mathvn.com
bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002
Môn thi : toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút)
_____________________________________________

Câu I
(ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
Cho hàm số :
(1) ( là tham số).
23223
)1(33 mmxmmxxy +++=
m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
.1=m

2. Tìm
k
để phơng trình:

có ba nghiệm phân biệt.
033
2323
=++ kkxx
3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm)
Cho phơng trình :
0121loglog
2
3
2

x
xx
x
5

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
.3,|34|
2
+=+= xyxxy
Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi
ABCS
.
,S
M
và lần lợt
N
là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng
SB
.
SC
a
AMN
mặt phẳng
(
vuông góc với mặt phẳng .
)
AMN
)(
SBC

21
2
1
:
2
a) Viết phơng trình mặt phẳng
chứa đờng thẳng
)(
P
1

và song song với đờng thẳng
.
2


b) Cho điểm
. Tìm toạ độ điểm
)4;1;2(
M
H
thuộc đờng thẳng
2

sao cho đoạn thẳng
MH

có độ dài nhỏ nhất.
Câu V.( ĐH : 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc

n
n
x
n
n
x
x
CCCC








+




















+










3
1
3
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1

Môn thi : toán, Khối B.
(Thời gian làm bài : 180 phút)
_____________________________________________
Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)
Cho hàm số :
(
)
109
224
++=
xmmxy (1) ( m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
=
m
.
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Giải phơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
= .
2. Giải bất phơng trình:
(
)
1)729(loglog
3

x
x
.




0;
2
1
I
, phơng trình đờng thẳng AB là 022
=+ yx
và ADAB 2
=
. Tìm tọa độ các đỉnh
DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2. Cho hình lập phơng
1111
DCBABCDA có cạnh bằng
a
.
a) Tính theo
a
khoảng cách giữa hai đờng thẳng BA
1
và DB
1
.
b) Gọi PNM ,, lần lợt là các trung điểm của các cạnh CDBB ,
1
,
11
DA . Tính góc giữa

Đề chính thức
Môn thi : Toán, Khối D
(
Thời gian làm bài : 180 phút
)
_________________________________________
CâuI
( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).
Cho hàm số :
()
1x
mx1m2
y
2


= (1) ( m là tham số ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục tọa độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng x
y
= .
Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).
1. Giải bất phơng trình :
(
)
x3x
2
. 02x3x2
2

()



=++++
=+++
02m4z1m2mx
01mym1x1m2
( m là tham số ).
Xác định m để đờng thẳng
m
d song song với mặt phẳng (P).
Câu V (ĐH : 2 điểm ).
1. Tìm số nguyên dơng n sao cho 243C2 C4C2C
n
n
n2
n
1
n
0
n
=++++ .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình
1
9
y
16
x
22

là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành
độ dơng.

Câu 2 (2 điểm).
1) Giải phơng trình .2sin
2
1
sin
tg1
2cos
1cotg
2
xx
x
x
x +
+
=

2) Giải hệ phơng trình




+=
=
.12
11

>>
M
là trung điểm cạnh
CC
.
'
a) Tính thể tích khối tứ diện
'
B
DA M
theo
a
và
b
.
b) Xác định tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng và
(' )
ABD
()
M
BD
vuông góc với nhau.
Câu 4 ( 2 điểm).
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n

là số tổ hợp chập k của n phần tử).
k
n
C
2) Tính tích phân

+
=
32
5
2
4
xx
dx
I
.
Câu 5 (1 điểm).
Cho x, y, z là ba số dơng và x + y + z

1. Chứng minh rằng
.82
1

1

1
2
2
2
2


_______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số).
32
3 (1)yx x m= +
m
1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
m
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m
=2.
Câu 2
(2 điểm).
1) Giải phơng trình
2
otg tg 4sin 2
sin 2
xx xc
x
+ =
.
2) Giải hệ phơng trình
2
2
2
2
2
3

AB AC BAC
==
Biết
(1; 1)M
là trung điểm cạnh
B
C
và
2
; 0
3



G
là trọng
tâm tam giác
. Tìm tọa độ các đỉnh .

ABC
, , ABC
2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh ,
góc
.' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a
n
0
60BAD =
. Gọi
M
là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh


=
I
của
B
C
đến đờng thẳng
OA
.

Câu 4 (2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4.yx x=+

2) Tính tích phân

4
2
0
12sin
1sin2
x
I dx
x

=
+

.

Hết

Ghi chú
: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh
mathvn.com
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

Môn thi: toán Khối D
Đề chính thức
Thời gian làm bài: 180 phút

_______________________________________________

Câu 1
(2 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
24
(1)
2
xx
y
x
+
=


Oxy
4)2()1( :)(
22
=+
yxC
và đờng thẳng
: 1 0dxy =
.
Viết phơng trình đờng tròn
(
đối xứng với đờng tròn qua đờng thẳng
Tìm tọa độ các giao điểm của
và .
')C
(C
()C
.d
) (')C
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Oxyz
cho đờng thẳng
32
:
10.
k
xkyz
d
kx y z
0+ +=



và
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng
cách từ
đến mặt phẳng
AC BD
A
AB== ABCD
()
B
CD theo .

a

Câu 4 ( 2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[
]
1; 2
.

++
n
33
26
n
a

n
=
.

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:

mathvn.com
Bộ giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn thi : Toán , Khối A
Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x3x3
y

=



+=


Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
()
A0;2
và
()
B3;1. Tìm tọa độ trực
tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2
2
). Gọi M là trung điểm
của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.

Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
2
1
x
dx
1x1+
mathvn.com
Bộ giáo dục và đào tạo Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
xxx 32
3
1
23
+
(1) có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C)
có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình
xtgxx
2
)sin1(32sin5 =
.

). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo

. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a và

.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A
)4;2;4(
và đờng thẳng d:





+=
=
+=
.41
1
23
tz
ty
tx

Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d.
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
dx

Họ và tên thí sinh

Số báo danh


mathvn.com
Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối D
Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
yx 3mx 9x1= ++
(1) với m là tham số.
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình
.sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx =+

2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm





=+
=+
.31


b) Cho
ba,
thay đổi, nhng luôn thỏa mãn
4=+ ba
. Tìm
ba,
để khoảng cách giữa hai đờng
thẳng
CB
1
và
1
AC
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
)1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA
và mặt
phẳng (P):
02 =++ zyx
. Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm
thuộc mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =


3
2
2
)ln( dxxx

Họ và tên thí sinh Số báo danh
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

C©u I (2 điểm)
Gọi
m
(C )
là đồ thị của hàm số
1
ymx
x
=+ (*) (
m
là tham số).
1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1
m.
4
=


Oxy

cho hai đường thẳng

1
d:x y 0
−=

và

2
d:2x y 1 0.
+−=

Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông
ABCD

biết rằng đỉnh
A

thuộc

1
d,

đỉnh

C


đến mặt phẳng
(P)
bằng
2.

b)

Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng (P), biết
∆
đi qua A và vuông
góc với d.

C©u IV
(2 điểm)
1)

Tính tích phân
2
0
sin 2x sin x
Idx.
13cosx
π
+
=
+
∫

xyz
++=
Chứng minh rằng
111
1.
2x y z x 2y z x y 2z
++≤
++ + + ++
- Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh

…… số báo danh
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Gọi
m
(C )


Giải hệ phương trình
()
23
93
x1 2y 1
3log 9x log y 3.
⎧
−+ − =
⎪
⎨
−=
⎪
⎩

2)

Giải phương trình
1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0.++ + + =

Câu III
(3 điểm)
1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4) . Viết phương trình
đường tròn
(C)
tiếp xúc với trục hoành tại điểm

BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng
11
AC tại điểm
N
.
Tính độ dài đoạn
MN.Câu IV
(2 điểm)
1)

Tính tích phân
2
0
sin2x cosx
Idx
1cosx
π
=
+
∫
.
2)

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi
tỉnh có 4 nam và 1 nữ?


ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Gọi
m
(C )
là đồ thị của hàm số
32
1m1
yx x
323
=− +
(*) (
m
là tham số).
1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
m2.=

2)

Gọi M là điểm thuộc
m
(C ) có hoành độ bằng
1.−
Tìm

Câu III
(3 điểm)
1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho điểm
()
C2;0
và elíp
()
22
xy
E: 1.
41
+= Tìm
tọa độ các điểm
A,B
thuộc
()
E
, biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x1 y2 z1
d:
312

(2 điểm)
1)

Tính tích phân
()
2
sin x
0
I e cos x cos xdx.
π
=+
∫

2)

Tính giá trị của biểu thức
()
43
n1 n
A3A
M
n1!
+
+
=
+
, biết rằng
22 22
n1 n2 n3 n4
C 2C 2C C 149

33.
xy yz zx
++ ++
++
++ ≥
Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hết

Cán bộ

coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh Số báo danh

mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
32
y2x9x12x4.=−+−
2.

+− =
⎪
∈
⎨
++ + =
⎪
⎩
\

Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình lập phương
ABCD.A ' B'C ' D '
với
( )()()()
A 0;0;0 ,B 1;0;0 ,D 0;1;0 ,A' 0;0;1.
Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AB

và
CD
.
1.


cos x 4sin x
π
=
+
∫

2.

Cho hai số thực x 0, y 0
≠≠
thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
()
22
x y xy x y xy
+=+−
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
33
11
A.
xy
=+
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
123
d:x y 3 0, d:x y 4 0, d:x 2y 0.++= −−= − =


(n nguyên dương,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)
1.

Giải phương trình:
xxxx
3.8 4.12 18 2.27 0.+−− =
2.

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm
O
và
O'
, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm
O'
lấy điểm B
sao cho
AB 2a.=
Tính thể tích của khối tứ diện
OO ' AB.



2.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
()
C,
biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên
của
()
C.

Câu II
(2 điểm)
1.

Giải phương trình:
x
cotgx sin x 1 tgxtg 4.
2
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠

2.

Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
xmx22x1.++=+



Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu IV
(2 điểm)
1.

Tính tích phân:
ln 5
xx
ln 3
dx
I
e2e 3
−
=
+−
∫
.
2.

Cho
x, y
là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
() ()
22
22

()
n4.≥
Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm
{
}
k 1, 2, , n
∈
sao cho số tập con gồm
k
phần
tử của
A
là lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)
1.

Giải bất phương trình:
() ()
xx2
555
log 4 144 4log 2 1 log 2 1 .
−
+− <+ +

2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a, AD a 2==

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
A(3; 20)
và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu II
(2 điểm)
1.

Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+−−=
2.

Giải phương trình:
()
2
2x 1 x 3x 1 0 x .
−+ − += ∈\Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng:
12
x2 y2 z3 x1 y1 z1
d: , d : .

∫

2.

Chứng minh rằng với mọi
a0>
, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
xy
e e ln(1 x) ln(1 y)
yx a.
⎧
−= +− +
⎪
⎨
−=
⎪
⎩PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
xy2x2y10+−−+=
và
đường thẳng d:

+−
−−+=

2.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các
đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh

số báo danh
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
22

(2 điểm)

1.

Giải phương trình:
()( )
22
1sinxcosx 1cosxsinx 1sin2x.
+++ =+

2.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
4
2
3x 1 mx 1 2x 1.−+ += −Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
xy1z2
d:
211
−+
==
−
và
2


Câu IV
(2 điểm)

1.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
()
ye1x,=+

()
x
y1ex.=+
2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.
=
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
222
x(y z) y(z x) z(x y)
P
yy 2zz zz 2xx xx 2yy
++ +
=++⋅
++ +PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)

n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)

1.

