MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ II
I. CẤP SỐ CỘNG
Bài 1. Cho cấp số cộng (u
n
) có u
1
=
2
9
−
, công sai d =
2
1
.
a) Tính số hạng thứ 12 của CSC.
b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
c) Số 0 có phải là một số hạng của CSC này hay không ?
d) Tìm n biết u
1
+ u
2
+ u
3
+ … + u
n
=
2
165

Bài 2. Cho dãy số (u
n

=
=+
14
02
4
51
S
uu
b)



=
=−
75.
8
72
37
uu
uu
c)



=++
=++
275
27
2
3

.
c) Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên.
Bài 2. Cho dãy số (u
n
) xác định như sau:





≥
+
=
==
−
+
)2(
3
2
5,4
1
1
21
n
uu
u
uu
nn
n
Xét dãy số (v

) biết:
a)



=+−
=+−
20
10
653
542
uuu
uuu
b)



=+++
=+++
85
15
2
4
2
3
2
2
2
1
4321

94162
lim
2
2
+
−++
n
nnn
c)
142
325
lim
2
5
+−
++
nn
nn
Bài 2. Tìm các giới hạn sau:
a)
)341lim(
22
++−+ nnn
b)
32
341
lim
22
+
+−++

+
−
−→
b)
5
34
lim
5
−
−+
→
x
x
x
c)
42
242
lim
3
2
−
−+
→
x
x
x
d)
23
34
lim

xxx
x
b)
324
)21)(1(
lim
7
52
+−
−−
−∞→
xx
xx
x
c)
)123(lim
23
++−
+∞→
xx
x
d)
)32(lim
2
+−+
−∞→
xxx
x
e)
)99(lim

x
c)
12
109
lim
2
1
−
−
−






→
x
x
x
Bài 4. Tìm các giới hạn sau:
a)
1
221
lim
3
1
−
−+−
→

lim
0→
b)
2
0
9
4cos22
lim
x
x
x
−
→
c)
11
4sin
lim
0
−+
→
x
x
x

V. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
Bài 1. Cho hàm số





−−
=
34
3
3
32
)(
2
xkhi
xkhi
x
xx
xf
trên tập xác định của nó.
Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số:





≥−
<
−−
−
=
12
1
12
1
)(

d) y = 2sin4x – 3cos2x e)
x
x
y
4
cot
4
tan −=
g)
5sincos4
22
+−= xxy
Bài 2. Cho các hàm số
12
1
)(;3
44
sin)(
2
+
=+






+=
x
xgx

a) Hoành độ tiếp điểm bằng – 1.
b) Tung độ tiếp điểm bằng 2.
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M(3; 2)
Bài 7. Cho hàm số
42
52
−
−
=
x
x
y
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết:
a) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 8 .
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = – 2x + 2009
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M(2;– 2).
Bài 8. Cho hàm số
mxmxxmxy 239)2(
234
−+−+−=

Tìm m để phương trình y’’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa: 2x
1
+ x
2
– 1 = 0

Bài 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
⊥
(ABC). Gọi
M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC,
a) Tính diện tích tứ giác BCNM.
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
Bài 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ =
52a
và góc BAC = 120
0
. Gọi M là
trung điểm của cạnh CC’.
a) Chứng minh MB
⊥
MA’ .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BM).
Bài 8. Cho hình chóp SABC có góc giữa hai mp(SBC) và (ABC) bằng 60
0
, ABC và SBC là các tam giác
đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy của hình
chóp. Cho AB = a, SA =
2a
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD.
a) Chứng minh SC
⊥
(AHK).
b) Tính diện tích tam giác AHK và góc giữa hai đường thẳng SD và BC.
Bài 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA’ = a
2

Câu 2. Cho dãy số (u
n
) xác định như sau:
nn
uuu +==
+
2,2
11
a) Chứng minh u
n
< 2 ,
*
Nn ∈∀
. Từ đó suy ra (u
n
) là một dãy tăng và bị chặn trên.
b) Tính lim u
n
.
Câu 3. Cho hàm số





<−
≥
−−
−
=

2009
lim
b)
(
)
943416lim
2
+−++
+∞→
xxx
x
Câu 3. a) Tính giới hạn
x
xx
x
cos1
5sin3sin
lim
0
−
+
→
b) Xét tính liên tục của hàm số





=−
≠

3
=+− xx
có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (– 2; 2)
Đề ôn tập tổng hợp1
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khi đó, khoảng cách giữa 2 mặt phẳng
(AB’C) và (A’C’D) là:
A.
2
3a
B.
3a
C.
3
3a
D. 2
3a
Câu 2. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a
2
.Khi đó
khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng:
A. a
6
B. a
3
C.
2
3a
D.
2

