Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán
Đề thi chung của bộ giáo dục và đào tạo
đại học, cao đẳng Khối A năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
Cho hàm số
23223
mmx)m1(3mx3xy
+++=
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm k để phơng trình
0k3kx3x
2323
=++
có ba nghiệm phân biệt.
3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II. (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: 2 điểm)
Cho phơng trình
01m21xlogxlog
2
3
2
3
=++
(2) (m là tham số).
1. Giải phơng trình (2) khi m = 2.
2.Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
1,
3
3


: : y 2 t
x 2y 2z 4 0
z 1 2t. và
= +

+ =


= +

+ + =


= +

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa
1

và song song với
2

.
b) Cho điểm M(2, 1, 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đờng thẳng
2
sao cho đoạn thẳng MH
có độ dài nhỏ nhất.
Câu V. (ĐH: 2,0 điểm)

n
n
3
x
2
1x
2C22C...22C2C22








+






















+







(n là số nguyên dơng). Biết rằng trong khai triển đó
3 1
n n
C 5C= và số hạng thứ t bằng 20n,
tìm n và x.
đại học, cao đẳng Khối B năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm)
Cho hàm số:
10x)9m(mxy
224
++=
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)

2 2
x
yvà
==
.
Câu IV. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
I( ,0)
2
, phơng trình đờng thẳng AB là
02y2x
=+
và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,
C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2. Cho hình lập phơng ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng các giữa hai đờng thẳng A
1
B và B
1
D.
b) Gọi M, N, P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB

2
,...,A
2n
. Tìm n.
đại học, cao đẳng Khối D năm 2002
Câu I. (ĐH: 3 điểm, CĐ: 4 điểm).
Cho hàm số:
1x
mx)1m2(
y
2


=
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với
m 1=
.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.
Câu II. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).
1. Giải bất phơng trình:
.02x3x2)x3x(
22

2. Giải hệ phơng trình:
3x 2
x x 1
x
2 5y 4y

mx 2m 1 z 4m 2 0
2m 1

+ + + =


+ + + + =


(m là tham số).
Xác định m để đờng thẳng d
m
song song với mặt phẳng (P).
Câu IV. (ĐH: 2 điểm)
1. Tìm số nguyên dơng n sao cho:
.243C2...C4C2C
n
n
n2
n
1
n
0
n
=++++
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình
1
9
y
16

+
+
2. Xác định m để phơng trình
( )
0mx2sin2x4cosxsin2
=+++
44
cosx
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
0,
2

.
Câu III. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên
SA (ABC)
.
Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng
2
6a
SA
=

2. Tính tích phân

+
=

Câu V. (ĐH: 2 điểm).
1. Giải phơng trình:
16x212x24x4x
2
+=++
.
2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học
sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè
sao cho mỗi khối có ít nhất một em đợc chọn.
Câu VI. Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc nhọn
đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
R2
cba
zyx
222
++
++
; a, b, c là các cạnh
, R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp. Dấu = xảy ra khi nào?
đại học, cao đẳng Tham khảo 2 năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm).
1. Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình:
n9C2A
2n
n
3
n
+

, trong đó

.
1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn
[ ]
1,0
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
.1m
=
3. Tìm a để phơng trình sau có nghiểm:
( )
01a232a9
22
t11t11
=+++
++
Câu III. (ĐH: 1,5 điểm).
1. Giải phơng trình:
x2sin8
1
x2gcot
2
1
x2sin5
xcosxsin
44
=
+
2. Xét ABC có độ dài các cạnh
bCA;aBC;cAB
===
.

MBMA
+
.
V. (ĐH: 1,0 điểm). Tính tích phân:
( )

+
=
3ln
0
3
x
x
1e
dxe
I
đại học, cao đẳng Tham khảo 3 năm 2002
Câu I. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,5 điểm).
Cho hàm số:
3 2
1 1
y x mx 2x 2m
3 3
= +
(1) (m là tham số).
1. Cho
1
m .
2
=

( )
2
4
4
2 sin 2x sin3x
tg x 1
cos x

+ =
Câu III. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3.0 điểm).
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA a= . Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ
điểm S đến đờng thẳng BE.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng:
( )
2x y z 1 0
:
x y z 2 0
+ + + =



+ + + =

và mặt phẳng
( )
P : 4x 2y z 1 0 + =
.
Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng trên mặt phẳng (P).
Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm).

= +
.
đại học, cao đẳng Tham khảo 4 năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm).
1. Giải bất phơng trình:
x 12 x 3 2x 1+ + +
.
2. Giải phơng trình:
2
x
tgx cos x cos x sin x 1 tgxtg
2

+ = +
ữ

Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm).
Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên
Điện thoại: 0914379466; 031.677101
93
Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán
Cho hàm số:
( )
3
y x m 3x= (m là tham số).
1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ
x 0
=
.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1.

và
= + = + = =

a) Tìm a để hai đờng thẳng d
1
và d
2
cắt nhau.
b) Với a 2= , viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d
2
và song song với đờng
thẳng d
1
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
khi
a 2.
=
Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm).
1. Giả sử n là số nguyên dơng và
( )
n
k n
0 1 2 k n
1 x a a x a x ... a x ... a x .+ = + + + + + +

Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).
Cho hàm số:
2
x mx
y
1 x
+
=

(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0= .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10 ?
Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm).
1. Giải phơng trình:
3
2
3x
27x
16log x 3log x 0 =
.
2. Cho phơng trình:
2sin x cos x 1
a
sin x 2cos x 3
+ +
=
+
(2) (a là tham số).
a) Giải phơng trình (2) khi


+ =

và mặt cầu
( )
2 2 2
S : x y z 4x 6y m 0+ + + + =
. Tìm m để đờng thẳng d
cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9.
3. Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết
AB a;AC b;AD c= = =
và các góc BAC; CAD;
DAB đều bằng 60
0
.
Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm).
1. Tính tích phân:
/ 2
6
3 5
0
I 1 cos x sin x cos xdx

=

2. Tìm giới hạn:
3
2 2
x 0
3x 1 2x 1

1. Giải phơng trình:
2
1
sin x
8cos x
=
2. Giải hệ phơng trình:
( )
( )
3 2
x
3
y
log x 2x 3x 5y 3
log y 2y 3y 5x 3

+ =


+ =


Câu III. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 4,0 điểm)
1. Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh
a 6 2 cm=
. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông
góc chung của hai đờng thẳng AD và BC.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip
( )
2 2

Câu V. (ĐH: 2,0 điểm).
1. Tìm giới hạn:
( )
6
2
x 1
x 6x 5
L lim
x 1

+
=

.
Cho tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
. Gọi a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh BC, CA, AB
và
a b c
h ,h ,h
tơng ứng là độ dài các đờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh
rằng:
a b c
1 1 1 1 1 1
3
a b c h h h+ + + +

+
2. Giải hệ phơng trình:
3
1 1
x y
x y
2y x 1

=



= +

Câu III. (3 điểm).
1. Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D ' . Tính số đo của góc phẳng nhị diện
[ ]
B,A 'C,D
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D'
có A trùng với gốc của hệ tọa độ.
( ) ( ) ( )
B a, , , D 0, a, , A ' 0, 0 0 0 0, b
,
( )
a 0,b 0> >
. Gọi M là trung điểm cạnh
CC'
.

C C 7 n 3
+
+ +
= +
.(n là số nguyên dơng,
k
n
x 0,C> là tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Tính tích phân:
2 3
2
5
dx
I .
x x 4
=
+

Câu V. (1 điểm). Cho x, y, z là ba số dơng và
x y z 1+ +
.
Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
x y z 82.
x y z
+ + + + +
đại học, cao đẳng khối a Tham khảo 1 năm 2003
Câu I. (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2
y x= và điểm
( )
I 0,2
. Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho
IM 4IN.=
uuur uur
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với
( )
A 2,3,2
( ) ( ) ( )
B 6, 1, 2 ,C 1, 4, ,D 1, , 5 . 3 6
Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD. Tìm tọa độ
điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên
Điện thoại: 0914379466; 031.677101
96
Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán
3. Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
có đáy ABC là tam giác cân với
AB AC a
= =
và góc
ã
0
BAC 120 ,=
cạnh bên
BB' a.
=

2 2
x 2m 1 x m m 4
y
2 x m
1
+ + + + +
=
+
(m là tham số)
1. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 0.
=
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phơng trình:
( )
2
cos 2x cos x 2tg x 1 2+ =
2. Giải bất phơng trình:
x 1 x x 1
15.2 1 2 1 2
+ +
+ +
Câu III. (3 điểm).
1. Cho tứ diện ABCD với
AB AC a, BC b.= = =
Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với
nhau và góc
ã
0


= =

Câu IV. (2 điểm).
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số
khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?
2. Tính tích phân
1
3 2
0
I x 1 x dx.=

Câu V. (1 điểm)
Tính các góc của tam giác ABC biết rằng:
( )
4p p a bc
A B C 2 3 3
sin sin sin
2 2 2 8




=


.
Trong đó
a b c
BC a,CA b, AB c,p .

x
x 2
3x
y

+
=



+

=


Câu III. (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có
AB AC
=
,
ã
0
BAC 90 .=
Biết
( )
M 1, 1
là trung điểm cạnh BC và
2
G ,0
3

uuur
. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đ-
ờng thẳng OA.
Câu IV. (2 điểm).
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
y x 4 x= +
.
2. Tính tích phân
2
4
0
1 2sin x
I dx
1 sin 2x


=
+

.
Câu V. (1 điểm). Cho n là số nguyên dơng. Tính tổng
2 3 n 1
0 1 2 n
n n n n
2 1 2 1 2 1
C C C ... C
2 3 n 1
+


( )
0,1
.
Câu III. (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng
d : x 7y 10 0. + =
Viết ph-
ơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng
: 2x y 0 + =
và tiếp xúc với đờng thẳng d tại
điểm
( )
A 4,2 .
2. Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D '. Tìm điểm M thuộc cạnh
AA'
sao cho mặt phẳng
( )
BD'M
cắt hình lập phơng theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.
3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện
OABC
với
( )
( )
( )
( )
A 0,0,a 3 ,B a,0,0 ,C 0,a 3,0 a 0 .>
Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa
hai đờng thẳng AB và OM.
Câu IV. (2 điểm).

( )
2x 1
y
x 1
1

=

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM.
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phơng trình:
( )
2
x
2 3 cos x 2sin
2 4
1.
2cos x 1



ữ

=

2. Giải bất phơng trình:
( )
1 1 2

Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng(xOy)một góc bằng 30
0
Câu IV. (2 điểm).
1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh
nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?
2. Cho hàm số
( )
( )
x
3
a
f x bxe .
x 1
= +
+
Tìm a và b biết rằng
( ) ( )
1
0
f ' 0 22 f x dx 5 và = =

.
Câu V. (1 điểm). Chứng minh rằng:
2
x
x
e cos x 2 x
2
x R.+ +
đại học, cao đẳng Khối d năm 2003

2 2 3
+
=
Câu III. (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn
Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên
Điện thoại: 0914379466; 031.677101
99
Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán
( ) ( ) ( )
2 2
C : x 1 y 2 4 d : x y 1 0 và đường thẳng + = = . Viết phơng trình đờng tròn
( )
C'
đối xứng với đờng tròn(C)qua đờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của
( ) ( )
C C' và
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng
k
x 3ky z 2 0
d :
kx y z 1 0.
+ + =


+ + =

Tìm k để đờng thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng

là hệ số
3n 3
x

trong khai triển thành đa thức
( )
( )
n
n
2
x 1 x 2 .+ + Tìm n để
3n 3
a 26n.

=
đại học, cao đẳng khối d Tham khảo 1 năm 2003
Câu I. (2 điểm).
Cho hàm số
( )
2 2
x 5x m 6
y
x 3
1
+ + +
=
+
(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1.=
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng

. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
( )
2
P : 2x 2y z m 3m 0+ + =
(m là tham số) và mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
S : x 1 y 1 z 1 9. + + + =
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm đợc, hãy xác định tọa độ tiếp
điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a,BC 2a,= =
cạnh SA
vuông góc với đáy và
SA 2a.
=
Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB
cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a.
Câu IV. (2 điểm).
1. Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số
gồm 7 chữ số khác nhau?
2. Tính tích phân
2
1
3 x
0
I x e dx=

Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên

5
log 5 4 1 x. =
Câu III. (3 điểm).
1. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
A 2,1,1 , B 0, 1,3
và đờng thẳng
3x 2y 11 0
d :
y 3z 8 0.
=


+ =

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB, gọi K
là giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK.
b) Viết phơng trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phơng
trình
x y z 1 0.+ + =
2. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại
A,
AB a,AC b, AB c.= = =
Tính diện tích S của tam giác BCD theo a, b, c và chứng minh
rằng
( )
2S abc a b c + +
.
Câu IV. (2 điểm).
1. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

= = = =
đại học, cao đẳng Khối a năm 2004
Câu I. (2 điểm).
Cho hàm số
( )
( )
2
x 3x 3
y 1
2 x 1

+
=

1. Khảo sát hàm số (1).
2. Tìm m để đờng thẳng
y m=
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho
AB 1=
.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải bất phơng trình
( )
2
2 x 16
7 x
x 3 .
x 3 x 3



AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết
( ) ( )
( )
A 2, 0, 0 ,B 0, 1, 0 ,S 0, 0, 2 2 .
Gọi M là trung điểm
của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân
2
1
x
I dx.
1 x 1
=
+

2. Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển thành đa thức của
( )
8
2
1 x 1 x

+

.

1,e.
Câu III. (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
( ) ( )
A 1,1 ,B 4, 3
. Tìm điểm C thuộc đ-
ờng thẳng
x 2y 1 0 =
sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng
( )
0 0
0 90 < <
. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo

. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a và

.
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
( )
A 4, 2,4
và đờng thẳng
x 3 2t
d : y 1 t
z 1 4t.

102
Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán
đại học, cao đẳng Khối d năm 2004
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
( )
3 2
y x 3mx 9x 1 1 = + +
với m là tham số.
1. Khảo sát hàm số (1) khi m 2.=
2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng
y x 1.= +
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phơng trình
( ) ( )
2cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x. + =
2. Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm
x y 1
x x y y 1 3m

+ =


+ =


Câu III. (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh
( ) ( )
A 1,0 , B 4,0 ,

mặt phẳng
( )
P : x y z 2 0+ + =
. Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm
thuộc mặt phẳng (P).
Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân
( )
3
2
2
I ln x x dx.=

2. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của
7
3
4
1
x x 0
x
với

+ >
ữ

Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng 1 nghiệm
5 2
x x 2x 1 0 =
cao đẳng s phạm khối a năm 2002
Câu I. (2,5 điểm).

+ =


+ = +

a) Giải và biện luận hệ phơng trình đã cho.
Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên
Điện thoại: 0914379466; 031.677101
103