Dịch Vụ Toán Học
Tuyển tập Đề thi Đại học
từ 2002 đến 2010
(kèm theo Đáp án chính thức của Bộ GD)
Môn Toán
WWW.VNMATH.COM
About VnMath.Com
vnMath.com
Dịch vụ Toán họ c

Sách
Đại số
Giải tích
Hình học
Các loại
khác
Chuyên đề
Toán
Luyện thi
Đại học
Bồi dưỡng
HSG
Đề thi
Đáp án
Đại học
Cao học
Thi lớp 10
Olympic
Giáo án
các môn
bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002

3
3;1 ].
Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm )
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng )2;0(

của phơng trình: .32cos
2sin21
3sin3cos
sin +=






+
+
+ x
x
xx
x
5

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: .3,|34|
2
+=+= xyxxy
Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ABCS . ,S
M
và lần lợt N

+=
tz
ty
tx
21
2
1
:
2
a) Viết phơng trình mặt phẳng
chứa đờng thẳng )(P
1

và song song với đờng thẳng .
2


b) Cho điểm
. Tìm toạ độ điểm )4;1;2(M
H
thuộc đờng thẳng
2

sao cho đoạn thẳng
MH

có độ dài nhỏ nhất.
Câu V.
( ĐH : 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc









+
















++














3
1
3
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1
0
3
2
1
22222222 L




=
m
.
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Giải phơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
= .
2. Giải bất phơng trình:
(
)
1)729(loglog
3

x
x
.
3. Giải hệ phơng trình:





++=+
=
.2
3
yxyx
yxyx
Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)

2. Cho hình lập phơng
1111
DCBABCDA có cạnh bằng
a
.
a) Tính theo
a
khoảng cách giữa hai đờng thẳng BA
1
và DB
1
.
b) Gọi PNM ,, lần lợt là các trung điểm của các cạnh CDBB ,
1
,
11
DA . Tính góc giữa
hai đờng thẳng MP và NC
1
.
Câu V. (ĐH : 1,0 điểm)
Cho đa giác đều
n
AAA
221
L ,2( n n nguyên ) nội tiếp đờng tròn
()
O . Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm
n



= (1) ( m là tham số ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục tọa độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng x
y
= .
Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).
1. Giải bất phơng trình :
(
)
x3x
2
. 02x3x2
2
.
2. Giải hệ phơng trình :





=
+
+
=
+
.y
22

n
n
n2
n
1
n
0
n
=++++ .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình
1
9
y
16
x
22
=+ . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho
đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ
nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó .
Hết
Chú ý :
1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V
2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
Môn thi : toán khối A

đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút
___________________________________






+=
=
.12
11
3
xy
y
y
x
x


Câu 3 (3 điểm).
1) Cho hình lập phơng
. Tính số đo của góc phẳng nhị diện
[]
. .' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' ,
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Ox cho hình hộp chữ nhật
có trùng với gốc của hệ tọa độ,
yz
; 0; 0.' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )
B
aDaAb
. Gọi (0, 0)ab>>
M

)3(7
3
1
4
+=
+
+
+
nCC
n
n
n
n

( n là số nguyên dơng, x > 0,
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
k
n
C
2) Tính tích phân

+
=
32
5
2
4xx
dx
I
.

Môn thi : toán khối B

Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút
_______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số).
32
3 (1)yx x m= + m
1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m =2.
Câu 2
(2 điểm).
1) Giải phơng trình
2
otg tg 4sin 2
sin 2
xx xc
x
+ = .
2) Giải hệ phơng trình
2
2
2
2
2
3
2
3.




G
là trọng
tâm tam giác
. Tìm tọa độ các đỉnh .

ABC , , ABC
2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh ,
góc
.' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a
n
0
60BAD = . Gọi
M
là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh '.
Chứng minh rằng bốn điểm
' NAA CC
', , ,
B
MDN
'
cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ
dài cạnh
' theo a để tứ giác AA
B
MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm
và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ

23 1
012
21 21 2 1
23 1
n
n
nnn
CCC
n
+

++++
+
"
n
C
(C là số tổ hợp chập k của phần tử).
k
n
n
Hết

Ghi chú
: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
Môn thi: toán Khối D

x


=


.
2) Giải phơng trình
.
22
2
22
xx xx+
=3
Câu 3
(3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
cho đờng tròn Oxy
4)2()1( :)(
22
=+ yxC và đờng thẳng : 1 0dxy

= .
Viết phơng trình đờng tròn
( đối xứng với đờng tròn qua đờng thẳng
Tìm tọa độ các giao điểm của
và .
')C
(C
()C .d

mặt phẳng ( lấy điểm sao cho ,
()P C
)Q D AC
B
D cùng vuông góc với

và
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng
cách từ
đến mặt phẳng
AC BD
A
AB== ABCD
()
B
CD theo . a

Câu 4 ( 2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
[

26
n
a

n
=
.

Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:
Bộ giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn thi : Toán , Khối A
Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x3x3
y
2(x 1)
+
=

(1).
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
()
A0;2 và
()
B3;1. Tìm tọa độ trực
tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm
của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.

Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
2
1
x
dx
1x1+

.

2) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của
8
2
1x(1x)


+
(1) có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C)
có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình xtgxx
2
)sin1(32sin5 = .
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x
y
2
ln
=
trên đoạn [1;
3
e
].
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4;
3
). Tìm điểm C thuộc đờng
thẳng 012 = yx sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng


(
o

1) Tính tích phân I =
dx
x
xx
e

+
1
lnln31
.
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung
bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu
hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và
số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?

Câu V (1 điểm)
Xác định m để phơng trình sau có nghiệm
22422
1112211 xxxxxm ++=






++ .

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh

111
. CBAABC . Biết ),0;0;(aA
0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;(
1
>> babaBCaB .
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng CB
1
và
1
AC theo ., ba
b) Cho ba, thay đổi, nhng luôn thỏa mãn 4=+ ba . Tìm ba, để khoảng cách giữa hai đờng
thẳng
CB
1
và
1
AC
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
)1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA
và mặt
phẳng (P): 02 =++ zyx . Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm
thuộc mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =


3
2
2


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

C©u I (2 điểm)
Gọi
m
(C ) là đồ thị của hàm số
1
ymx
x
=+ (*) (
m là tham số).
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1
m.
4
=

2)
Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của
m
(C ) đến tiệm
cận xiên của
m

−
và mặt
phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+− +=
a)
Tìm tọa độ điểm
I
thuộc d sao cho khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
(P)
bằng 2.
b)
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng
∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông
góc với d.

C©u IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
0
sin 2x sin x
Idx.
13cosx
π
+
=
+
∫


Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh …… số báo danh
Mang Giao duc Edunet -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Gọi
m
(C ) là đồ thị của hàm số
()
2
xm1xm1
y
x1
++ ++
=
+
(*) ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
m1.=
2)
Chứng minh rằng với
m

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
111
ABC.A B C với
1
A(0; 3;0), B(4; 0; 0), C(0;3;0), B (4;0; 4).−
a)
Tìm tọa độ các đỉnh
11
A,C. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với
mặt phẳng
11
(BCC B ).
b)
Gọi M là trung điểm của
11
AB. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với
1
BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng
11
AC tại điểm N.
Tính độ dài đoạn
MN.Câu IV
(2 điểm)
1)
Tính tích phân
2

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh …
Mang Giao duc Edunet -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Gọi
m
(C ) là đồ thị của hàm số
32
1m1
yx x
323
=− +
(*) ( m là tham số).
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m2.=
2)
Gọi M là điểm thuộc
m
(C ) có hoành độ bằng 1.− Tìm m để tiếp tuyến của

41
+= Tìm
tọa độ các điểm
A,B
thuộc
()
E , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x1 y2 z1
d:
312
−+ +
==
−
và
2
xyz2 0
d:
x3y12 0.
+−− =
⎧
⎨
+− =
⎩

a) Chứng minh rằng
1

A3A
M
n1!
+
+
=
+
, biết rằng
22 22
n1 n2 n3 n4
C 2C 2C C 149
++ ++
+++=
(
n
là số nguyên dương,
k
n
A là số chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử và
k
n
C là số tổ hợp
chập k
của n phần tử).

Câu V (1 điểm)

2.
Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2x 9x 12x m.−+ =
Câu II (2 điểm)
1.
Giải phương trình:
()
66
2cosx sin x sinxcosx
0.
22sinx
+−
=
−

2.
Giải hệ phương trình:
()
xy xy 3
x, y .
x1 y1 4
⎧
+− =
⎪
∈
⎨
++ + =
⎪

0
sin 2x
I dx.
cos x 4 sin x
π
=
+
∫

2.
Cho hai số thực x 0, y 0≠≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
()
22
x y xy x y xy+=+−.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
33
11
A.
xy
=+
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
123
d:x y 3 0, d :x y 4 0, d:x 2y 0.++= −−= − =
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng
3
d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1.
Giải phương trình:
xxxx
3.8 4.12 18 2.27 0.+−− =
2.
Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm
O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B
sao cho
AB 2a.= Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
xx1
y.
x2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(0; 1; 2)
và hai đường thẳng:
12
x1t
xy1z1
d: , d : y 1 2t
21 1
z2t.
=+
⎧
−+
⎪
== =−−
⎨
−
⎪
=+
⎩

1.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2.
Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
()
22
C:x y 2x 6y 6 0+−−+= và điểm
()
M3;1− . Gọi
1
T và
2
T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến
()
C . Viết phương
trình đường thẳng
12
TT .
2.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
()
n4.≥ Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm
{
}
k 1, 2, , n∈ sao cho số tập con gồm k phần
tử của
A
là lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1.
Giải bất phương trình:
() ()

yx 3x2=−+.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)
1.
Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+−−=
2.
Giải phương trình:
()
2
2x 1 x 3x 1 0 x .−+ − += ∈\

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng:
12
x2 y2 z3 x1 y1 z1
d: , d : .
211 121
−+− −−+
== ==
−−

1.
Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.

⎩PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
xy2x2y10+−−+=
và
đường thẳng d:
xy30.−+=
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có
bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2.
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,
4 học sinh lớp B và
3
học sinh lớp
C.
Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4
học sinh này thuộc không quá
2
trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1.
Giải phương trình:
22

+

m
là tham số.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1=− .
2.
Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
độ
O
tạo thành một tam giác vuông tại
O.Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
()( )
22
1sinxcosx 1cosxsinx 1sin2x.+++ =+
2.
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
4
2
3x 1 mx 1 2x 1.−+ += −

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
xy1z2
d:

d,
2
d.

Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
()
ye1x,=+
()
x
y1ex.=+
2.
Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
222
x(y z) y(z x) z(x y)
P
yy 2zz zz 2xx xx 2yy
++ +
=++⋅
++ +PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là
chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
2.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số:
32 2 2
y x 3x 3(m 1)x 3m 1=− + + − − − (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc tọa độ O.

Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2sin 2x sin 7x 1 sin x.+−=

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực
phân biệt:
()
2
x2x8 mx2.+−= −
Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
()

⎝⎠ ⎝⎠PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa
10
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
(2 x) ,+ biết:
()
n
n0 n11 n22 n33 n
nn nn n
3 C 3 C 3 C 3 C 1 C 2048
−− −
−+ −++−=
(n là số nguyên dương,
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).
2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm
()
A2;2 và các đường thẳng:
d
1
: x + y – 2 = 0, d
2

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
2x
y.
x1
=
+

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
C của hàm số đã cho.
2.
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1
.
4

Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
xx
sin cos 3 cos x 2.
22
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠



1.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
phẳng
()
OAB .
2.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho
22
MA MB+ nhỏ nhất.

Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân:
e
32
1
I x ln xdx.=
∫

2.
Cho ab0.≥> Chứng minh rằng:
b
a
ab
ab
11
22.
22
⎛⎞⎛⎞
+≤+

22
x
1
log 4 15.2 27 2log 0.
4.2 3
+++ =
−

2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
n
n
0
ABC BAD 90 ,== BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh
bên
SA
vuông góc với đáy và SA =
a2.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác
SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng
()
SCD .
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A

⎜⎟
⎛⎞
⎝⎠
−
⎜⎟
⎝⎠

2. Giải hệ phương trình
()
232
42
5
xyxyxyxy
4
x, y .
5
xyxy(12x)
4
⎧
++ + + =−
⎪
⎪
∈
⎨
⎪
++ + =−
⎪
⎩
\


cos 2x
=
∫

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
4
4
2x 2x 2 6 x 2 6 x m++−+−=

(m ).∈ \

PHẦN RIÊNG
__________
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
__________

Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển
()
n
n
01 n
12x a ax ax,+=+++ trong đó
*

và hình chiếu vuông góc của đỉnh
A'
trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp
A'.ABC
và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng
AA ' ,
B'C'
.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
y4x 6x 1=−+ (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).