) xác định bởi v
n
= u
n
+ 18 là một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng
A. 40 B. 39 C. 38 D. 37
Câu 5. Cho dãy số (u
n
) xác định bởi





=
=
+ nn
uu
u
1
1
10
. Ta có
n
ulim
bằng
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 6. Phải cộng vào ba số 2, 14, 50 một số a bằng bao nhiêu để có một cấp số nhân ?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 7. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

A. -2 B. - 1 C. 0 D. 1
Câu 9. Cho hàm số y = sin2x.cos2x. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. 16y + y’’ – 4 = 0 B. 16y + y’’ – 8 = 0
C. 16y + y’’ – 6 = 0 D. 16y + y’’ – 2 = 0
Câu 10. Cho hàm số
24
2
3
2
1
xxy −=
. Gọi x
0
là điểm thỏa y’’(x
0
) = 0. Tiếp tuyến của đồ thị hàm
số tại điểm M(x
0
;y
0
) thuộc đồ thị có phương trình
A.
8
5
2
2
.2 −+= xy
B.
8
5

=
→
x
x
x
B.
7sin
7sin
lim
1
=
→
x
x
x
C.
4
2
)4sin(
lim
2
2
=
−
−
−
→
x
x
x

x
mxx
x
khi
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D.
Rm ∈∀
Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
+
=
x
x
y
tại gốc tọa độ O có phương trình là
A. y = x B. y = - x + 1 C. y = x + 1 D. y = - x
Câu 15. Cho tứ diện ABCD, có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. 4
ODOCOBOAOG +++=
C.
OGDGCGBGA =+++
B. 3
)(2 ADACABAG ++=
D. 4
ADACABAG ++=
Câu 16. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB =AC = a và BC =
2a
. Khi đó, góc giữa
đường thẳng SC và mp(ABC) có số đo bằng bao nhiêu?
A. 120

’
ABD bằng
A.
2
2a
B.
2
3a
C. a
2
D.
2
3a
II. TỰ LUẬN (6 điểm )
Câu 1. Tính các giới hạn
a)






+−
+
+−
→
65
1
23
1

0
) = 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;1).
Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ =
52a
và góc BAC = 120
0
.
Gọi M là trung điểm của cạnh CC’.
a) Chứng minh MB
⊥
MA’ .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BM).
Đề ôn tậptổng hợp 2
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
2
1
1
2
y x x= + +
. Khi đó biểu thức
2
( ') 2 . ''y y y−
có giá trị là:
A.0 B. 1 C. 2 D. -1
Câu 2. Cho hàm số
4
( 1)y x= +
. Khi đó

SA = x. Với giá trị nào của x thì 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60
0
A.
2
3a
B.
2
a
C. a D.
2
2a
.
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =AD = AA’ = a

∧
ABA'
=
∧
ADA'
=
∧
BAD
= 60
0
. Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối
diện của tứ diện A’ABD là:
A.
2
2a
B.

n
) xác định bởi:
n
n
u








+
=
3
13
,
12
)12sin(
+
+
=
n
n
u
n
,
3
3

) xác định bởi u
1
= 10 và
1,3
5
1
≥+=
+
n
u
u
n
n
, ta có
A.
=
n
ulim
15/4 B.
=
n
ulim
5 C.
=
n
ulim
12/5 D. 2
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O và có góc A = 120
0
, cạnh SA

.
Tìm khẳng định sai.
A. Hai mặt đối diện bất kỳ của hình hộp là hai đáy của hình hộp.
B. Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
C. Bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
D. Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Câu 13. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),
SA = a. Khi đó, khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là:
A. a
2
B.
2
a
C. a D.
2
2a
Câu 14 . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = a
2
. Khoảng cách từ điểm
B đến (ACC’A’) bằng bao nhiêu?
A.
3
6a
B.
2
6a
C.
6a
D.
6

;0
C.






− 0;
22
1
D.






+∞∪






∞−
;
22
1
22

+
−=
+ 2
11
2
1
)2(
1
aaaa
, với mọi a
{ }
0;2−≠
.
b) Chứng minh dãy số (u
n
) xác định bởi
)2(
1

5.3
1
4.2
1
3.1
1
+
++++=
nn
u
n

, CSA = 90
0
, ASB = 120
0
. K là trung
điểm của AC.
a) Tính AB, BC và CA. Từ đó chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
b) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC); (SAC) và (ABC).
d) Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB.