(1;2)
đế
n ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó b
ằ
ng
2
Câu 2
. (2
đ
− + = + −
Câu 3
. (1
đ
i
ể
m) Tính tích phân
2
4
2
4
sin 1
1 2cos
x x
I dx
x
π
π
−
+
=
+
∫
.
Câu 4
+ +II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A.Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho
ABC
∆
có trọng tâm G(
4
3
;1), trung điểm BC là
M(1;1) phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là:2x+y-7=0.Tìm tọa độ A;B;C
Câu 7a. (1 điểm) Trong không gian với hệ trụcOxyz cho điểm A(1;1;0) ;B(2;1;1) và đường thẳng d:
1 2
2 1
x y
z
− −
= =
.Viết pt đường thẳng
∆
đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách
từ B đến
∆
là lớn nhất
Câu8a(1 điểm)Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển
( )
1
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a Oxy cho e-líp (E):
2 2
1
9 4
x y
+ =
và
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
: 2x-
3y+6=0.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) có tâm
∈
(E) và ti
ế
p xúc v
i
ể
m) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz cho 2 m
ặ
t ph
ẳ
ng(p):x-2y+z=0 và (Q):x-
3y+3z+1=0
và
đườ
ng th
ẳ
ng d:
1 1
2 1 1
x y z
− −
= =
.Vi
i
ể
m)Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
cA=
2 4 6 2014
2014 2014 2014 2014
2 3 1007C C C C+ + + +
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2 Hết
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
3
HƯỚNG DẪN CHẤM DỀ KHỐI A,B
Câu I
(2 đ )
Tập xác địnhR\
1
x
x
−
−
=2
⇒
đt y=2 là tiệm cận ngang khi x
→ ±∞1
lim
x
−
→
2 1
1
x
x
−
−
= -
∞
;
1
lim
x
+
→
2 Đồ thị
Đồ thị cắt ox:A(1/2;0)
Đồ thị cắt ox:B(0;1)
Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng b,PT tt của đồ thị (C) tại điểm
0
M
(
0 0
,
x y
)là:
2 2
0 0 0
( 1) 2 2 1 0
x x y x x
+ − − + − =
(
∆
)
d(I;
∆
)=
0
0.25 0.25
0.25 0.25
0.5 0.25
x x
π π
⇔ + + + + =2
4cos ( ) 10cos( ) 4 0
6 6
x x
π π
⇔ + + + + =
2
2cos ( ) 5cos( ) 2 0
6 6
x x
π π
⇔ + + + + =cos(
) 2
6
x
π
+ = −
(loại) hoặc cos(
1
)
6 2
x
≤
(2)
3
3
( )( 9) 0
9 0
y x
x y x y
x y
=
⇔ − + − = ⇔
+ − =
Thay y=x vào(1) ta có pt:
3
0
1 1 2
11 6 3
x y
x x
x y
= =
+ + − = ⇔
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
CâuIII
(1 đ)
I=
2 2
=
0
2 2
4
2 2
0
4
sin sin
1 2cos 1 2cos
x x x x
dx dx
x x
π
π
−
+
+ +
∫ ∫
.xét J=
0
2
2
4
sin
1 2cos
x x
dx
x
π
−
2
2
4 4 4
(tanx)
1
1 2cos tan x+3
os ( 2)
cos
dx dx d
I dx
x
c x
x
π π π
π π π
− − −
= = =
+
+
∫ ∫ ∫
.Đặt tanx=t
x
-
4
π
4
π
t -1 1
.
1
2
2
1
3
dt
I
t
−
=
+
∫
Đặt t=
3
tanz
2
3
os x
dt
dt
c
⇒ =
t -1 1
z
6
π
−
2
2 0
1 3
sin120
2 2
ABCD
a
S a
= =
,
2
3
8
ACI
a
S
∆
=SB=BO=
2
a
,V=
3
1 3
.
3 48
ACI
;0); B(0;
2
a
;0);S(0;
2
a
;
2
a
);I
3
( ; ; )
4 4 4
a a a
(
CI
=
3 3
; ; )
4 4 4
a a a
=
(3 3;1;1); (0; ; ) (0;2;1)
4 2 2
a a a
SD a= − − = −
;
( ;( ))
1 (3 3) (6 3)
a a
d D
α
− +
=
+ +
=
3
136
a0.25 0.25
.
3 2 2
2
a ab a b
+ ≥
;
3 2 2
2
b bc b c
+ ≥
;
3 2 2
2
c ca c a
+ ≥
3(
⇒
2
2 2 2 2 2
) 3( ) 0
a b c a b b c c a
+ + ≥ + + >0.25 0.25
+ +VT
9 9 1 3 1
3
2 2 2 2 2 2 2
t t t
t
t t
−
≥ + = + + − ≥ + −
=4 dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=1
0.25
Tựchọn
cơ bản
CâuVI
(1 đ)
a,Ta cóA(2;1) B
∈
BH
⇒
B(b;7-2b) 0.25
0.25 0.25
0.25
CâuVII
(1 đ)
a, Véc tơ chỉ phương đt d:
(2;1;1); 1;0;1) , (1; 1; 1)
d d
U AB U U AB
∆
= =
⇒
= = − −
1 :
( 1)!( 1)! !( )! 15
n n
k n
k n k k n k
≤ ≤ ⇔ =
− − + −15.
⇔
15. ! 7. !
( 1)!( 1)! !( )!
n n
k n k k n k
⇔ = ⇔
− − + −
15 7
15 7 7 7
1
k n k
n k k
= ⇔ = − +
− +7n=22k-7
22
1 7 21
7
; )
x y
là tâm đường tròn (C)
2 2
0 0
1
9 4
x y
⇒
+ =
(1)
0 0
( ; )
2 3 6
6
13 13
I
x y
d R
∆
− +
= ⇔ = ⇔
0 0
0 0
2 3 12 0;(2)
2 3 0;(3)
x y
x y
− + =
2 ( ):( ) ( 2)
2 2 13
x y C x y= ⇒ = ⇒ − + − =0.25
0.25 0.25 0.25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
7
Khi
0 0
= +
(1)
dt d cắt (p) ta có 1+2t-2t+1+t=0
2 ( 3; 2; 1)
t A
⇔ = − ⇒ − − −(1; 2;1); (1 3;3) , ( 3; 2; 1)
p Q p Q
n n U n n
∆
= − = − ⇒ = = − − −
PTđường thẳng
3 2 1
:
3 2 1
x y z
+ + +
∆ = =0.25
(2)
Lấy (1)+(2) Ta có f(x)=
2014 2014 0 2 2 2014 2014
2014 2014 2014
(1 ) (1 ) 2 2 2
x x c x c x c x
+ + − = + + +Lấy đạo hàm 2 vế ta được
f’(x)=2014
2013 2013
(1 ) 2014(1 )
x x+ − −
=
2 4 3 2014 2013
2014 2014 2014
4 8 4028
c c x c x
+ + +Thay x=1 ta được f’(1)=
2013 2 4 2014
2014 2014 2014
2014.2 4 8 4028
c c c
= + + +
2013
1007
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
1
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối D
(Thời gian làm bài 180 phút) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
3 2
(2 1) 2
y x m x
= − + + −
(1), với
m
là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
− − + − =
+ − − − = −
x x y y
x x y y
Câu III (1 điểm). Tính tích phân
( )
1
5
2
0
2 1
I x x dx
= −
∫
Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình bình hành với
2 , 2, 6.
AB a BC a BD a= = =
Hình chiếu vuông góc của
S
3 3
1 1
x y xy
M x y
y x x y
= + + − −
+ + +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
C
tâm
I
có phương trình
2 2
2 2 2 0
x y x y
+ + − − =
và điểm
(
)
4;1
M −
. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
A B C
và có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
P
.
Câu VIIIa (1 điểm). Một hộp đựng 12 quả cầu trong đó có 3 quả màu trắng, 4 quả màu xanh và 5 quả
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Hãy tính xác suất sao cho 3 quả đó cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( 3;0), ( 1;0)
A I
− −
và elip
2 2
( ) : 1
9 4
x y
E
+ =
. Tìm tọa độ các điểm
,
B C
thuộc
( )
E
sao cho
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
3
1
x
x
+
(với
0
x
≠
)
……….H
ết……….
www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I. NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn thi: Toán. Khối D
Câu Ý Nội dung Điểm
Khi
1
m
=
ta có
3 2
x y
= =
.Hàm số đạt cực tiểu tại
0, 2
CT
x y
= = −
- Giới hạn: lim
x
y
→−∞
= +∞
, lim
x
y
→+∞
= −∞
0,25
- BBT 0,25
1
• Đố thị
6
4
2
2
4
m m
⇔ ≠ ≠
0,25
Khi đó
2
(2 ;4 2)
C m m
−
.
2 2 2
AC AB m
= ⇔ =
0,25
I
2
1
m
⇔ = ±
. Vậy
m
cần tìm là
1
m
= ±
0,25
Pt
2
6
x k
x x k Z
x k
π
π
π
π
−
= +
−
+ = ⇔ = ⇔ ∈
= +
0,25
y
y’
x
0
2
+
∞
Copyright: Tài liệu đại học ©