Ôn tập Toán HKII K11 Năm học 2009-2010 Trang 1
ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN K11 (2009-2010)
ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN K11 (2009-2010)
1. Tính các giới hạn sau:
a)
3 2
3
3 1
lim
1 2 2
n n
n n
− +
− −
b)
2 4
3 3
( 1) (2 1)
lim
(2 3) .
n n
n n
+ −
+
c)
1 2
1 1
2 3.2 3.4
lim
4 2.3 1
n n

→
+ +
−
x
x x
x
g)
2
1
2
lim
1
+
→
+ +
−
x
x x
x
h)
2
2
1
3 4 7
lim
1
x
x x
x
→

lim
x
→
+ −
m)
1
3 1 2
lim
1
x
x x
x
→
+ −
−
n)
2
2
lim
3 4 1
x
x x
x
→
+ −
− +
2. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên miền xác định:
a)
2
x 2x 3

¡
:
a)
2
x 9
nếu x 3
f(x)
x 3
a nếu x 3

−

≠
=

−

=

b)
2
x x nếu x 2
f(x)
3x a nếu x 2

− ≥

=

− <

, có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (–1, 1).
6. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
5
y x x 2009= + −
b)
4 2
y 3x 4x 5x 11= − − +
c)
7 3
1 5 1
y x 4x x
2 6 7
= + − −
d)
2
y x x x 5= + +
e)
2
y (x 1)(x 5)= + −
f)
2
x 2x 5
y
x 1
+ +
=
−
g)
=

5
y sin x=
q) y = cos
2010
x
r)
5 2
y 3tg x 2sinx= −
s)
y 1 tgx= −
t)
=
3
y sin 2x
u)
2009
y cos x=
v)
3
y sinx.sin x=
Tổ Toán Trường THPT Lê Q Đôn
Ôn tập Toán HKII K11 Năm học 2009-2010 Trang 2
7. Cho hàm số:
3
3 1= − +y x x
có đồ thị là (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x
0
= 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song với đường thẳng 45x

và điểm I thuộc (AHK)
c) Chứng minh:
HK (SAC)⊥
, từ đó suy ra
HK AI⊥
d) Xác định góc giữa SC và (ABCD), SD và (ABCD).
9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD.
a) Chứng minh:
SO (ABCD)⊥
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. Chứng minh:
IK (SBD)⊥
và
IK SD
⊥
10. Cho hình lăng trụ tam giác
ABC.A B C
′ ′ ′
. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng
A H (ABC)
′
⊥
. Chứng minh rằng:
a)
AA BC
′
⊥
và
AA B C
′ ′ ′
⊥

và
( ) ( )SAC SBD⊥
.
b) Chứng minh rằng tam giác SBC vng tại B
c) Gọi M là trung điểm AB, mp(
α
) đi qua M và vng góc AB. Hãy xác định và tính diện tích
thiết diện của (
α
) và hình chóp.
12. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vng góc với
(ABC). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: SA ⊥ (ABC)
b) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SAI)
c) Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB
13. Cho hình vng ABCD cạnh a. Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) tại A lấy điểm
S. Gọi (
α
) là mặt phẳng chứa AB và vng góc với mặt phẳng (SCD). Hãy xác định mặt phẳng (
α
).
Mặt phẳng (
α
) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?
Tổ Toán Trường THPT Lê Q Đôn