chng 4 : Hệ ph-ơng trình cơ bản của
động cơ trong không gian vectơ
Để dễ theo dõi ta ký hiệu :
Chỉ số trên s: xét trong hệ toạ độ stato (toạ độ
,)
f: trong toạ độ tr-ờng (field) từ thông rôto (toạ độ dq)
r: toạ độ gắn với trục rôto.
Chỉ số d-ới s: đại l-ợng mạch stato
r: đại l-ợng mạch rôto
Ph-ơng trình mômen :
).(.
2
3
).(.
2
3
rrsrM
ipipm

(2-1)
Ph-ơng trình chuyển động :

dt
d
p
J
mm
cM

(2-2)
Ph-ơng trình điện áp cho ba cuộn dây stato :

s
(t)= 2/3.[u
sa
(t) + u
sb
(t).e
j120
+ u
sc
(t).e
j240
]
Sử dụng khái niệm vectơ tổng ta nhận đ-ợc ph-ơng trình vectơ:
dt
diRu
s
s
s
ss
s
s


.
(2-4)
Trong đó u
s
s
, i
s

+i
r
L
m
(2-5)

r
= i
s
L
m
+i
r
L
r
Trong đó L
s
: điện cảm stato L
s
= L

s
+ L
m
(L
ós
: điện cảm tiêu
tán phía stato)
L
r

r
m
s
rs
s
s
s
s
s
r
s
r
s
rr
s
s
s
ss
s
s
LiLi
LiLi
j
dt
diR
dt
diRu
________
________
____

r
m
s
s
s
s
s
m
s
s
s
r
r
s
r
Li
L
L
Li
Li
L
i






(2-7)
Đặt

id
LiRu
s
r
r
s
r
r
m
s
s
s
r
r
m
s
s
s
s
s
s
s
s




)
1
(0









r
r
rs
r
m
r
rr
r
s
r
mr
s
s
r
mr
r
m
s
rs
s
s
s

1
111
)
11
(
111
)
11
(
















(2-9)
Thay i
r
s
từ ph-ơng trình thứ 2 của (2-5) vào ph-ơng trình mômen

2
3
(2-10)
Thay các vectơ trong (2-10) bằng các phần tử t-ơng ứng ta đ-ợc :
)ii(
L
L
.p.m
srsr
r
m
M

2
3
(2-11)
Từ hệ ph-ơng trình (2-9) và ph-ơng trình (2-11) ta có công thức
mô tả động cơ không đồng bộ trên hệ toạ độ
, trong đó thay T

theo công thức:
rs
TTT






111

s
s
s
r
m
r
mr
s
TiLpT
TiLpT
u
LTLL
i
T
p
u
LLLT
i
T
p











pJ
1-
L
m
T
r
T

1+pT

1
L
s
1-
L
m
T
r
3p
c
L
m
2L
r
u
s

u
s


Hình 2-5: Mô hình động cơ trên hệ toạ độ cố định

Đầu vào của mô hình là đại l-ợng điện áp. Do vậy mô hình chỉ
đúng với biến tần nguồn áp. Còn khi sử dụng biến tần nguồn dòng
(cho công suất truyền động rất lớn) thì phải biến đổi mô hình
thành đầu vào là dòng stato i
s

, i
s

Hệ ph-ơng trình (2-9) khi viết lại d-ới dạng ma trận:

s
s
sss
s
uBxA
dt
dx

(2-13)
Trong đó:
x
s
: ma trận trạng thái, x
sT
=[i
s


A
s
=








ss
ss
AA
AA
2221
1211 , với các phần tử nh- sau:
.J
T
1
T
1

-
T
1
A

1
A
T
1

0
0
T
1

T
1
0
0
T
1
A
r
r
r
s
22
r
m
r
m
r
m
s
21











































I
I
JI
I
.
.
) (
σσ
σ
σ
ω
σ
σ
ω
σ
σ
σ
σ
.




















0
0
1
1
1
21
s
s
s
s
s

U
s
s
(t)
dx
s
(t)
dt
Hình 2-6: Mô hình động cơ dạng ma trận
Khi mô tả chi tiết bằng các phần tử ma trận:
2-3-2. Ph-ơng trình trạng thái trên hệ toạ độ tựa theo từ thông rôto
dq:
T-ơng tự nh- trên, khi chiếu trên hệ toạ độ này thì các ph-ơng
trình từ thông vẫn không đổi, chỉ có các ph-ơng trình điện áp thay
đổi nh- sau:
- Toạ độ từ thông rôto quay tốc độ

s
so với stato.
- Hệ toạ độ chuyển động v-ợt tr-ớc so với rôto một tốc độ góc

r
=
s
-.
Từ đó ta thu đ-ợc hệ ph-ơng trình :
B
s

A

r
f
rm
f
s
f
r
m
f
rs
f
s
f
r
f
rr
f
r
f
rr
f
rs
f
r
f
ss
f
s
LiLi
LiLi

r
và
f
s
: từ (2-14) có

)(
)(
1
____________
________
m
f
s
f
r
r
m
s
f
s
f
s
m
f
s
f
r
r
f

rm
rd
m
sq
rs
sds
sq
sd
s
rq
m
rd
rm
sqssd
rs
sd
T
i
T
L
dt
d
T
i
T
L
dt
d
u
LTLL







1
1
111
)
11
(
111
)
11
(















L
iLpT
u
LL
iip
T
u
LLTL
iip
T





















T-ơng tự nh- trên toạ độ ta cũng có ph-ơng trình mômen cho
toạ độ dq:

)(
2
3
f
s
f
r
r
m
cM
i
L
L
pm

Thay đại l-ợng vectơ bằng các phần tử của nó : i
s
f
= i
sd
+ji
sq
và
s
f
=
sd

1
L
s
L
m
1+pT
r
P
c
pJ
T

1+pT

1
L
s
1-
L
m
T
r
L
m
3p
c
L
m
2L
r


r


s
Hình 2-7: Mô hình động cơ trên hệ toạ độ quay dq
Sau này, khi đi sâu vào bài toán điều khiển ta sẽ sử dụng mô hình
quay dq.
Mô hình động cơ biểu diễn d-ới dạng ma trận: hệ ph-ơng trình (2-
16) sau khi tách

r
=
s
- có thể viết lại d-ới dạng mô hình trạng
thái phi tuyến nh- sau:
s
ff
s
fff
f
xNuBxA
dt
xd


(2-19)
Trong đó: x
f
= [i





















rr
m
rr
m
rmm
mrm
f
TT
L
TT


















00
00
1
0
0
1
s
s
f
L
L
B


đ-ợc vì vectơ u
s
trên dq chỉ gồm hai thành phần một chiều u
sd
, u
sq
,
còn trên toạ độ tĩnh thì tần số

s
đã chứa trong hai thành phần xoay
chiều u
s

u
s

.
Hình 2-8: Mô hình ĐCKĐB trên toạ độ dq theo dạng vectơ
B
f
N
A
f


s
u
f
s