Giải bất phương trình:
31
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2.−+ +≤

2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng
minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ……………………………….
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

và
mặt phẳng
()
P:2x y 2z 14 0.−+ − =

1. Viết phương trình mặt phẳng
()
Q
chứa trục Ox và cắt
()
S
theo một đường tròn có bán kính
bằng 3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu
()
S
sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng
()
P
lớn nhất.

Câu IV. (2 điểm)
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường:
yxlnx,y0,xe.===
Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2.
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x1 y1 z1

(n là số nguyên dương,
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).
2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm
()
A2;2
và các đường thẳng:
d
1
: x + y – 2 = 0, d
2
: x + y – 8 = 0.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)

1.

y.
x1
=
+

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
C
của hàm số đã cho.
2.

Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1
.
4

Câu II.
(2 điểm)

1.

Giải phương trình:
2
xx
sin cos 3 cos x 2.
22
⎛⎞

và đường thẳng
x1 y2 z
:.
112
−+
Δ==
−

1.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng
()
OAB .

2.

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho
22
MA MB+
nhỏ nhất.

Câu IV.
(2 điểm)

1.

Tính tích phân:
e
32

x
trong khai triển thành đa thức của:
()()
510
2
x1 2x x 1 3x .−++

2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
()( ) ( )
22
C:x 1 y 2 9−++ =
và đường thẳng
d:3x 4y m 0.−+=
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới
()
C

(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)

1.

Giải phương trình:
()
xx


ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
22
mx (3m 2)x 2
y(1),
x3m
+−−
=
+
với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m1=
.
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng
o
45 .

Câu II
(2 điểm)
1. Giải phương trình
11 7π
4sin x .

⎪
++ + =−
⎪
⎩
\

Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
()
A2;5;3
và đường thẳng

x1 y z2
d: .
212
−−
==

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng
d.

2. Viết phương trình mặt phẳng
(α)
chứa
d
sao cho khoảng cách từ A đến
(α)
lớn nhất.
Câu IV

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển
()
n
n
01 n
12x a ax ax,+=+++ trong đó
*
n ∈
`
và các hệ số
01 n
a ,a , ,a

thỏa mãn hệ thức
1n
0
n
aa
a 4096.
22
+++ = Tìm số lớn nhất trong các số
01 n
a ,a , ,a .
ĐỀ CHÍNH THỨC
mathvn.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
y4x 6x 1=−+ (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
điểm
()
M1;9.−−

Câu II
(2 điểm)
1. Giải phương trình
33 22
sin x 3cos x sinxcos x 3sin xcosx.−= −

2. Giải hệ phương trình
4322
2

4
0
sin x dx
4
I.
sin 2x 2(1 sin x cos x)
π
π
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
=
++ +
∫

2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức
22
xy1.+= Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2(x 6xy)
P.
12xy2y
+
=
++
trong của góc A có phương trình
xy20−+=
và đường cao kẻ từ B có phương trình
4x 3y 1 0.+−=

Câu V.b. Theo chương trình phân ban
(2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
0,7 6
xx
log log 0.
x4
⎛⎞
+
<
⎜⎟
+
⎝⎠

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2a,

SA a,=

SB a 3=
và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SM, DN.

thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II
(2 điểm)
1. Giải phương trình
2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.++=+

2. Giải hệ phương trình
22
xy x y x 2y
x2y yx1 2x 2y
⎧
++= −
⎪
⎨
−−=−
⎪
⎩

(x,y ).∈
\

Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A(3;3; 0), B(3;0;3),C(0;3;3), D(3;3;3).

1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV
(2 điểm)

2n 2n 2n
C C C 2048
−
+++ =
(
k
n
C
là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) :
2
y16x=
và điểm
A(1; 4).
Hai điểm
phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc
n
o
BAC 90 .=
Chứng minh rằng
đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban
(2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
1
2
x3x2
log 0.