1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A, B,C.

2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng
2x 2y z 3 0++−= sao cho MA MB MC.==
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
4
0
sin x dx
4
I.
sin 2x 2(1 sin x cos x)
π
π
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
=
++ +
∫

2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức
22
xy1.+= Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2

là
số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm
H( 1; 1),−−
đường phân giác
trong của góc A có phương trình
xy20−+= và đường cao kẻ từ B có phương trình
4x 3y 1 0.+−=

Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
0,7 6
xx
log log 0.
x4
⎛⎞
+
<
⎜⎟
+
⎝⎠

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2a, SA a,=
SB a 3=
và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai

2sinx (1 cos2x) sin2x 1 2cosx.++=+
2. Giải hệ phương trình
22
xy x y x 2y
x2y yx1 2x 2y
⎧
++= −
⎪
⎨
−−=−
⎪
⎩

(x,y ).∈ \
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A(3;3;0), B(3;0;3),C(0;3;3), D(3;3;3).
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
2
3
1
lnx
Idx.
x
=
∫


2
y16x=
và điểm
A(1;4).
Hai điểm
phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc
n
o
BAC 90 .=
Chứng minh rằng
đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
1
2
x3x2
log 0.
x
−+
≥
2. Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA' a 2.=
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,
B'C.
B
và tam giác
OAB
cân tại gốc toạ độ
.O
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(
)
()()
12sin cos
3
12sin 1sin
xx
xx
−
=
+−
.
2. Giải phương trình
(
)
3
23 2 36 5 8 0 .xxx−+ − −= ∈\

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
()
2
32

bằng Gọi là trung điểm của cạnh 60 .
D
I
A
D
. Biết hai mặt phẳng
(
)
SBI

và
(
cùng vuông góc với mặt phẳng
)
SCI
(
)
A
BCD
, tính thể tích khối chóp theo
.SABCD
.a
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương
,,
x
yz
thoả mãn
(
)

thuộc đường thẳng
A
B
và trung điểm
E
của cạnh thuộc đường
thẳng
. Viết phương trình đường thẳng
CD
:50xyΔ+−=
A
B
.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(
)
:2 2 4 0Pxyz−−−=
và mặt cầu
(
)
222
: 2 4 6 11 0.Sx y z x y z++−−−−=
Chứng minh rằng mặt phẳng
(
)
P
cắt mặt cầu
(
)

I
)
.C
m
Δ
cắt
(
)
C

tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho diện tích tam giác lớn nhất.
IAB
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(
)
:221Px y z 0
−
+−=
và hai đường thẳng
1
19
:
116
xyz++
Δ==
,

Giải hệ phương trình
(
)
()
()
22
22
22
log 1 log
,.
381
xxyy
xy xy
xy
−+
⎧
+=+
⎪
∈
⎨
=
⎪
⎩
\

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


22 2
17
(, ).
113
xy x y
xy
xy xy y
++=
⎧
∈
⎨
++=
⎩
\
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
2
1
3ln
.
(1)
x
Id
x
+
=
+
∫

A
BC
trùng với trọng tâm của tam giác
.
A
BC Tính thể tích khối tứ diện '
A
ABC theo
.a

Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực
,
x
y
thay đổi và thoả mãn ()
3
42.xy xy+≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
+
4422 22
3( ) 2( ) 1Axyxy xy=++ −++.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy
22
4
():( 2)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng
cách từ đến
(
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)AB C−−
(0;3;1).D ()P ,AB C ()P
D
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức thoả mãn: z (2 ) 10zi−+= và
. 25.zz=

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ,Oxy
A
BC cân tại
A
có đỉnh và các đỉnh (1;4)A − ,
B
C thuộc
đường thẳng Xác định toạ độ các điểm
:4xyΔ−−=0.
B
và biết diện tích tam giác
,C
A
BC bằng 18.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz (): 2 2 5 0Px y z
−