2
23
x
y
x
+
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt
A
,
B
và tam giác
OAB
cân tại gốc toạ độ
.O
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(
)
()()
12sin cos
3
12sin 1sin
xx
xx
−

2
A
BAD a==
,
;CD a
=
góc giữa
hai mặt phẳng và
()
SBC
(
)
A
BCD
bằng Gọi là trung điểm của cạnh 60 .
D
I
A
D
. Biết hai mặt phẳng
(
)
SBI

và
(
cùng vuông góc với mặt phẳng
)
SCI
(

A
BCD
có điểm là giao điểm của hai đường
chéo
(6;2)I
A
C
và
B
D
. Điểm
(
)
1; 5M
thuộc đường thẳng
A
B
và trung điểm
E
của cạnh thuộc đường
thẳng
. Viết phương trình đường thẳng
CD
:50xyΔ+−=
A
B
.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(


B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy
(
)
22
:446Cx y x y 0
+
+++=
và đường thẳng
với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn
(
Tìm để :23xmy mΔ+ − +=0,
I
)
.C
m
Δ
cắt
(
)
C

tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho diện tích tam giác lớn nhất.
IAB

khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
2
Δ
và khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
(
)
P
bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình
(
)
()
()
22
22
22
log 1 log
,.
381
xxyy
xy xy
xy
−+
⎧

22
|2|
x
xm
−
= có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3
sin cos sin 2 3cos3 2(cos4 sin ).
x
xx x x x++=+

2. Giải hệ phương trình

22 2
17
(, ).
113
xy x y
xy
xy xy y
++=
⎧
∈
⎨
++=
⎩
\
Câu III (1,0 điểm)

60 ;
D
A
BC vuông tại và C
n
B
AC
=
60 .
D
Hình chiếu vuông góc của điểm
'
B
lên mặt phẳng ()
A
BC
trùng với trọng tâm của tam giác
.
A
BC Tính thể tích khối tứ diện '
A
ABC theo
.a

Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực
,
x
y
thay đổi và thoả mãn ()

biết đường tròn tiếp xúc
với các đường thẳng và tâm
1
);C
1
()C
12
,ΔΔ
K
thuộc đường tròn ().C
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện ,Oxyz
A
BCD có các đỉnh và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng
cách từ đến
(
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)AB C−−
(0;3;1).D ()P ,AB C ()P
D
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức thoả mãn: z (2 ) 10zi−+= và
. 25.zz=

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ,Oxy
A
BC cân tại

−+ cắt đồ thị hàm số
2
1x
y
x
−
=
tại hai điểm phân biệt
sao cho
,AB 4.AB =
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
42
(3 2) 3
y
xmx=− + +m
m

⎧
⎪
∈
⎨
+−+=
⎪
⎩
\

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
1
.
1
x
dx
I
e
=
−
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại .'' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .
B
AB a AA a A C a== = Gọi
M

là trung điểm của đoạn thẳng

A 7 2 3 0xy
−
−= và Viết phương
trình đường thẳng

6 4 0.xy−−=
.AC
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm và mặt phẳng
Xác định toạ độ điểm
Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)ABC
(): 20 0.Pxyz++− =
D
thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng CD song song
với mặt phẳng (
AB
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện | y z (3 4 ) | 2.zi−− =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn
.
Oxy
22
():( 1) 1Cx y
−
+=
Gọi là tâm của Xác định
toạ độ điểm
I ( ).C

Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng
m
2yx
=
−+ cắt đồ thị hàm số
2
1
x
x
y
x
+−
=
tại hai điểm phân
biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung.
,AB AB
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3

⎜⎟
⎝⎠
=
+
.
2. Giải bất phương trình
2
12( 1
xx
xx
−
−−+)
≥ 1.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1
22
0
2
d
12
xx
x
xe xe
x
e
++
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)

: 30xy+= và d
2
: 3xy−=0. Gọi (T) là
đường tròn tiếp xúc với d
1
tại A, cắt d
2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
1
21 1
xyz−
==
−
2+
và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.
Gọi
C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC =
6
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết
2
(2 )(1 2)zi=+ −i.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh